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1、 例4：如图所示： 平面 点 的公垂线，CD是斜线若AC=BD=b,CD=c, M,N分别是AB，CD的中点（1）求证：（2）求MN的长 ACBDMNP例：已知:ABCD是平行四边形，点P是平面 ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一 点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH。求证：AP/GH.BCADMPGH O直线与平面垂直几个常用的结论： （1）如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上. （2）经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线。如果斜线和这个角的两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线3.四面体ABCD中，由
2、如下结论在解题中常用： （1）若AB=AC=AD，则A在面BCD上的射影为ABC的外心 （2）若 则A在面BCD上的射影为 BCD的垂心 （3）若A点到三边BC，CD，BD的距离相等，则A在面BCD上的射影为 BCD内心 （4） A在面BCD上的射影为 BCD垂心，则B在面ACD上的射影为 ACD的垂心例1:如图所示：正方体ABCD-A1B1C1D1,E是BB1中点，O是底面ABCD的中心，求证： 平面AC D1。A1B1C1D1ACDBEO例2:如图所示： 矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点。求证：(1) MN /平面PAD。 (2) ;(3)若 ，求证： 平面PCD;BPA
3、DCM NG例3:如图所示：P是正方形ABCD所在平面外一 点， 底面ABCD ，PD=DC,E是PC中点，作 交PB于点F 。求证: (1) PA / 平面EDB；（2） 平面EFD;DPCBAEFO例4:从已知平面 外一点P,有三条射线射向平 面 ，与平面 的交点分别为A,B,C,且满足PA=PB=PC,若O为 的外心求证:无论PA,PB,PC三射线的夹角如何，总有 。EPA D BCO例5：如右图所示：又点A在SC和SB上的射影分别是P,Q 求证：SABCPQ例6：（2004年湖北高考）如右图所时， 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中， 点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点 （1）试确定点F的位置，使得 （2）当 时，求二面角C1EFA的大小（结果用 反三角函数表示）BCDAA1D1B1C1.E.FH例7：如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中 ，M,N,P分别是棱DA,DC,DD1上的任意一点 ， 求证：只要O为三角形MNP的垂心，不管 M,N,P三点位置怎样，总有EFABCDB1A1D1C1OMPN
