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1、*第二章例2-21 化简下面的结构图，并求传递函数解：引出点后移*第二章*第二章例2-22 化简下面的结构图，并求传递函数解：比较点前移，引出点后移*第二章*第二章例2-24 化简下面的结构图，并求传递函数解：这是一个多输入系统，化简时应对每个输入逐个化简，分别 求传递函数。（1）先考虑输入 ，*第二章*第二章化简结构图求传递函数的步骤小结： 1、确定输入量与输出量。如果有多个输入量或多个输出量，要分别 进行结构图化简，求各自的传递函数； 2、首先应用移动法则，消除交叉联系，化为无交叉的多回路结构； 3、对多回路结构，由里向外进行变换，直至变为一个方框，即为总 的传递函数。*第二章2-5 反馈
2、控制系统的传递函数一、闭环系统的典型结构二、开环传递函数开环传递函数断开系统的主反馈通路后，前向通路的传递函数 与反馈通路传递函数的乘积。即*第二章三、输入信号下的闭环传递函数 应用叠加原理，令四、扰动作用下的闭环传递函数令*第二章五、系统的总输出六、闭环系统的误差传递函数定义系统的误差*第二章1、输入作用下系统的误差传递函数2、扰动作用下系统的误差传递函数*第二章四：动态性能与稳态性能 描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标 ，称为动态性能指标。对于图3-1所示单位阶跃响应h(t) ,其动态性能指标通 常为： 1：延迟时间td，指响应曲线第一次达到其终值一半所需
3、要的时间。2：上升时间tr，指响应曲线从终值10%上升到终值90%所需要的时间；对于有 振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。上升时 间是系统响应速度的一种度量。*第二章3：峰值时间tp，指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。4：调节时间ts，指响应达到并保持在终值5%（或2%）内所需要的时间。5：超调量%，指响应的最大偏离量h(tp)与终值h()之差的百分比，即：稳态性能：稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函 数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。若时间趋于无穷大时 ，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差 。稳态误
4、差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。 *第二章3-3二阶系统的时域分析 一：典型二阶系统的数学模型 典型二阶系统的动态结构图如图所示 ，其开环传递函数为： 闭环传递函数为 ： R(s)E(s)C(s)-*第二章1）上升时间 ： 2）峰值时间 ： 3）超调量： 4）调节时间 ： *第二章例3-3： 设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的传 递函数。 解 ： 根据题意 *第二章3：劳斯稳定判据 设线性系统的特征方程为：根据特征方程式的系数，可建立劳斯表如下： 线性系统稳定的充分必要条件是：劳斯表中第一列系数全部为正。劳斯判据指出：（1）若劳斯表第一列系数有负数，则系统是不稳定的
5、，说明有 闭环极点位于右半s平面（2）位于右半s平面的闭环极点数正好等于劳斯表第一列系数符号改变的次数 。 *第二章例3-7： 设线性系统特征方程式为： 试判断系统的稳定性。 解 ： 建立劳斯表 ： 劳斯表中第一列系数符号改变2次，系统是不稳定的 。 符号改变一次符号改变一次*第二章4：劳斯判据中的特殊情况 1）劳斯表第一列出现系数为零 。 例3-8： 设线性系统特征方程式为： 试判断系统的稳定性 。 解： 建立劳斯表： 若劳斯表某行第一列系数为零，则劳斯表无法计算下去，可以用无穷小的 正数代替0，接着进行计算，劳斯判据结论不变。 *第二章例3-9： 由于劳斯表中第一列系数有负，系统是不稳定的
6、。 2）劳斯表中出现某行系数全为零 设线性系统特征方程式为 ： 试判断系统的稳定性。 解 ： 建立劳斯表 ： 符号改变一次符号改变一次*第二章劳斯表中出现某行系数全为零，这是因为：在系统的特征方程中出现了对称 于原点的根（如大小相等，符号相反的实数根；一对共轭纯虚根；对称于原 点的两对共轭复数根），（1）对称于原点的根可由全零行上面一行的系数构造一个辅助方程式 F(s)=0求得，而全零行的系数则由全零行上面一行的系数构造一个辅助多项 式F(s)对s求导后所得的多项式系数来代替，劳斯表可以继续计算下去。 （2）需要指出的是，一旦劳斯表中出现某行系数全为零，则系统的特征方 程中出现了对称于原点的根
7、，系统必是不稳定的。劳斯表中第一列系数符 号改变的次数等于系统特征方程式根中位于右半s平面的根的数目。对于本 例： *第二章结论：系统是不稳定的。由辅助方程式可以求得系统对称于原点的根: 利用长除法，可以求出特征方程其余的根 根据劳斯判据的计算方法以及稳定性结论，可知在劳斯表的计算过程中，允 许某行各系数同时乘以一个正数，而不影响稳定性结论。 *第二章例3-11： 5：稳定判据的应用 1）利用稳定判据，可以判断系统的稳定性。 2）利用稳定判据，可以判断系统稳定时，参数的取值范围。 设单位负反馈系统，开环传递函数为 ： 试确定系统稳定时K的取值范围 。 解 ： 系统的特征方程式为： 建立劳斯表：
8、 系统稳定时，要求0K8 *第二章例3-10： 设线性系统特征方程式为 ： 试判断系统的稳定性。 解： 建立劳斯表： 系统是不稳定的。特征方程共有6个根： *第二章3-6 线性系统的稳态误差计算 一：误差与稳态误差 众所周知，误差可以定义为：误差=希望值-实际值，R(s)E(s)C(s)-B(s)对于图示一般线性控制系统，若按输入端定义：e(t)=r(t)-b(t)，E(s)=R(s)-B(s)若按输出端定义：E(s)=R(s)/H(s)-C(s)对于单位负反馈系统，两种定义方法是一致的。在系统分析和设计中，一般采 用按输入端定义误差。稳态误差是指误差信号的稳态值，即 ： 若系统的误差传递函数
9、为e(s)，则E(s)=e(s)R(s)，若E(s)满足拉氏变换 终值定理的条件（要求系统稳定，且R(s)的所有极点在左半s开区间），可以 利用终值定理来求稳态误差，即 *第二章二：系统类型 设控制系统的开环传递函数为 ： 其中K称为系统的开环增益。=0，系统称为0型系统，=1，系统称为1型系 统，=2，系统称为2型系统，。 *第二章三：单位阶跃信号作用下系统的稳态误差对于稳定的系统，可用终值定理来求： 定义系统静态位置误差系数 *第二章四：单位斜坡信号作用下系统的稳态误差 对于稳定的系统，可用终值定理来求： 定义系统静态速度误差系数 *第二章五：单位加速度信号作用下系统的稳态误差 对于稳定的
10、系统，可用终值定理来求： 定义系统静态加速度误差系数 *第二章*第二章三、根轨迹方程 闭环特征方程 根轨迹方程模方程相方程（1）相方程是决定闭环根轨 迹的充要条件；（2）由模方程决定根轨迹上 各点相应的 值。*第二章例1 已知开环传递函数试绘制K由 时的闭环根轨迹。*第二章解：1、根轨迹分支数：42、实轴上的根轨迹：（20，0）3、渐近线：*第二章4、根轨迹的起始角*第二章5、分离点d6、根轨迹与虚轴的交点*第二章*第二章*第二章另外，在绘制对数幅频曲线渐近线的时候，经常遇到图5-39所示的情况 ，了解图中各频率之间的关系，对绘图很有帮助。 完成了对数幅频曲线渐近线之后，如有必要，可以根据典型
11、环节 的误差曲线对其进行修正。对于对数相频曲线，原则上讲，应计算若干点的数值进行绘制。 工程上，重点应掌握从0到无穷大变化时，()的变化趋势, 必要时,再计算一些特殊点的数值。 *第二章例5-9： 某最小相位系统，其近似对数幅频曲线如图5-42所示。试写 出该系统的传递函数。 解 ： 由于在图5-42上，最左端直线的 斜率为-20 db/dec，故系统包含 一个积分环节。最左端直线的延 长线和零分贝线的交点频率为系 统的开环增益K，根据 12=1K=46，求得K=24。 为1时, 斜率从-20 db/dec变 为-40 db/dec,故1是惯性环节 的交接频率,由类似分析可知, 等于4是一阶微
12、分环节的交接 频率，等于10是惯性环节的 交接频率。于是系统的传递函 数为： *第二章乃氏判据:闭环控制系统稳定的充分和必要条件是半闭合曲线GH不穿过 （1，j0点）且逆时针方向包围(-1, j0)点的圈数R等于开环传递函数的正 实部极点数P。（在实际应用中，常常只需画出从0变化到+时,系统的开 环频率特性曲线G(j)H(j)，这时上述判据中的R周应改为R/2周。令 N=R/2,所以R=2*N）由幅角原理可知，设S平面上的封闭曲线包围了F(s)的Z个零点和P个极点 ，则当s沿着 顺时针方向移动一周时，在F(s)平面上， F(s)1+G(S)H(S) 平面的闭合曲线F包围原点的圈数R=P-Z，所以Z=P-R=P-2N.*第二章5-5 5-5 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性*第二章
