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1、一、等势面一、等势面( (Equipotential Surface): 类似于用电场线来描述 电场的分布，我们用等势面来形象地描述电势的分布。9-8 电场强度和电势的关系定义：电势相等的各点所组成的面。场强大处，等势面密；场强小处，等势面疏。等势面的性质：证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点， 电场力做功为零，而路径不为零电力线的方向指向电势降落的方向。 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密 集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。除电场强度为零处外，电力线与等势面正交。沿等势面移动电荷 A=0 证明：二、 电势梯度
2、考虑任一 方向沿 方向的电势变化率沿 方向的电势变化率dn：法向距离沿 方向的电势变化率最大。可见：定义：电势梯度电势梯度 是一个矢量，它的方向是该点附近电势变化率为最大的方向。它的大小是该方向电势变化率三、场强与电势的微分关系：三、场强与电势的微分关系：利用场强和电势的积分关系可导出场强与电势的微 分关系： ab同理：考虑到场强的方向在直角坐标系中由于电势是个标量，所以很多问题都可以先求电势再求电 场强度。电势计算方法：电势计算方法：.对于电荷分布高度对称的带电体（电场强度易 知），用电势的定义式计算.对于电荷分布部分对称或一般的带电体（电场强 度不易知），用电势的叠加式计算【解答】上述做法
3、有两个错误，一是用圆心的电场强度代 替了整个电场分布，二是积分路径应是圆心到无限远处， 正确的应用叠加的方法【讨论题一】有一半径为R，电荷线密度为的均匀带电圆环， 有一同学先求圆心处的电场强度 ，再用这种做法对不对？为什么？【讨论题二】有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，在 它的附近有点电荷q，如图所示。有人求出P的电势为这种做法对不对？为什么？【讨论题三】Q、R相同的均匀带电球面和非均匀带电球面，二 者球内外的电场强度和电势分布是否相同？球心处的电势是否 相同？（设无限远处的电势为零）【提示】二者球内外的电场强度和电势分布均不相同,球心处 的电势相同.【例题一】如图所示，两个均匀带电球面，半径分别为R1 、R2,带电量分别为Q1、Q2。求此带电系统在空间形成的 电场和电势的分布。再用电势的定义式计算电势【例题二】如图所示，已知一长为L，均匀带电Q 的细棒 ，求Z 轴上一点P的电势及电场强度在Z 轴上的分量。真空中的静电场真空中的静电场【例题三】如图所示，一均匀带电球面，总电量为Q。另 有一均匀带电细棒，长为L，电荷线密度为 ，棒的一端 距球面距离为L。求：细棒在均匀带电球面产生的电场中 的电势能。真空中的静电场真空中的静电场作业 9-29 9-31 9-32 9-33
