对象特性机理建模和试验建模

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1、第二章 过程（对象）特性及其数学模型 黄 勋1控制质量的优劣 ：调节效果取决于调节对象；内因 ：外因 ：调节系统。被控对象的多样性。设计调节系统的前提：正确掌握工艺系统调节作用（ 输入）与调节结果（输出）之间的关系对象的特 性。根据被控对象特性选择、设计合适的控制系统。2过程装备控制设计 制造过程投运了解被控对象特性控制方案系统设计和组装调节器参数整定3n 化工过程的描述方法 n 对象数学模型的建立 n机理建模 n拉普拉斯变换在对象特性建立中的应用 n各种对象的阶跃响应分析 n 描述对象特性的参数 n放大系数 n时间常数 n滞后时间n 实验建模 n 化工对象的特点内容提要4第一节 化工过程的描

2、述方法5自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控 制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性 有密切的关系。 研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输 入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称 为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变 量变化的因素。输出变量 输入变量 通道 控制通道 干扰通道？几个概念图2-1 对象的输入输出量6对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型基础特例7n数学模型的表达形式分类1.非参量模型当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到 ，有时也可以通过计算

3、来得到。 特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征 缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难 表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示 8当数学模型是采用数学方程式来描述时，称 为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入 、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方 程、差分方程等形式来表示。 2.参量模型9对于线性的集中参数对象通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t ）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微 分方程式来描述在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的 导数项可表示为 （2-1）10举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程

4、式来描 述其特性（通常称一阶对象），则可表示为或表示成式中（2-2）（2-3）上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象 的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。11建模目的（1）控制系统的方案设计 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3）制定工业过程操作优化方案 （4）新型控制方案及控制算法的确定 等等，如计算机仿真与过程培训系统 12第二节 对象数学模型的建立13一、机理建模一、机理建模根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关 的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平 衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方 程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（

5、或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。 14n机理建模优缺点对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表 达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时 ，不能适用。具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大 的适应性，便于对模型参数进行调整。 优点缺点15对象特性参量模型机理建模方法对象特性参量模型机理建模方法 物料平衡 能量平衡动态条件下的平衡 ：单位时间流入对象的物料（或能量）与单位时间从系 统中流出的物料（或能量）之差等于系统内物料储存 量的变换率 。静态条件下的平衡 ：单位时间流入对象的物料（或能量）等于单位时间从系 统中流出的物料。16H qv2qv1一阶对象一阶对象( (单容水槽单

6、容水槽) )已知：水槽面积: A物料流入流量 ：物料流出流量 ：水槽液位高度：H平衡状态 某一时刻t0,分析输出量H的变化规律 注意：以下推导过程中的 量都是变化量。突然变化17静态情况（平衡状态） ： H qv2qv1qv1-qv2 =dV/dt 由体积守恒可得 ：dV/dt储存体积量的变化率18为水阻H qv2qv119单容积分水槽单容积分水槽Hqv1qv2不随液位改变。20双容液位水槽双容液位水槽H1qv1qv2qv3H221水槽1 ：水槽2 ：2223系统的数学模型以微分方程的形式表达输出与输入的关系。经典控制理论的系统分析方法系统分析方法：时域法、频域法。时域分析法时域分析法求解数学

7、模型微分方程，获得系统求解数学模型微分方程，获得系统 输出随时间变化的规律。输出随时间变化的规律。 借助于系统频率特性分析系统的性借助于系统频率特性分析系统的性 能，能，拉普拉斯变换拉普拉斯变换是其数学基础。是其数学基础。 频域分析法频域分析法频域分析法是经典控制理论的核心，被广泛采用，该方法间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。二、二、拉普拉斯变换拉普拉斯变换在对象特性建立中的应用在对象特性建立中的应用24为拉普拉斯变换的运算符号，定义f(t)的拉普拉斯变换 为：拉普拉斯变换将时域(t域)的函数变换为复域(s域)的函数。设: f(t)为时域函数，且当t0)象函数 F(s)=Lf(t)11

8、 (单位阶跃 函数)1 s2 (t) (单位脉冲函数)13K (常数)K s4t (单位斜坡函数)1 s231拉普拉斯变换简表拉普拉斯变换简表 ( (续续1)1)序号原函数 f(t) (t 0)象函数 F(s) = Lf(t)5t n (n=1, 2, )n! s n+16e -at1 s + a7tn e -at (n=1, 2, )n! (s+a) n+181T1 Ts + 1t Te32拉普拉斯变换的基本性质(1) 线性定理线性定理若 、 是任意两个复常数复常数，且：证明证明：则：33(2) (2) 平移定理平移定理若：证明证明：则：34(3) (3) 微分定理微分定理若：证明证明：则：

9、f(0)是 t =0 时的 f(t) 值同理，对于二阶导数的拉普拉斯变换：35(3) (3) 微分定理微分定理推广到n阶导数的拉普拉斯变换：如果：函数 f(t) 及其各阶导数的初始值均为零，即则：36(4) (4) 积分定理积分定理若：则：证明证明：函数 f(t) 积分的初始值37(4) (4) 积分定理积分定理同理，对于n重积分的拉普拉斯变换：2.2.4 拉普拉斯变换的基本性质若若：函数 f(t) 各重积分的初始值均为零，则有注注：利用积分定理，可以求时间函数的拉普拉斯变换；利 用微分定理和积分定理，可将微分-积分方程变为代数方程。38拉普拉斯变换拉普拉斯变换定理总结定理总结平移(滞后)定理

10、：函数 f(t)及平移（滞后）函数 f(t-)有39微分定理40积分定理41拉普拉斯反变换(1) (1) 拉普拉斯反变换的定义拉普拉斯反变换的定义将象函数F(s)变换成与之相对应的原函数f(t)的过程，称之为拉普拉斯反变换。其公式：拉氏反变换的求算有多种方法，如果是简单的象函数，可直接查拉氏变换表；对于复杂的，可利用部分分式展开法部分分式展开法。简写为：42如果把 f(t) 的拉氏变换 F(s) 分成各个部分之和，即假若F1(s)、F2(s)，Fn(s)的拉氏反变换很容易由拉氏变换表查得，那么当 F(s) 不能很简单地分解成各个部分之和时，可采用部分 分式展开将 F(s) 分解成各个部分之和，

11、然后对每一部分查拉氏 变换表，得到其对应的拉氏反变换函数，其和就是要得的 F(s) 的拉氏反变换 f(t) 函数。43利用拉氏变换解微分方程的步骤：(1) 对给定的微分方程等式两端取拉氏变换，变微分方程为 s s 变量的代数方程。(2) 对以 s s 为变换的代数方程加以整理，得到微分方程求解的变量的拉氏表达式。对这个变量求拉氏反变换，即得在时域 中（以时间 t t 为参变量）微分方程的解。采用拉氏反变换的方法，可以求得线性定常微分方程的全 解(补解和特解)。求解微分方程，可以采用数学分析方法(经典 方法)，也可以采用拉氏变换方法。采用拉氏变换法求解微分方程是带初值进行运算的，许多情况下应用更

12、为方便。44每个对象都可用一个微分方程来描述，再对该 微分方程进行拉普拉斯变换得：传递函数45一阶对象对上式进行拉式变换可得令 ：传递函数的本质如果知道对象的传递函数，很容易得出其微分方程举例461） 纯滞后对象各种环节或对象传递函数Y(s)=f(t-)472） 单容积分对象 这里，应该以变化量来考虑-+qv2(s)H(s)1/A sqv1(s)483） 一阶惯性环节（对象 ）-+qv2(s)H(s)1/A sqv1(s)1/R s49-+qv2(s)H1(s)1/A1 sqv1(s)1/R s1-+qv3(s)H2(s)1/A2 sqv2(s)1/R s24） 无相互影响的双容过程 传递函数

13、方块图50515） 具有相互影响的双容过程qv3H1qv1qv2H252-+qv2(s)H1(s)1/A1 sqv1(s)1/R s1-+qv3(s)H2(s)1/A2 sqv2(s)1/R s2-+5354随着N的增加，接近一阶惯性环节纯滞后 过程。6） 多容过程55H qv2qv1一阶对象(单容水槽 )已知：水槽面积: A物料流入流量 ：物料流出流量 ：水槽液位高度：H平衡状态 某一时刻t0,分析输出量H的变化规律三、各种对象的阶跃响应分析三、各种对象的阶跃响应分析56设t0时刻，液位处于平衡状态当当t0=0时一般解 ： 特解 ：初始条件：求解5758一阶对象(单容水槽)对象特性分析qv2

14、增大，H 变换减慢初始阶段：qv1突变，而qv2不变，H 变换很快凡是具有一个储蓄容积，并有阻力的被控对象，具有 相似的特点。重新达到平衡 特点：没有人为干扰，自平衡，利于控制，简单系统 或不需控制59特点：无自衡 受干扰后不能自动回复平衡，因此控制要求较高，一般需设 自动报警系统单容积分水槽Hqv1qv260双容液位水槽H1qv1qv2qv3H2616263双容液位对象二阶微分方程阶跃响应曲线初始变化速度为零（液位H2初始变 化为零）衡量由于多加一个容积而使阶跃 响应向后推迟的程度（容积延迟 ）串联容积愈多，延迟愈大 难以控制64第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 一、放大系

15、数K对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶 跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某 一数值上。如果我们将流量Q1的变化Q1看作对象的输入 ，而液位h的变化h看作对象的输出，那么在稳定状态时 ，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对 象的静态特性。 65举例简单水槽为例由前面的推导可知假定Q1为阶跃作用，t0或t=0时Q1=A，如左图。则函数表达式为反应曲线66变化曲线或K在数值上等于对象重新稳定后的输出 变化量与输入变化量之比。K越大，就 表示对象的输入量有一定变化时，对 输出量的影响越大，即被控变量对这 个量的变化越灵敏。对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数

16、只与出水阀的阻 力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。67举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被 控变量K的影响生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少 ，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量 ，来间接地控制转换率和其他指标。 一氧化碳变换过程示意图不同输入作用时的被控变量变化曲线68影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、 蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可 以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右 上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量 对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对 放大系数最小。 69n二、时间常数T从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后 ，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对 象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间 才能达到新的稳态值。 不同时间常数对象的反应曲线70如何定量地表示对象受 干扰后的这种特性呢？ 在自动化