《2011步步高2[1].4__指数与指数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011步步高2[1].4__指数与指数函数（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、要点梳理1.根式（1）根式的概念如果一个数的n次方等于a（n1且nN*），那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做_,其中n1且nN*.式子 叫做_,这里n叫做_，a叫做_. 2.4 指数与指数函数 a的n次方根根式根指数被开方数基础础知识识 自主学习习（2）根式的性质当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号_表示.当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数,这时，正数的正的n次方根用符号_表示,负的n次方根用符号_表示.正负两个n次方根可以合写为_（a0）. =_. a当n为奇数时， =_;当n为偶数时， =_.负数没
2、有偶次方根. 2.有理数指数幂(1)幂的有关概念正整数指数幂： （nN*）；零指数幂：a0=_（a0）；负整数指数幂：a-p=_（a0，pN*）；a1正分数指数幂： =_（a0，m、nN*，且n1）；负分数指数幂： = = (a0,m、nN*,且n1).0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_.（2）有理数指数幂的性质aras= _(a0,r、sQ);(ar)s= _(a0,r、sQ);(ab)r= _(a0,b0,rQ). ar+s ars arbr0没有意义3.指数函数的图象与性质 y=axa100时时 ,_; x0时时 ,_; x1 y10d1a1b1,b0且a1解析a=2. C题型一
3、 指数幂的化简与求值【例1】计算下列各式：题题型分类类 深度剖析先把根式化为为分数指数幂幂，再根据幂幂的运算性质进质进 行计计算.解 思维启迪根式运算或根式与指数式混合运算时时,将根式化为为指数式计计算较为较为 方便，对对于计计算的结结果，不强求统统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结结果.但结结果不能同时时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负负指数. 探究提高知能迁移1 解题型二 指数函数的性质【例2】(12分)设函数f(x)= 为奇函数.求：（1）实数a的值；（2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值值;第(2)问问按定
4、义义法判断单调单调 性的步骤进骤进 行求解即可.思维启迪解 (1)方法一 依题意，函数f（x）的定义域为R， f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x）， 2分2(a-1)(2x+1)=0，a=1. 6分方法二 f(x)是R上的奇函数，f(0)=0，即 a=1. 6分（2）由(1)知， 设x1f(x1),f(x)在R上是增函数. 12分(1)若f(x)在x=0处处有定义义,且f(x)是奇函数,则则有f(0)=0,即可求得a=1.（2）由x10，即增区间为0,+),反之(-,0为减区间.当a=-1时，同理可得f(x)在（-，0上是增函数，在0，+）上是减函数. 题型三 指数函数的图象及应用【例3】
5、已知函数 (1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.思维启迪化去绝对值绝对值 符号将函数写成分段函数的形式作图图象写出单调单调 区间间写出x的取值值解 （1）由已知可得其图象由两部分组成：一部分是： 另一部分是：y=3x (x0,且a 1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是_.解析 数形结合.当a1时，如图,只有一个公共点，不符合题意.当01，x-时,y0;当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快；当00,a1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a1与01,b1,b0C.00D.00,即b1,而 在（1,+)上单调递减，故 在(
6、-,+)上单调递减，且无限趋于0，故无最小值. A6.函数 的部分图象大致是如图所 示的四个图象中的一个，根据你的判断,a可能的取值是 （ ）A. B. C.2 D.4 解析 函数为偶函数，排除，又函数值恒为正值，则排除，故图象只能是，再根据图象先增 后减的特征可知2a-31,即a2,符合条件的只有D选项，故选D. 答案 D二、填空题7. 若f(x)=a-x与g(x)=ax-a (a0且a1)的图象关于直 线x=1对称，则a=_.解析 g（x）上的点P（a，1）关于直线x=1的对称点P(2-a,1)应在f(x)=a-x上，1=aa-2.a-2=0,即a=2. 28.设函数f(x)=a-|x|
7、(a0且a1),若f(2)=4，则f(-2) 与f(1)的大小关系是_.解析 由f(2)=a-2=4,解得a= f(x)=2|x|,f(-2)=42=f(1). f(-2)f(1)9.(2009江苏)已知 函数f(x)=ax,若实数m、n满足f(m)f(n),则m、n的大小关系为_.解析 函数f(x)=ax在R上是减函数.又f(m)f(n),m0对xR恒成立.=（m+1）2-4（m+4）0且a1)在x-1,1上的 最大值为14，求a的值.解 令ax=t,t0，则y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴为t=-1.该二次函数在-1，+）上是增函数.若a1，x-1，1，t=ax 故当t=a,即x=1时，ymax=a2+2a-1=14,解得a=3(a=-5舍去).若0a1，x-1，1，t=ax 故当t= 即x=-1时，综上可得a=3或 12.已知函数满足 （1）求常数c的值；（2）解不等式 解 （1）依题意0c1,c2c,返回
