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1、1Statistiques descriptives lmentairesStatistiques descriptives lmentairesPremire partie : statistiques descriptives2Statistiques descriptives lmentairesContexte Le but est de dcrire ou de rsumer un ensemble de donnes statistiques On se place dans le cas o ces donnes ne concernent quun seul paramtre
2、(voire deux paramtres dans le cas de ltude de la corrlation)3Statistiques descriptives lmentairesVocabulaire de base PopulationPopulation : ensemble des units statistiquesunits statistiques (personnes, plantes, machines, entreprises) auxquelles on sintresse EchantillonEchantillon : partie de la popu
3、lation qui est rellement observe SrieSrie : forme la plus lmentaire de reprsentation des donnes relatives une variable : x1,x2,xn 4Statistiques descriptives lmentairesReprsentations La srie peut tre visualise par n points sur la droite des rels, ce qui est en gnral peu parlant On prfre trois types d
4、e reprsentations : Des tableaux statistiques Des diagrammes La rduction quelques paramtres cls5Statistiques descriptives lmentairesDistributions de frquence Lorsque les observations sont nombreuses, il est ncessaire de les condenser sous la forme de Distribution non groupeDistribution non groupe : l
5、e nombre doccurrences (effectifeffectif) dune valeur dfinit sa frquencefrquence (absolue) Distribution groupeDistribution groupe : si le nombre de valeurs observes distinctesdistinctes est lev, on regroupe les observations en classesclasses ou catgories, chaque classe i tant dfinie par ses limites e
6、i et ei+1 qui dterminent son amplitudeamplitude (ou intervalle ou module : ei+1 - ei)6Statistiques descriptives lmentairesTableau dune distribution non groupeValeur du tirage du dFrquences absolues niFrquences relatives ni 1 2 3 4 5 6212 189 214 193 204 1880.177 0.157 0.178 0.161 0.170 0.157 Totauxn
7、 = 12001.0007Statistiques descriptives lmentairesTableau dune distribution groupeValeur du tirage du numro de lotoFrquences absolues niFrquences relatives ni De 1 10 De 11 20 De 21 30 De 31 40 De 41 49212 180 214 193 2010.212 0.180 0.214 0.193 0.201 Totauxn = 10001.0008Statistiques descriptives lmen
8、tairesDiagrammes Diagramme en btonsDiagramme en btons (bar diagram) Adapt aux distributions non groupes HistogrammeHistogramme (histogram) Rectangles contigus dont les intervalles de classe sont les bases et les frquences les hauteurs Utilis principalement pour les distributions groupes Polygne Poly
9、gne de frquencede frquence (frequency polygon) Utile pour comparer 2 chantillons9Statistiques descriptives lmentairesExemples de diagrammes10Statistiques descriptives lmentairesRduction Objectif : rsumer la srie x = x1,x2,xn quelques paramtres qui la dcrivent le plus compltement Trois caractristique
10、s tudier : La position (valeur centrale) La dispersion (variabilit autour de la valeur centrale) La forme de la distribution Mise en forme du problme : on cherche le vecteur t=(t,t) le plus proche de x dans lespace Rn11Statistiques descriptives lmentairesRsolution Il faut choisir une distance d et :
11、 La valeur centrale est t telle que d(t,x) soit minimale ; cette distance caractrise la dispersion de la srie 1er cas : distance de type euclidienne d1 t est la moyenne empiriquemoyenne empirique de la srie et d1(t,x) est lcart type empiriquelcart type empirique 2me cas : distance d2(t,x) =max |t-xi
12、| t est la moyenne des valeurs extrmes et d2(t,x) est la moiti de ltendueltendue 3me cas : distance d3(t,x) = 1/n |t-xi| t est la mdianemdiane et d3(t,x) est la valeur de lcart moyenlcart moyen12Statistiques descriptives lmentairesRsumPositionDispersionMoyenne empiriqueEcart-type empirique Variance
13、empirique Moyenne des valeurs extrmesEtendueMdianeEcart moyen13Statistiques descriptives lmentairesAutres caractristiques La valeur centrale des distributions non groupes peut tre caractrise par un ou des modesmodes (une ou des classes modales classes modales pour les distributions groupes) La dispe
14、rsion peut tre analyse laide des quantilesquantiles (et des quartiles, dciles, centilesquartiles, dciles, centiles) ou du coefficient de variationcoefficient de variation La boxplotboxplot est un diagramme synthtique qui permet de reprsenter les valeurs extrmes, les quartiles et la mdiane 14Statisti
15、ques descriptives lmentairesParamtres de position : bilanMoyenne empirique (centre de gravit)Valeur la plus utilise,Valeur la plus utilise, unique, dpend un peu des valeurs extrmes, ne peut pas tre calcule si la distribution est dfinie avec des classes ouvertesMdianePeut ne pas exister ou ne pas tre unique, facile dterminer, insensible aux valeurs extrmes, utile en particulier pour les distributions trs dissymtriques ModePeut ne pas exister ou ne pas tre unique, ne
