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1、人教版七年级有理数一、课标要求 二、编写意图 三、体例安排 五、中考分析 四、知识内容 有理数有理数六、教学建议 一、课标要求情感与态度 课标要求 数学思考 有 理 数知识与技能 解决问题 经历探索三角形基本性质的 过程；掌握三角形的基本性 质；掌握基本的识图、作图 等技能；体会证明的必要性 ，能证明三角形的基本性质 ；掌握基本的推理技能。认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性；感受证明过程 的严谨性以及结论的确 定性。尝试从不同角度 寻求解决问题的 方法并能有效地 解决问题；体会 在解决问题的过 程中与他人合作 的重要性。在探索图形的性
2、 质中，初步建立 空间观念，发展 几何直觉。 二、编写意图增加了丰富的问题情境加大了探索交流的空间循序渐进地进行推理训练编写意图通过让学生观察 实际生活中的图 形，加强对图形 的直观认识和感 受，从中“发现” 几何图形，归纳 出几何图形的基 本特征，从而更 好地“把握图形” 。教材设置了思考、探究、 讨论等栏目引导学生自主 探索，激发学生进行思考 ，促进合作交流。老教材偏重于逻辑推 理，纯理论题占大多数 ；新教材对于推理能力 的培养，按照“说点儿 理”“说理”“简单推 理”“符号表示推理” 等不同层次分阶段地安 排，逐步达到课标 要求。在七年级主要采 取渗透说理的方式，从 八年级上学期的“全等
3、 三角形”开始正式出现 “证明”。 三、体例安排四、知识内容三角形与其它 图形的关系 知识内容 三角形 特殊三角形 三角形之间 的关系三角形专题等腰三角形 直角三角形 等边三角形 相似三角形 全等三角形 与圆 与多边形 与四边形 三角形 全等三角形 特殊三角形 等腰三角形 三角形专题拓展 和 延伸等边三角形 直角三角形 相似三角形 领域间的联系和综合 相似比 为1时300角所对直 角边等于斜边 的一半锐角三角函数 勾股定理 函数 平移翻折旋转解直角三角形 三角形知识内容之间的关系 淡化证明 回归自然 各年级的 侧重点不同 论证几何开始 三角形专题实验为主 出现推理 论证几何向 计算几何过渡 八
4、上 第11章全等三角形第12章轴对称等腰三角形七下 第7章三角形八下第18章勾股定理九下第27章相似第28章锐角三角函数多边形及 其内角和 第7章三角形 镶嵌与三角形有 关的线段 与三角形有关的角 七年级下册七年级下册 第七章三角形两边之和大 于第三边 高 中线 角平分线 三角形 内角和 三角形 外角 定义 多边形 内角和 多边形 外角和 三角形的 主要线段 三角形的 稳定性 多边形内角 和的应用 角平分线的性质 第11章全等三角形 全等三角形 八年级上册八年级上册 第十一章全等三角形 三角形全等的条件 性质 判定对应角相等 对应边相等SSS SAS ASA AAS 全等三角形的概念 全等三角
5、形的性质 HL 第12章等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 八年级上册八年级上册 第十二章第三节等腰三角形相关概念 性质 判定 性质 判定 顶角和底角腰和底边三线合一等边对等角定义等角对等边每一个角都等600三线合一三个角相等 的三角形有一个角是 600的三角形第18章勾股定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 八年级下册八年级下册 第十八章勾股定理应用 证明 内容 内容 证明 应用 已知两边 求第三边赵爽弦图 毕答哥拉斯 茄菲尔德互逆命题全等知三边 定形状 位似 第27章相似 相似三角形 的性质 图形的相似 九年级下册九年级下册 第二十七章 相似相似三角形 的判定 对应角相等 对应边成比例对应中线
6、的比=对应高的 比=对应角平分线的比= 相似比 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方 平行 两角对 应相等 三边对应 成比例 两边成比例 且夹角相等 A字型 X字型对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方 画法、性质 用坐标表示 位似变换 位似中心是原点 对应点的坐标比 为k或-k两图形位似 对应顶点的连线 交于一点对应边平行相似三角形 相似形 相似多边形 第28章锐角三角三角函数 锐角三角函数 解直角三角形 九年级下册九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数定义 特殊值的运算 计算 应用 正弦余弦正切三角函数304560仰角 俯角求角求边方位角坡度边和其他线
7、段 的关系 直角三角形 角的关系 边之间的关系 边角关系 七九年级勾股定理 直角三角形 两锐角互余 射影定理 锐角三角函数 七年级-八年级-九年级300角所对直 角边等于斜边 的一半 斜边上的中 线等于斜边 的一半 三角形与其他 图形的关系由平行四边形的性质证 明了三角形的中位线定 理。由三角形中位线定 理又能得到梯形中位线 定理。应用三角形全等知识 证明特殊四边形性质正多边形的计算转化 为解直角三角形问题应用三角形内角和求 多边形的内角和三角形的外接圆三角形的内切圆垂径定理的计算转化 为解直角三角形问题由矩形的性质得到”直 角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半”利用圆周角定理、切 线长定理可
8、得到等腰 三角形和直角三角形四边形 三角形圆多边形 五、中考分析常用来解决仰角、俯角 问题，方位角问题，坡 度问题，是中考必考知 识点之一。相似三角形 中考分析 特殊三角形 三角形的 有关性质 全等三角形 对于全等三角形的考查， 常会遇到去识别两个三 角形全等或通过识别两 个三角形全等来进一步 解决其它问题。对于三角形的内角和定理 常作为等量关系列方程借 助于计算进行，对于三边 关系定理，常用它判断所 求的边长是否符合要求。 等腰三角形、等边三 角形、等腰直角三角 形等知识，是中考的 热点问题。经常和图 形变换等知识结合起 来考查。 解直角三角形 运用相似三角形的有 关知识解决实际问题， 或与
9、圆和函数结合设 计开放型试题。三角形专题六、教学建议3、注重分析思路，让学生学会思考问题 1、注重联系实际2、让学生经历数学知识的形成过程4、善于总结技术口决和基本图形5、关注学生的学习兴趣和参与程度如等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”性 质的得出，可以先让学生剪出等腰三角形， 并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段 和相等的角，发现等腰三角形的性质。由操 作过程得到启发：通过做出等腰三角形的对 称轴得到两个全等三角形，从而利用全等证 明等腰三角形的性质。丰富多彩的图形世界给三角形的 学习提供了大量真实的素材，教 学时要注意联系实际，从实际出 发引入概念，并将所学知识应用 到实际生活中。如，用全等和相 似的知识解决测量问题。ACBBCAABC BAABC BACABAC BABACBBACBCABACBC 全等证明不容易，三组元素要齐备要想证明变简单，尽量找出相等边还差条件不用急，利用等角来补齐公共边角对顶角，直接应用不用说两边一角要正确，须是两边和夹角利用边角证全等，反之全等证边角以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如： 顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。 例题：已知：如图，AB=CD BC=DA E、F是AC上 两点，且AE=CF 求证：BF=DE 分析：由已知可用SSS证ABCCDADAC=BCA 或 DCA=BACBCFDAE或ABFCDE要证明BF=DE
