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1、变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 在日常学习和生活中， 我们常要研究一些数量关系： 1、小明到商店买练习簿，每本单价2元， 购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为 .创设情境其中y随x怎样变化?y=2x1、某日的气温变化图观 察:从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地 气温T（）也随之变化 2、 2002年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利率观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的观 察:3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（ m）和千赫
2、兹（kHz）为单位标刻的下面是一些 对应的数：细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值 ，即lf300 000，或者说 f = 说明波长越大，频率f 就_ 观 察:观 察:圆面积S与半径r的关系圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示 圆的半径，S表示圆的面积。则S与r之间满足下列关系：S_ 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)在问题的研究过程中，还有一种量，它的取 值始终保持不变，我们称之为常量（ constant），概 括 (1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过 的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(
3、3)n边形的内角和S与边数n的关系式.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量C=2rs =60 tS =(n-2) 180 0区别与观察下面关系式(1) y=x+1当x=1时,y=2y=3当x=2时,(2) y2=xy=4当x=3时, y=5当x=4时,y随x的变化而变化当x=1时,y=+1,-1 y=+2,-2当x=4时,y=+3,-3当x=9时,y=+4,-4当x=16时, 关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有唯 一的值,与x对应一般地，在一个变化过程中有两个变量 x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯 一的值与它对应，那么就说x是 自变量，y是因变量，此时也称 y是x
4、的 函数。 日常生活和自然界中函数的事例很多：概 括 C=2rs =60 tS =(n-2) 180 0表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法，如观察3中的f= ，观察4中的 Sr2，这些表达式称为函数的关系式 （2） 列表法，如观察2中的利率表，观察3中 的波长与频率关系表 （3） 图象法，观察1中的气温曲线 试一试：看谁的眼光准 例1、判断下列变量关系，y是不是x的函数？判断是不是函数，我们可以看它的数学 式子中的变量之间是否满足函数的定义(1). y=2/x; (2). y2=10-x2; (3).x+y=5; (4).|y|=3x+1 (5).y=x2-4x+5(1)函数的关系
5、式是等式(2)通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边是表示函数的一个字母如何去书写函数的关系式呢？教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子1、y 是 x的 倒数的4倍根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y，宽是x cm ；2、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系汽车由洪泽驶往相距500公里外的 上海，它的平均速度是100 公里/ 小时，则汽车距上海的的距离s（ 公里）与行驶时间t（小时）的函 数关系式?你 能仿照此题编一道题目吗？认真审题：你会有意外的收
6、获课堂检测：1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数 2、下列说法中，不正确的是（ ） A、函数不是数，而是 一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为5 cm,当 边长减少x cm时，周长为 y cm，求y与x的函数关系 式。拓展迁移：n某汽车的油箱内装有30 公升的 油，行驶时每百公里耗油2.5公 升，设行使的里程为X（百公里 ），求油箱中所剩下的油 y (公 升）与x之间的函数关系式？当x=10时， y=?当x=12.1时，y=?当x=12时， y=?课堂小结：n本节课我们学习主要内容是什么？n1.常量与变量n2.函数的定义与函数的三种表示方法n3.自变量与应变量n4.函数关系式的确定与书写格式n你有什么收获？
