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1、2.1（二）本讲栏目开关试一试研一研2.1（二）学习目标1. 理解数列的概念；2. 掌握数列简单的几种表示方法；3. 了解数列是一种特殊的函数。目标达成1.通过数学文化、生活实例感知数列；2.通过自主学习、探究性学习达成目标。2.1（二）三角形数1, 3, 6, 10, . 正方形数1, 4, 9, 16, 观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？2.1（二） 一.定义：按照一定顺序排列着的一列数叫数 列。(1)三角形数：1, 3, 6, 10, . (2)正方形数：1, 4, 9, 16, 数列中的每一个数叫做这个数列的项。(3)4，5，6，7，8，9，10；(4)10，9，8，7，6，5，
2、4；2.1（二）数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位 的数称为这个数列的第1项（通常叫做首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，排第 n 位的数称为这个数列的第n项.数列的一般形式可以写成：其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为(1)三角形数：1, 3, 6, 10, . (2)正方形数：1, 4, 9, 16, 按照一定顺序排列着的一列数叫数 列。(1)三角形数：1, 3, 6, 10, . (2)正方形数：1, 4, 9, 16, 2.1（二） 一.定义：按照一定顺序排列的一列数叫数列。思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10；数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？思考
3、2：数列中的数是否可以重复？如：数列1，1，1，1，。2.1（二）项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列1）根据数列项数的多少分：二.数列的分类 ： P28观察有穷数列：无穷数列：2）根据数列项的大小分： 递增数列： 递减数列： 常数数列： 摆动数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。各项相等的数列。从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列2.1（二）全体自然数构成数列：19962002年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3, .82，9
4、3，105，119，129，130，132.构成数列无穷多个3构成数列3，3，3，3，3, .目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1， 0.05，0.02，0.01.-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列 -1，1，-1，1, .递增数列递减数列常数列递增数列摆动数列以下数列属于哪种分类？2.1（二）观察下列数列的每一项与这一项的序号是 否有一定的对应关系？ 1 2 3 4 5 .项序号2， 4， 6， 8， 10，1 2 3 4 5 序号项数列中的每一个数都对应着一个序号， 反过来，每个序号也都对应着一
5、个数。三.数列的表示： nn2n2.1（二）数列与函数的关系 :数列可以看作特殊的函数，序号是 其自变量，项是序号所对应的函数值 ，数列的定义域是正整数集 ，或 是正整数集 的有限子集 于是我们研究数列就可借用函数的研究 方法，用函数的观点看待数列 2.1（二）数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集 1，2，3，4，,n）为定义域的函数an=f(n),当自 变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一 列函数值。思考2.1（二）正方形数：1, 4, 9, 16, 通项公式可以看成是数列的函数解析式。2.1（二）（1）（2）如果只知道数列的通项公式，那能写出这个 数列吗？根据下面数列 的通项
6、公式，写出 它的前5项：2.1（二）例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 练习：P31 1,3,42.1（二）数列 2，4，6，8，10，其通项公式是：图象为：an10987654320 1 2 3 4 5 n2.1（二） 例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三 角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次 构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项 公式，并在直角坐标系中画出它的图象。2.1（二）an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n2.1（二）问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项 起每一项等于它的前一
7、项的2倍再加1，即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）你能写出这个数列的前三项吗？递推公式例3 设数列 满足 写出这个数列的前五项。练习：P31 2例3 设数列 满足 2.1（二）递推公式是数列所特有的表 示法，它包含两个部分，一是递 推关系，一是初始条件，二者缺 一不可 2.1（二）观察下面数列的特点，用适当 的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：练 习 题 12.1（二）写出下面数列的一个通项 公式，使它的前4项分别是下列各数：练 习 题 22.1（二）根据下面数列的前几项的 值，写出数列的一个通项公式：练 习 题 32.1（二）1.由数字1，2，3，4四个数字一共可以组
8、成多少个不 同的数列？2. 已知数列an的通项公式为 ，试判断 和 是不是它的项？如果是，是第几项？练 习 题42.1（二）补充练习2.1（二）2.1（二）小 结 1、数列的定义 2、数列的实质特殊的函数（离散函数） 3、数列的通项公式 4、数列的表示方法： 列表法， 通项公式法， 图象法， 递推公式法本讲栏目开关试一试研一研2.1（二）2.1（二）填一填知识要点、记下疑难点递推 正整数集N* 函数值 2.1（二）填一填知识要点、记下疑难点第2项 递增 递减 相等 n 递增 2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1
9、（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效B 2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1（二）研一研问题探究、课堂更高效2.1（二）练一练当堂检测、目标达成落实处A 2.1（二）练一练当堂检测、目标达成落实处B B 2.1（二）练一练当堂检测、目标达成落实处D 2.1（二）练一练当堂检测、目标达成落实处2.1（二）练一练当堂检测、目标达成落实处
