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1、第8章 变压器第8章 变压器第8章 变压器运行原理8.1 8.1 变压器的空载运行变压器的空载运行8.28.2、8.38.3 变压器的负载运行及数学模型变压器的负载运行及数学模型 空载运行时的磁通、感应电动势空载运行时的磁通、感应电动势 电压方程式和变比电压方程式和变比 空载电流空载电流 负载运行时的电磁过程负载运行时的电磁过程 磁动势平衡方程式磁动势平衡方程式 电压平衡方程式电压平衡方程式 绕组折算及数学模型绕组折算及数学模型 负载时等效电路和相量图负载时等效电路和相量图第8章 变压器第8章 变压器8.1 8.1 变压器的空载运行变压器的空载运行一、空载运行时的磁通、感应电动势变压器的一次侧
2、绕组 AX 接在电源上、二次侧绕组 ax 开路，此运行状态称为 空载运行。第8章 变压器3主磁通：其磁力线沿铁心闭合，同时与一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。第8章 变压器4一次侧绕组的漏磁通1：其磁力线主要沿非铁磁材 料(油、空气)闭合，仅与一次侧绕组相交链的磁通。第8章 变压器5主磁通和漏磁通的区别：主磁通和漏磁通的区别：(1) 所经磁路的磁阻不同：主磁通沿铁心闭合，磁阻 为非常数，存在饱和现象，与i0呈非线性关系；漏磁 通主要沿非铁磁材料(油、空气)闭合，磁阻为常数， 1与i0呈线性关系。(2) 所起的作用不同：主磁通同时与一次侧绕组、二 次侧绕组相交链，起能量传递媒介的作用；漏磁通1
3、仅与一次侧绕组相交链，不能传递能量，仅起电压降 的作用。(3) 大小不同：主磁通占总磁通的绝大部分；漏磁通只占很小的一部分。第8章 变压器6感应电动势感应电动势若正向规定为： 与 i 呈右手螺旋关系；e 与 i 同方向。则主磁通在一次绕组（匝数 N1），二次绕组（匝数 N2）中感应电动势的瞬时值为：e1 = - N1 ddte2 = - N2 ddt第8章 变压器7感应电动势有效值感应电动势有效值设空载电流 i0 的频率为 f， =msint，m表示主 磁通的最大值，则正弦稳态下感应电动势有效值复量 为：正弦稳态下，感应电动势的有效值为： E1= 4.44 f N1m E2= 4.44 f N
4、2m第8章 变压器8漏电动势漏电动势一次绕组漏磁通漏磁通1在一次侧绕组中感应漏 电动势为在正弦稳态下：一次侧绕组的漏电感一次侧绕组的漏电感L1= N121 其中，1为漏磁通1所经路径的磁导。第8章 变压器9二、电压方程式、变比 在假定正向下，根据基尔霍夫第二定律可得一、 二次侧电压平衡方程式u1= - e1- e1+ i0R1 u2= e2在正弦稳态下，写成相量（复数）形式式中，Z1= R1+ jX1 为一次绕组漏阻抗。第8章 变压器10变比：变比：一次绕组的电动势 E1与二次绕组的电动势 E2之比，用 k 表示： k = E1E2 = N1 / N2注意：注意：1) 变比 k = E1E2
5、U1U20 ，U20为二次绕组的空 载电压。2) 在三相变压器中，k 指相电动势之比；3) 变比 k 常用下式计算：单相变压器：k = U1NU2N三相变压器：k = U1NU2N第8章 变压器11三、空载电流1 1、空载电流的波形、空载电流的波形电网电压为正弦波，铁 心中主磁通亦为正弦波。若 铁心不饱和（Bm 1.3T）， 空载电流 i0 也是正弦波。电力变压器，Bm= 1.4T 1.73T，铁心都是饱和的。其励磁电流呈尖顶波，除 基波外，还有较强的三次谐 波和其它高次谐波。第8章 变压器122 2、空载电流与主磁通的相量关系、空载电流与主磁通的相量关系如果铁心中没有损耗， 与 主磁通 同相
6、位。但由于主 磁通在铁心中交变，在其中 产生涡流损耗和磁滞损耗， 合称为铁耗 pFe。此时 将领 先 一个角度 。 、 、 的相位关系如图所示。 变压器空载时各物理量的相位关系变压器空载时各物理量的相位关系第8章 变压器133 3、E E1 1 与与 m关系的处理：类似1与e1的处理，也将 e1处理为一个负阻抗压降：其中，Zm称为励磁阻抗； Rm为励磁电阻，表征铁耗； Xm为励磁电抗，表征铁芯的磁化性能。第8章 变压器14Rm和Xm都不是常数，随铁心饱和程度变化。当电压升高时，铁心更加饱和。因此 Rm和 Xm都随外施电压的增加而减小。实际上，当变压器接入的电网电压在额定值附近变化不大时，可以认
7、为 Zm不变。考虑 Zm后，电压平衡方程式变为：4、变压器空载等效电路：变压器空载运行时，它就是一个电感线圈，它的电抗 值等于X1Xm，它的电阻值 等于R1 Rm。第8章 变压器158.2、8.3 变压器的负载运行及数学模型一、负载运行时的电磁过程一、负载运行时的电磁过程e、i 同方向, i 的方向与 的方向符合右手螺旋定则。 二次侧采用如图假定的正方向。第8章 变压器16二、磁动势平衡方程式Tr 一次绕组漏阻抗压降 I1Z1很小，负载时仍有U1E1=4.44fN1m，故铁心中与 E1相对应的主磁通m近似等于空载时的主磁通，从而产生m的合成 磁动势 Fm与空载磁动势 F0近似相等，负载时的励
8、磁电流与空载电流 I0也近似相等。第8章 变压器17将上一页的第二个式子同除以 N1 ,得变压器一次侧电流 有两个分量： ， 。 是励磁电流，用于建立变压器铁心中的主磁通 ， 是负 载分量，用于建立磁动势 ，去抵消二次侧磁动 势 ，即第8章 变压器18三、电压平衡方程式类似于 ， 也可以看成一个漏抗压降，即则二次侧绕组的漏阻抗 Z2 = R2 + jX2 。联合列出一次侧、 二次侧的电压、电流方程式，得 Tr 数学模型：问题：一般电力变压器 的变比 k 较大，一、二 次侧的电压、电流差别 很大，计算不便，画相 量图更加困难。因此， 下面介绍分析变压器的 一个重要方法等效 电路、折算。第8章 变
9、压器19所谓把二次侧折算到一次侧，就是用一个匝数为N1 的等效绕组，去替代变压器匝数为N2二次侧绕组，折 算后的变压器变比 N1/ N1=1 。折算前后，变压器内部的电磁过程、能量传递应完 全等效，即从一次侧看进去，各物理量应该不变。因为变压器二次侧绕组是通过F2来影响一次侧的， 只要保证二次侧绕组磁动势F2不变，则铁心中合成磁 动势F0不变、主磁通m 不变、m 在一次侧绕组中感 应的电动势 E1 不变，一次侧从电网吸收的电流、有 功功率、无功功率不变，因而对电网等效。所以，折算的条件就是，折算前后磁动势F2不变。四四、绕组归算、绕组归算( (折算折算) )及数学模型及数学模型第8章 变压器2
10、01 1、二次侧电流的折算、二次侧电流的折算根据折算前后二次侧绕组磁动势F2 不变的原则，有2 2、二次侧电动势的折算、二次侧电动势的折算由于折算前后F2 ，从而铁心中主磁通m 不变，于是折算 后的二次侧绕组的感应电动势第8章 变压器213 3、二次侧阻抗的折算、二次侧阻抗的折算为了保证折算前后 F2不变，折算后的二次侧阻抗必需等于 折算前阻抗的 k2 倍。因为要求在任何负载和功率因素下都等效，则等效折算条件可表示为：第8章 变压器22根据上述折算条件，二次侧端电压折算值折算前后二次侧阻抗功率因素不变，例如折算前后二次侧的铜耗不变，即输出功率也不变，即第8章 变压器23折算后的方程式组为：4
11、4、归算后的数学模型、归算后的数学模型第8章 变压器24五、负载时的等效电路和相量图1 1、相量图、相量图已知U2、I2、 ，变压器参数k、R1、X1、R2、 X2、Rm、Xm 。绘出相量图变压器相量图变压器相量图(cos(cos 2 2滞后滞后) )第8章 变压器252 2、T T型等效电路型等效电路T型等效电路的形成过程，见下图。T T型等效电路的形成过程型等效电路的形成过程第8章 变压器263 3、 型等效电路型等效电路对于电力变压器，一般 I1NZ10.08U1N，且 I1NZ1 与 -E1是相量相加，因此可将励磁支路前移与电源并 联，得到型等效电路。第8章 变压器274 4、简化等效电路和相量图、简化等效电路和相量图对于电力变压器，由于 I00.03I1N，故在分析变压器满载及负 载电流较大时，可以近似地认为 I00，将励磁支路断开,等效电 路进一步简化成一个串联阻抗，如图所示。第8章 变压器28在简化等效电路中，可将一次侧、二次侧的参数 合并，得到:Rk为短路电阻， Xk为短路电抗，Zk为短路阻抗。从简化等效电路可见，如果变压器发生稳态短路 ，短路电流 Ik = U1 / Zk可达到额定电流的10倍20 倍。对应于简化等效电路，电压方程式为
