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1、普通高中课程标准实验教科书数学2(必修）简介陶维林数学（人教A版）教材培训讲 师团、南京师范大学附属中学本册教科书的框架结构 这个模块由两个部分，共4章。 第一部分 立体几何初步 第一章 空间几何体 8课时 第二章 点、直线、平面之间的位 置关系 10课时 第二部分 平面解析几何初步。 第三章 直线与方程 9课时 第四章 圆与方程 9课时要从整体角度认识 几何内容的安排。是 分阶段，分层次，多 角度，螺旋上升的。 数学2 立体几何（18课时）平面解析几何初步（18课时） 数学4 平面向量（12课时） 选修1-1 圆锥曲线与方程（12课时） 选修2-1 圆锥曲线与方程（16课时）空间向量与立体几
2、何（12课时） 选修3-3 球面上的几何（18课时） 选修4-1 几何证明选讲（18课时） 选修4-4 坐标系与参数方程（18课时）第一部分 立体几何初步 一、课标要求从对空间几何体的整体观察入手， 认识空间图形； 以长方体为载体，直观认识和理解 空间点、线、面位置关系； 能用数学语言表述有关平行、垂直 的性质与判定，并对某些结论进行论 证。 学生还将了解一些简单几何体的表 面积与体积的计算方法。关于点、线、面之间位置关系的要求借助长方体模型，在直观认识 和理解空间点、线、面的位置关 系的基础上，抽象出空间线、面 位置关系的定义，并了解如下可 以作为推理依据的公理和定理。 4个公理；等角定理。
3、通过直观感知、操作确认，归纳出以 下判定定理。 平面外一条直线与此平面内的一条 直线平行，则该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行，则这两个平面平行。 一条直线与一个平面内的两条相交 直线垂直，则该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂线，则 两个平面垂直。通过直观感知、操作确认，归纳出以下性 质定理，并加以证明。 一条直线与一个平面平行，则过该直线 的任一个平面与此平面的交线与该直线平 行。 两个平面平行，则任意一个平面与这两 个平面相交所得的交线相互平行。 垂直于同一个平面的两条直线平行。 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交 线的直线与另一个平面垂直。 能运
4、用已获得的结论证明一些空间位置 关系的简单命题。二、如何理解“课标 ”的变化1、更加符合学生的认 知特点、认知能力。 人们先感知三维世界。 立体几何难教难学的重要原 因之一是以往几何课程的内 容是以论证几何为主线，立 体几何是从局部到整体展开 的，教材的编排过于形式化 ，与大多数学生的认知水平 存在着较大的距离。2、降低立体几何入门 门槛，减少畏惧心理。 空间想像与逻辑推理胶 着在一起是立体几何难 学的一个原因。平面并不是容易接受的 概念。 培养空间想象能力是从 三个公理开始的吗？3、不是不要证明， 是 完善过程！把合情推理 与逻辑推理完善起来， 适当有所侧重，从而加 强学生的空间直观能力 。
5、逻辑推理能力的要求 ，不是一步到位。是 螺旋上升，分层递进 ，逐步到位。第一步 对几何体的认识依赖于 直观感知，不作严格推 理论证要求。 第二步 合情推理 以长方体为主要载体， 对图形进行观察、操作 、实验，适当进行说理 训练。 第三步 严格的推理 证明 如线面平行、垂直的 性质定理的证明。 P59第四步 用空间向量为 工具进行研究。 代数方法研究立体几何 （选修系列2）。4、是否人人都要学 那么多立体几何？要 求都应该那么高？5、三垂线定理的作 用是什么？为什么在 数学2中不再强 调它。6、认识空间想象能 力的发展历程，审 视几何的教育价值（1）形状是空间几何体的结构 特征 从整体观察入手，
6、通过直观感 知、操作确认，使学生对图形 有一个整体认知，然后思辨论 证、度量计算转入局部研究。 几何关注形状、大小、位 置关系（2）关于大小的认识 一维长度；二维面积；三维 体积。 对计算公式不要求严格证明，强调会用 ，具体要求是： 会看（识图，包括看懂立体图、三视图 所表示的物体形状）； 会画（包括画出简单的三视图和立体图 的草图）； 会算（简单几何体体积和表面积）。（3）关于位置关系 直线与平面的六种关系：线、 线（平行、垂直）；线、面（ 平行、垂直）；面、面（平行 、垂直）。 认识这六种关系是借助于“长 方体”这个具体的“模型”， 是基于从整体到局部的这个指 导思想。 三、编写特点 及教
7、学建议1、从生活中来，到生 活中去，理论联系实 际，从不同角度认识 几何体课标 从空间几何 体开始，利用实物模 型、计算机软件观察 大量的空间图形，使 学生归纳出“柱、锥 、台、球及其简单组 合体的结构特征，并 能运用这些特征描述 现实生活中简单物体 的结构”。（P2） 与实际的联系2、强调动手参与，强调应用将图中的平面图形按适当比例放 大，分别制作四面体和长方体， 并说明平面图形与空间几何体的 关系。P93、重视实物与图形、空 间图形与平面图形的互 相转化具体抽象实物模型三视图直观图 三者之间的转化是教学的 重点 实物-三视图你能画出它们的三视图吗？ P14说出三视图表示的几何体三视图-实物
8、如图，一个 奖杯的三视图 ，你能想象出 它的几何结构 ，并画出它的 直观图吗？ P19三视图-实物-直观图根据奖杯 的三视图计 算它的表面 积和体积。P29三视图-实物-直观图4、直观感知， 操作确认，合情 推理与逻辑推理 并重以“直观感知、操作确认”为 主要认知方式的课怎样上？数 学思维的要求如何体现？ （1）提供典型例证； （2）给学生以如何描述“几何 特征”的指导； （3）让学生自己概括几何特征 。直线与平面垂直判定定理 （P65）过去教材的证明非常巧妙，非常 经典，但学生难以参与.三垂线定理的处理（P66）以长方体为研究点、线 、面位置关系的载体，是合 情推理的需要：从学生最熟 悉的几
9、何体入手，以学生已 有的知识为起点.5、充分借助“长方 体”这个模型 例1 正方体中两个截面的平行 （P57）例2 已知平面外的两条平行直 线中的一条平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平 面。（P59）其他还有：P60，P65，P72，等等。6、重视信息技术的应用课例 （1）直线与平面垂直的 判定与性质 （2）两平面平行的判定 与性质第二部分 平面解析几何初步 解析几何主要任务： 1.根据曲线的几何条 件，用代数方程把它 表示出来； 2.通过曲线方程来研 究曲线的几何性质 。为什么可以这样做 ？吴文俊先生说：“对于几何，对于研究空 间形式，你要真正腾飞， 不通过数量关系，我想不 出有什
10、么好办法。”一、突出解析几何 的基本思想坐 标法。 在教学中应自始至终强化这 一思想方法，这是解析几何 的特点。对解析几何基本思 想大量的、反复的阐述，在 以前的教材中是没有的. 重要的思想方法不怕重复。1、建议增加绪言课 。 为什么可以通过代数 的方法来研究几何？ 这要归功于笛卡尔。2、解析几何的研究对 象是几何图形，要加强 对图形几何特征的分析 3、教材还突出“ 数”“形” 这是难点教学上： 几何与代数并进。 1、几何上如何； 2、代数上怎样。例1 直线与圆的位 置关系，圆与圆的位 置关系两种解决方法 的特点。 （P127，P129） 代数几何P129代数几何两个圆的方程相减后 表示什么图
11、形？相加呢？f1（x，y）+f2（x，y） 0表示什么图形？用坐标法解决问题的意识 的建立不是件容易的事例2 “直线的倾斜角 斜率斜率公式”关系的 处理为了刻画直线在坐标系中 的位置。为什么要定义斜率？ 代数化“斜率公式”又一次 体现了从几何到代数 的过程例3 两直线的平行与垂直。几何 代数l1l21=2 l1l2 k1=k2l1l21=2 +90 l1l2 k1k2=1直线方程的教学处理一个定理三个推论二. 教材编写或教学中关注的几个问题 1、解析几何的内容也 是分层次设计的选修系列1、2-圆锥曲线与方程。选修系列3-平面解析几何的产生 数与形的结合 函数与曲线。笛卡儿方法论的意义。 选修系
12、列4-4-坐标系与参数方程。2、从一个或几个数学问题展 开知识内容 引入知识内容时，常设 置一个或几个问题。一 方面引起学生的兴趣， 另一方面引起学生解决 问题的求知欲望比如，一个问题解决之后，问“ 还有其他不同的解法吗？” 或者是“有更好的解法吗？”当同一个问题有两种解 法时，要求比较它们的优劣 。 在问题解决之后，要 求学生进行一些简单的 归纳。章小结也设置了问题， 而不是简单地告诉学生 。3、编写时注意呈现方 式，不直接给出结论让 学生证明。而是把结论 放在学生经过一系列数 学活动后，通过“思考” ，“探究”，得出结论。例3 例题在呈现时，增 加了分析过程，重点分 析解题思路，教会思考 。 用“坐标法”解决问题 的“三部曲”也是在解决一 系列问题获得感受后得出的 。 4、关注课标提出的 要求控制难度涉及三角公式的地方 边空作提示，直接使 用。5、关注学生的动 手操作和主动参与6、关注信息技术 的应用 课例（1）点到直线的距离公式（2）直线的平行与垂直
