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1、第五章 数字滤波器的结构数字滤波器的实现： 确定数字滤波器的数学表示形式 选择网络结构形式 软硬件实现 数字滤波器的系统函数为 ：为了用计算机或专用硬件完成对输入信号的处理，需将上式变换成一种算法。若给定一个差分方程或系统函数，可以有不同的算法。例：数字滤波器系统也可表示为：或：即它们是同一个系统，但它们具有不同的算法 。而具体的算法用网络结构图来表示，因此网络结构实际表示的是一种运算结构。而不同的结构运算复杂程度、运算速度、运算误差是不同的，可见，研究网络结构对数字信号处理的重要性。通常将滤波器分成两类：FIR和IIR滤波器 。FIR DF:IIR DF:1、IIR滤波器的结构IIR滤波器的
2、基本网络结构有三种，即直接型、级联型和并联型。1）、直接型（直接I型、直接II型）例1：设IIR数字滤波器的系统函数H(Z)为画出该滤波器的直接型结构。2）、级联型复杂的大系统分解为多个子系统级联而成。即：H(Z)= H1(Z) H2(Z) Hn(Z)例2 设系统函数H(Z)如下式：试画出级联型网络结构。总结：IIR滤波器级联型结构与直接型相比调整方便，一阶对应一个零点、一个极点；二阶对应一对零点、一对极点。级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型小。3）并联型在这种形式中，系统函数H(Z)用部分分式展开为二阶系统的和形式。例3：已知某系统的系统函数为：画出其并联型网络
3、结构。解：将系统表示为1阶、2阶子系统之和，即：并联结构的特点： 优点:1)实现简单，只需一个二阶系统，通过改变输入系数即可完成；2)极点位置可单独调整；3)运算速度快（可并行进行）；4)各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。 缺点：不能直接调整零点，因多个二阶的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输 零点时，级联型最合适。 2、FIR滤波器的结构FIR数字滤波器特点主要是非递归结构，无反馈。它的传递函数和差分方程一般有如下形式：其基本结构有以下几种：直接型,级联型,线性相位型,频率采样型 。1）直接型（卷积型、横截型） 直接型也称卷积型或横截型。称为卷积型，是因差分方程
4、是信号的卷积形式；称为横截型，是因为滤波 器是一条输入x(n)延时链的横向结构。直接由差分方程可画出对应的网络结构： 2）级联型（串联型） 当需要控制滤波器的传输零点时，可将传递函数分解为二阶实系数因子的形式： 于是可用二阶节级联构成： 例4 设FIR网络系统函数H(Z)=0.96+2Z-1+2.8Z-2+1.5Z-3画出其直接型和级联型结构。FIR滤波器级联型结构与直接型相比优点：级联型调整零点方便；缺点：1）但H(Z)中的系数比直接型多，需更多乘法器；2）阶次高时，不易分解。所以普通应用的是直接型。3）线性相位型 FIR的重要特点是可设计成具有严格线性相位的滤波器，此时满足偶对称或奇对称条件。 线性相位型结构的乘法次数为偶数时，减为N/2 ；为奇数时，减为(N-1)/2。而 横截型结构乘法次数为N次。 习题1、已知FIR滤波器的系统函数为H(Z)=(1+Z-1)(1-2Z-1+2Z-2)，试分别画出其直接型、级联型结构。2、已知一个6阶线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(k)满足：h0=-h6=3, h1=-h5=-2, h0=-h6=3, h3=0，试画出该滤波器的线性相位结构。
