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1、椭圆的基本内容学习目的：了解椭圆的定义，方程，一些基本性质。 学习要求：能够掌握椭圆的基本内容，并能熟练运用 解决 一些基本问题。 内容概括：椭圆的定义，图形，标准方程，长轴，短轴 ，离心率，面积公式，周长公式等等。一 椭圆的定义 如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离 的和等于定长，那么这个动点的轨迹叫做椭圆。 也 就是说椭圆是到平面上两定点距离之和为一定值的 点的集合。二 椭圆的画法，图形經由這個定義，我們可以很輕鬆的畫出一個橢圓。先 準備一條線，將這條線的兩端綁各綁在一點上（這兩個 點就是那两个定点），接著拿起一支筆，從線的一端往 另一端移動使線繃緊，到極限為止，這時候兩個點和筆 就會
2、形成一個三角形，然後拉著線開始作圖，持續的使 線繃緊，最後就可以完成一個橢圓的圖形了如图所示：三 椭圆的基本性质定义中的两定点称为椭圆的焦点。焦点之间的距离叫 做焦距.椭圆有两条互相垂直的对称轴，焦点所在的轴称为长 轴，另一条轴称为短轴 。标准方程中的a ，b分别称为该 椭圆的半长轴长及半短轴长，椭圆有一个对称中心，称 为椭圆的中心 。椭圆的长轴长与焦距之比称为椭圆的离 心率，因为ac0，所以0e1。离心率越接近1，椭 圆越扁，离心率越接近0，椭圆越接近圆，当两个焦点重 合时，椭圆变成圆。椭圆的标准方程：x2/a2+y2/b2=1 ,(ab0,c2=a2+b2)椭圆的第二定义：平面上到定点距离
3、与到定直线间距离 之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于 1的正数，即为离心率。）（该定点为椭圆的焦点，该直线 称为椭圆的准线。）这两个定义是等价的。标准方程 图形 顶点 焦点 离心率 准线x2/a2+y2/b2=1(ab0)y2/a2+x2/b2=1(ab0)x=a2/c和x=-a2/cy=b2/c和x=-b2/c(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(c,0),(-c,0) (0,c),(0,-c)e=c/a (0e1) e=c/a (0e1)四 椭圆的其他有关内容1 椭圆的面积公式为：ab。2 椭圆的参数方程为
4、：x=acos ， y=bsin 故椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸。五 课堂小结： (1) 数学知识； (2) 数学思想； (3) 研究动点运动规律、探索曲线方程、解决实际问题过程给 我们的启示。 六 布置作业： (1)阅读: 教材第4244页; (2)练习: 必做题：数学练习册 第11页2(1)(2)(5)(8),4; 选做题：已知椭圆方程为 ，F1、F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一 点,F1PF2120,求F1PF2的面积。 (3)实践:利用椭圆定义,设计制作一个画椭圆的简易工具。七 典例分析 已知椭圆两焦点为F1，F2，M点为椭圆上一点(不在直线 F1F2上)，F1MF2=，|F1F2|=2c，|MF1|MF2|=2a求 MF1F2的面积 解： 由余弦定理，得(2c)2=|F1F2|2=|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cosF1MF2=(|MF1|MF2|)22|MF1|MF2|(1cos)=(2a)22|MF1|MF2|(1cos)|MF1|MF2|（a2-4c2)/2(1cos)= （2a2-2c2)/(1 cos)S=| MF1|= （2a2-2c2 MF2|sin/2) sin/2(1cos)= （a2-c2) tan(/2) 思索： 此题运用了哪些知识？
