华南师大数学科学学院

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1、华南师大数学科学学院吴跃忠2007年11月数学美学教育价值1“虽然数学没有明显的善和美，但善和美也不 能和数学完全分离。因为美的主要形式就 是秩序、匀称和确定性，这就是数学所研 究的原则。所以,数学和美不是没有关系的 。”古希腊哲学家亚里斯多德2“数学,如果正确地看它，不但拥有真理，而 且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一 种冷而严肃的美，这种美没有绘画或音乐 的那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地 步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才 能显示的那种完美的境地”哲学家、逻辑学家罗素3 数学之美在于简约严谨，应用一些简单的 数学定理把大自然万物的关系描述出来。丘成桐4一、美的概念1.吴高福关于美

2、的概念 （1）美是人的本质力量对象化。 （2）美是社会实践的产物。 （3）美的基本特征：美的事物总是具体的； 美的事物总是充满情感的。 （4）美的概念：美是社会实践的产物，是显 示人的自由创造并体现着人的美好情感和 愿望的具体感性形象。 51.社会美 社会美的概念：经常表现为各种积极肯定 的生活形象。 它包括人物、事件、场景、某些劳动过程 和劳动产品等的审美形态，是社会实践的 直接体现。6社会美与善的区别 社会美于善有密切关系，但不同于善。 善直接地与功利相联系，集中表现为人 的利益和需要； 社会美虽以善为前提，但功利的直接性 已经消溶在感性的形式中，它成为对人 在改造世界的社会实践中的品德、

3、智慧 、性格、才能等等的积极肯定。7 对善的把握主要通过概念来揭示出对象的 功利性质或人的道德品质；对社会美的把 握则呈现为对生活的形象观照。 善是意志的对象，以社会的阶级的道德规 范指导人们的行动；社会美则是欣赏的对 象，它把善变为个体内在的情感要求合自 由的创造活动，因而能引起人们的审美愉 悦，具有不同于道德训诫的、潜移默化的 功能。8社会美的位置 康德：自然美、迎合一般社交乐趣的艺术 、天才艺术 阿多诺：自然美、通俗艺术（文化工业） 、前卫艺术。9对社会美的实践观解释 根据马克思主义的实践观建构的美学被视为实 践美学。 实践美学区分了美和美的根源。所有美的现象 的根源都是人类的实践活动，

4、因此所有美在根 源上都是社会美。 实践美学的困难：作为美的根源的实践劳动仿 佛自身不美，如果其自身就美的话，为什么还 需要表现美的艺术？如果生产劳动本身就能够 提供审美经验或就是审美创造的话，为什么还 需要与生产劳动不同的审美方式。美与美的根 源的区别，暗含着作为美的根源的实践本身不 美。10实践本身就能提供审美经验或就 是审美创造 造成实践美学的困难在于：实践是同不以人的意 志为转移的物质打交道，而审美则是同可以虚拟 、服从想像的艺术形象（意象）打交道。用朱光 潜的话来说，实践是同“物甲”打交道，审美是同“ 物乙”打交道。 如果实践的对象也是可以虚拟或服从想像的，那 么实践与审美就没有本质的

5、区别。 新的时代条件下的全面的审美化进程模糊了实践 与审美的差异。社会美成为可能。11全面的审美化进程（ aestheticization processes) 外表的审美化 经济生活的审美化 社会现实的审美化 动植物世界的审美化 物质世界的审美化 伦理生活的审美化12社会外观的审美化 化妆 表面装饰 各种人造景观如城市景观的涌现13经济生活的审美化 符号具有价值。 科学技术决定产品的质量 经济运作决定产品的价格 美学决定产品的符号价值 消费符号价值已经成为一种普遍的消费方 式。生活方式本身也具有符号价值。14动植物世界的审美化 基因技术使得动植物世界的审美化成为可 能。15社会现实的审美化

6、日益发达的传媒改变了社会现实。 社会现实经过传媒的叙事之后被故事化了 、审美化了。 传媒对人的生活发生了实质性的影响，人 们开始模仿传媒的故事将日常生活故事化 。16物质世界的审美化 新材料技术可以改变物质结构，创造出令 人赏心悦目的新物质。17伦理生活的审美化 如果现实世界从表到里都可以虚拟化和审美化， 那么我们的伦理生活也可以虚拟化和审美化。 在全面的审美的时代条件下，理想的人格是自我 丰富和自我创造的人格。 自我丰富和自我创造不需要也不可能在实际生活 中实现，但可以通过语言叙述来实现。 理想的人格是批评家（不断占有更多的词汇，因 而实现了自我丰富）和诗人（不断创造更新的词 汇，因而实现了

7、自我创造）。 理想的伦理生活形式：阅读和写作。18对全面的审美化的不同反应 以罗蒂为代表的欢呼（人类的彻底解放） 。 以哈贝马斯为代表的忧虑（对非理性的忧 虑）。 以威尔什为代表的审慎。19对审美化的批判 西方马克思主义的批判：审美化只不过是 一种新的、更巧妙的控制形式。在表面的 自由和轻松愉快背后隐藏着政治的控制、 资本的控制和技术的控制。 审美化普遍采取平均美的标准。以美的名 义扼杀审美敏感力。202.科学美的概念（1）科学美的概念： 科学美是指自然界本身的美与和谐的特征 在理论上的表现，包括理论美与实验美， 通常以理论美为主。 许多科学家都把科学研究过程当成一种特 殊的审美活动。 科学未

8、知数的揭秘能使他获得极大的心理 满足，以至产生强烈的生理性变化。 德国物理学家韦耳有时甚至舍真而取美。21（2）科学美的特性： A、抽象概念性； B、理论体系性； C、普遍实用性； 3、科学美的标志； A、简洁性； B、新奇性； C、对称性； D、统一性；223.技术美（1）技术美的概念： 技术美即英语国家“迪扎因”理论所研究的 美，包括生产环境、劳动过程和劳动产品 的美等方面。 “迪扎因”即“design”愿意为设计创意，因 此，技术美的目的在于“研究物质生产，即 工业、建筑、交通、农业以及管理和服务 领域的审美因素”。23（2）技术美的特性： A、具有技术美特性的产品不仅在技术上是 完善的

9、，而且在使用上是舒适的，在外形 上是美观的。 B、技术美学作为“迪扎因”理论，从功用和 审美相统一的观点研究设计和评价的基本 原则，使其成为整个美学的一个分支。 其宗旨是从科学技术革新和对社会的道德 改造、审美改造相结合的观点，揭示和阐 明实用对象和环境发展美化的基本规律。24（3）影响技术美的因素： A、光线：劳动场所要求对工作目标均匀照明，与背景之 间要形成对比，避免光源的闪烁。 B、色彩：在实用环境中正确运用色彩，不仅能减轻眼睛 疲劳，而且还能带来美观舒适和轻松愉快。 C、声音：降低噪音，创造优美的乐境是技术美学的一般 原则，通过绿化和涂绿不仅能消除噪音，而且能美化环境 ；有节奏有规律和

10、谐悦耳的声音，不仅能陶冶情操给人享 受，还能消除疲劳。 D、节奏：均匀的有规律的动作节奏，可以加快速度减轻 疲劳，增强舒适感，从而提高劳动效率。 E、姿态：自然、方便及合理的变换姿势，不仅有利于正 常的持久的操作，而且能疲劳和职业病。 254.自然美（1）自然美的概念：所谓自然美是指具有审 美价值的客观自然界中自然事物或现象本 身之美，是自然界原有的感性形 式引起的 美感。 （2）自然美的特征：自然事物的美，形态多 样，是随着人类社会的发展而产生和不断 丰富的。它具有与美的其它形态不同的特 征。26 自然风光、园林、盆景等都属于自然审美 的范畴。 欣赏自然美要掌握一定的技巧。自然界之 所以有美

11、，归根结底，是社会的产物，是 历史的结果。 自然与人类社会生活的客观历史的联系， 自然对象在人类社会生活中的作用、地位 、意义、价值，是产生 自然美的必要前提27二、数学的特征 1.简洁美 数学力图用最简单的语言(文字、符号和图形)、 概念、理论、方法和逻辑结构去解决困难。 解决复杂的问题,简单、清晰、明快、易懂，给人 以美感。 数学中的所谓美的问题的美的解答，是指一个困 难复杂问题的简易回答。(法国哲学家狄德罗语) 。 简洁性几乎成了数学的一种目标. 为了避免重复的加法运算,乘法产生了,而乘方则 是乘法的又一次简化；28 正是对欧几里得第五公设简明性的不满意,引发了 几何的一场革命； 五个公

12、设： （1）给定两点可以连结一线段。 （2）线段可无限延长。 （3）给定一点为中心和通过任意另一点可以作一圆 。 （4）所有直角都相等。 （5）如一条直线与两条直线相交，并且在同侧所交 出的两内角之和小于两个直角，则这两条直线无 限延长后必在该侧相交。29 几何原本的定义（共有23个） （1）点没有大小。 （2）线有长度而没有宽度。 （3）线的界是点。 （4）面只有长度和宽度。 （5）面的界是线。30 当代高新科技的标志电脑采用的二进制,则是 简到只用0和1来表示所有的数字、语言文字. 这个式子集简洁、和谐、奇异等美学要 素于一身,相去甚远的7个数学符号,简洁地统一在 一个式子中. 数学的简洁

13、美决不是指简易、单薄、初等,而是要 用简单的原理、公式概括大量的事实,这种简单同 时显得深远,显出科学理论之美. 这清楚地表明:“对简洁美的追求导致了数学、科 学和文化的巨大进步.”31例1:数学上有一道著名的“猎狗问题”: 甲、乙两猎人分别从A、B两地同时出发, 相向而行，甲的身边带着一只猎狗,出发时 猎狗跑向乙,途中遇乙即转而跑向甲,遇甲 后又转而跑向乙，已知A、B两地相距50 公里，甲每小时走3公里，乙每小时走2公 里，猎狗每小时跑5公里。当甲、乙和狗 都碰到一起时，问狗一共跑了多少公里?32 这道题如按常规解法要分别求出狗每次和 甲、乙相遇时跑过的各段路程,再把各段路 程加起来，这样既

14、困难又复杂。 如果考虑到在甲、乙行走时同时狗也不停 地跑，所以相遇时人所用的时间等于狗来 回奔跑所用的总时间， 即50 （3+2）=10小时, 则狗一共跑了5 10=50公里路。 这种解法简洁、巧妙。332.对称美 对称美既相对、又相称的事物给人以美感. 如:几何中的中心对称、轴对称、镜像对称; 代数中多项式方程虚根的成对出现，线性方程组 的矩阵表示和克莱姆法则等都呈现着对称性。 数学中对对称美直接给出了几何概念(包括双侧、 旋转和平移的对称),并且还抓住对称的本质 对等性，将一个领域的认识，转移到其对等的另 一个领域。34 如从数、式到图形，从加法、乘法、微分 到相应的减法、除法、积分， 从

15、行列式到矩阵，直到现代元素结构的自 相变换群下的不变性等等。 不但丰富了对称的认识,而且透过美感所形 成的“对等转移”方法,大大加快了认知的 速度,对其他学科和文化起着方法论的作用 .35(1)对称美的理解 “黄金分割”揭示了线段比例关系中的和谐性。 问题： A 为什么当气温23度左右时人们会感到舒适? B 为什么多数报幕员报幕时不站在舞台中央，而是 站的位置偏一些呢?他站在什么位置最合适? C 你认为身体下肢与整个身长之比是多少时身段最 优美? D 在当今流行的许多服饰中,采用的恰恰是非对称, 为什么也能给人以美的感受? 学生对这些问题感到好奇,从而激起学习兴趣。36请分析这里与数学的“对称

16、美”有何关系：3738393.统一美 统一美在多种多样中求得一致,于部分和整 体间实现和谐, 这样的美感在数学中表现得淋漓尽致:在初等数学 中,在计算柱体、锥体和台体等不同形状几何体体 积时有统一公式;有椭圆、双曲线和抛物线统一的 极坐标方程40 有7个几乎不相干的数学符号的统一体 在高等数学中,各种彼此完全不同的函数，在一 定条件下，居然都能表示为一个统一的泰勒公式 ； 而集合论则可以将绝大部分的数学内容集中到其 麾下， 可以断言多样与统一的辩证关系乃是数学以至其 他科学发展一个基本规律。414.奇异美 奇异美奇异的东西能给人以美感；奇异之极 是极美. “没有一个极美的东西不是在和谐中有着某些奇异 . ”(英国