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1、浙江财经学院本科教学课程 -经济数学(一) 微积分微积分第九章 微分方程初步9.1微分方程的基本概念 9.2一阶微分方程 9.3高阶微分方程 9.4微分方程在经济学中的应用1引例解2一、微分方程的定义(1)微分方程的定义含有自变量、未知函数、未知函数的导数（或微分）的 函数方程叫微分方程.例例实质实质 联系自变量联系自变量, ,未知函数以及未知函数的某未知函数以及未知函数的某 些导数些导数( (或微分或微分) )之间的关系式之间的关系式. .3微分方程的分类1n分类1 常微分方程, 偏微分方程n未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程； 未知函数为多元函数，从而出现偏导数的微分方程称 为偏
2、微分方程。n判断下列微分方程，哪些是常微分方程,哪些是偏微 分方程？4微分方程的分类2微分方程的阶 微分方程中的未知函数的最高阶导数的 阶数称为微分方程的阶.n分类2n一阶微分方程n高阶(n)微分方程n其中x为自变量，y为未知函数，y(n)为n阶导数，F是 x,y, y(n)的已知函数。5微分方程的分类3n分类3 线性与非线性微分方程.nn阶线性微分方程：若F为y,y，,y(n)的线性函数。n一般形式：6课堂练习n判断下列常微分方程的阶数，及判断是线性的 还是非线性的？7二、微分方程的解n定义：将已知函数 代入微分方程 能使其成为恒等式，则称 为 的解特别：若由关系式 所确定的隐函数 是 的解，则 为方程 的隐式解 例：8通解，特解n1：若含有n个独立的任意常数C1,C2,Cn的函 数n则称该解为方程的通解。n2：在通解中给出任意常数C1,C2,Cn的确定 值而得到的解，称为方程的特解。n例：9定解条件，初始条件n1：为了确定n阶微分方程 的某个特解，需要给出该特解应满足的附加条 件，称为定解条件。一般而言， n阶微分方程 有n个定解条件。常见的定解条件始如下的初 始条件：n2：10用初始条件求特解n例：11练习解12练习解13练习(续)解14
