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1、空间几何体的体积复习回顾1.正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长)2.长方体的体积公式V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高)或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)一、教学情境平面几何中我们用单位正方形的面积来 度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方 体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体 的体积.一个几何体的体积是单位正方体体积的 多少倍,那么这个几何体的体积的数值就 是多少。二、学生活动 （）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位 置，观察改变前后的体积是否发生变化？（）问题：两个底面积相等、高也相等的棱 柱（圆柱）的体积如何？两等高的几何体若在所
2、有等高处 的水平截面的面积相等，则这两个 几何体的体积相等祖暅原理：柱体（棱柱、圆柱）的体积：三、数学建构锥体（棱锥、圆锥）的体积：问题:等底同高的锥体的体积有何关系?台体（棱台、圆台）的体积柱、锥、台体积的关系： V柱体=Sh 这里S是底面积,h是高V锥体= Sh 这里S是底面积,h是高这里S、S分别是上,下底面积,h是高S= SS=05.球的体积四.数学应用例1:有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重 5.8kg，已知底面六边形边长是12mm，高 是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛 坯多少个？（铁的比重是7.8g/cm3）解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆 柱体的差，即V = 12261
3、0 10 2956 (mm3) 答：该六角螺帽的体积是2956 mm3空间几何体的体积 已知一个六角螺帽的底面积是正六边形, 边长为12mm, 内孔直 径为10mm, 高为10mm. 求该六角螺帽的体积.（取3.14）10mm12mm10mm例2.如图所示,是一个奖杯的三视图(单位 :cm), 试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积 (精确到0.01cm).15186515111186空间几何体的体积 球长方体正四棱台直观图空间几何体的体积一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)。 l 试画出它的直观图； l 求它的体积。1111直观图(1)空间几何体的体积 (2)梯形面积 A = ( 1 + 2 ) 1= 1.5 m2几何体的体积 V= 1.5 1= 1.5 m32111空间几何体的体积 V正四棱台 = 5 (152 + 15 11 + 112) 851.667V长方体= 6 8 18 = 864V球 = 113.097V = V正四棱台 + V长方体+ V球 = 1828.76 (cm3)五. 小结1.本节主要在学习了柱,锥,台及球体 的体积和球的表面积. 2.应用上述结论解决实际问题.
