应力状态分析和强度理论

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1、第七章 应力状态分析和强度理论 1、拉压杆件的强度条件 设 是发生在轴力最大处的应力（等直截面杆 ），则拉伸（压缩）强度条件为 根据上述强度条件可以解决以下三方面问题：1）校核强度 是否满足。2）设计截面3）确定构件所能承受的最大安全载荷进而由 与载荷的平衡关系得到许可载荷， 而对于变截面杆（如阶梯杆）， 不一定在 处，还与截面积A有关。 7.8 7.8 杆件的强度计算杆件的强度计算【例】 如图所示，已知杆AB、AC材料相同， MPa， 横截面积分别为 mm2， mm2，试确定此 结构许可载荷P。 【解】（1）由平衡条件计算实际轴力，设AB杆轴力为N1 ，AC杆轴力为N2 。 对于节点A，由

2、得 由 得kNkN（2）根据各杆各自的强度条件，即 ， 计 算所对应的载荷 kNkNkNkNkNkNkN 上述分析表明，求解杆系结构的许可载荷时，要 保证各杆受力既满足平衡条件又满足强度条件。 2、圆轴扭转强度条件：由相应材料的扭转破坏试验获得，大量试验 数据表明，它与相同材料的拉伸强度指标有如下关 系：塑性材料 脆性材料 3、梁的弯曲强度条件【例】吊车梁如图所示， 若起吊重量P=30kN,吊车梁跨 度l =8m，梁材料的 ，。若梁由工字钢制成， 试选择工字钢的型号。 ：【解】1、 从型钢表中查得28a工字钢的 2、校核最大剪应力作用点的强度:当小车移至支座处 时梁 内剪力最大，即根据剪应力的

3、强度条件型钢表查得28a工字钢的故显然最大剪应力作用点是安全的。因而根据正应力 强度条件所选择的截面是合用的。 【例】一铸铁梁的受力及其截面尺寸如图所示。铸铁材料 拉、压许用应力分别为 和 。试校 核此是否安全。 【解】 （1）绘梁的内力图 （2） 最大压应力发生在B截面下边缘的各点处，其值为：最大拉应力了生在C截面下边缘的各点处，其值为：虽然 大于 但没超过5，故仍然认为是安全 的。根据本例的分析结果，不妨总结一下，对根据本例的分析结果，不妨总结一下，对 于横截面上、下不对称于中性轴的脆性材料梁于横截面上、下不对称于中性轴的脆性材料梁 ，进行强度计算时应注意什么问题。，进行强度计算时应注意什

4、么问题。强度理论的应用 选选用原则则： 对于常温、静载、常见应力状态下通常的塑 性材料，如低碳钢，其弹性失效状态为塑性屈服 ；通常的脆性材料，如铸铁，其弹性失效状态为 脆性断裂，因而可根据材料来选用强度理论： 塑性材料 第三强度理论 可进行偏保守（安全）设计。 第四强度理论 可用于更精确设计，要求对材 料强度指标，载荷计算较有把握。脆性材料 第一强度理论 用于拉伸型和拉应力占优的混 合型应力状态。 第二强度理论 仅用于石料、混凝土等少数材 料。对于常温、静载但具有某些特殊应力状态的情 况，不能只看材料，还必须考虑应力状态对材料弹 性失效状态的影响，根据所处失效状态选取强度理 论 塑性材料（如低

5、碳钢）在三向拉伸应力状态下 呈脆断破坏， 应选用第一强度理论，但此时的失 效应力应通过能造成材料脆断的试验获得。脆性材料（如大理石）在三向压缩应力状态下 呈塑性屈服失 效状态，应选用第三、第四强度理 论，但此时的失效应力应通过能 造成材料屈服的 试验获得。脆性材料在压缩型或混合型压应力占优的应力 状态下，像铸铁一类脆性材料均具有 的性能 ，可选择莫尔强度理论。 【例7.10 】 一传动轴AB，外径D=90mm，壁厚t=2.5mm， 材料为45号钢。使用时的最大扭矩T=1.5kN.m。如材料的 =60MPa。（1）校核AB轴的扭转强度；（2）若空心变 为实心，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定

6、直径， 并比较空心和实心轴的重量。 【解】【例7.11 】如图所示，材料拉伸许用应力l=40MPa，压 缩许用应力a=160MPa，IZ=10180cm4,h1=9.64cm，试计 算该梁的许可载荷。【解】（1）绘梁的内力图 （2）计算许可载荷C截面：【例7.12】起重机的双轴行车，自重Q=20kN，在两根梁 上移动，已知轴间距c=2m，梁的跨度L=10m，（1）试求 起重机对梁最不利的位置x；（2）梁为工字梁，其许用应 力=160MPa， =100MPa，试选择工字钢的型号。【解】(1)求起重机最不利 位置x(2)选择工字钢截面【例7.13】如图所示，角钢40404mm，木材 1=12MPa

7、, E1=10GPa，2=160MPa， E2=200GPa，试求载荷。【解】木柱横截面积为625cm2，角钢横截面积为 3.086cm2。【例7.13】如图所示，各皮带轮的张力为T=3900N， t=1500N，两轮的直径均为600mm，许用应力 =80MPa，试按第三强度理论选择轴的直径。 【解】 Py=Pz=5400N，mc=mD=720N.m，Py产生xy平面 内弯曲，对应弯矩mz，Pz产生xz平面内弯曲,对应弯矩my ，mc、mD使轴扭转，内力图如下图所示。7.9 7.9 剪切的实用计算剪切的实用计算工程上的连接件是以剪切和挤压变形为主，其受力 特点是受一对大小相等、方向相反、作用线

8、相距极近 的力作用。 7.9.1 铆钉的实用计算 铆钉和钢板的联接接头以及铆钉受力如图所示，对 其运用力线平行移动定理可知铆钉经受拉、弯、剪切 和挤压变形。考虑铆钉工作时，是以剪切和挤压变形为主，其计 算简图如图所示。在外 力作用下，铆钉的上半部 相对于下半部有一错动 （剪切变形），该面称 作受剪面。受剪面上的 内力称为剪力，记作Fs。剪切强度条件可表示为： 剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力 相平 行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象称“挤压”。 有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上 的投影。挤压时，以 表示挤压面上传递 的力，

9、表示挤压面积，则挤压 应力和挤压强度条件写为 【例】 如图电图电 瓶车车挂钩钩由插销联销联 接,插销销材料为为20#钢钢 ， ，直径 。挂钩钩及被联联接的板件 的厚度分别为别为 和 。牵牵引力 。试试 校核插销销的剪切强度。【解】 插销销受力如图图所示。根据受力情况，插销销中段 相对对于上、下两段，沿m-m和n-n两个面向左错动错动 。所 以有两个剪切面，称为为双剪切。由平衡方程容易求出故插销满足剪切强度要求 7.9.2 键的实用计算793连接结构的强度计算这里的连接结构指的是连接接头，它包括连接件和 被连接件。一个连接接头的强度是指连接件和被连接件 各自的强度。关于连接件的强度已在上面讨论过

10、了，而 被连接件，例如，图726（b）所示的钢板，该钢板受 轴向拉伸，不但要保证铆钉孔处的挤压强度条件和由于 铆钉孔而削弱的截面上的拉伸强度条件，还要保证钢板 不能沿端部纵截面失效的剪切强度条件。由于铆钉和钢板是同种材料，倘若铆钉能满足挤压 强度条件，则被连接件上的铆钉处也就能满足它的挤压 强度条件；若端部长度a大于或等于铆钉直径d的2倍， 则铆钉孔后面拉板纵截面的剪切强度通常是有保障的， 不致“豁开”。根据以上分析，连接接头的安全性只需讨 论铆钉的剪切强度、挤压强度和拉板在铆钉孔处的拉伸 强度等三个方面的计算。 【例7.15 】 如图所示的柳接接头，板厚t= 2 mm，板宽b= 15 mm，

11、板端部长a= 8 mm，铆钉直径d=4 mm。拉力 P=1.25 kN。材料的许用剪应力= 100 MPa，许用挤压 应力bs=300 MPa，拉伸许用应力 =160 MPa。试校 核此接头的强度。 【解】1、铆钉的剪切与挤压强度计算1-1截面的剪力与剪应力：Fs=P铆钉所受的挤压力为：计算挤压面积:挤压应力为：2、拉板被消弱截面的拉伸强度计算2-2截面的面积：拉应力为：所以，上述柳接接头强度满足要求7.10 7.10 提高杆件强度的一些措施提高杆件强度的一些措施弯曲正应力是影响弯曲强度的主要因素。根据弯曲 正应力的强度条件：1. 减小最大弯矩 2. 1) 改变加载的位置或加载方式 3. 2)

12、 改变支座的位置2. 提高抗弯截面系数 1) 选用合理的截面形状放置方法在截面积 相同的条件下，抗弯截面系数 z愈大，则 梁的承载能力就愈高。例如对截面高度 大于宽度 的矩 形截面梁，梁竖放时 ；而梁平放时， 。两者 之比是 ，所以竖放比平放有较高的抗弯能力。当截 面的形状不同时，可以用比值 来衡量截面形状的合理 性和经济性。常见截面的 值列于下列表中。 表中的数据表明，材料远离中性轴的截面（如圆环 形、工字形等）比较经济合理。这是因为弯曲正应力 沿截面高度线性分布，中性轴附近的应力较小，该处 的材料不能充分发挥作用，将这些材料移置到离中性 轴较远处，则可使它们得到充分利用，形成“合理截面 ”

13、。 工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱 形截面，房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板，道理就 在于此。需要指出的是，对于矩形，工字形等截面， 增加截面高度虽然能有效地提高抗弯截面系数；但若 高度过大，宽度过小，则在载荷作用下梁会发生扭曲 ，从而使梁过早的丧失承载能力。 对于拉、压许用应力不相等的材料（例如大多数脆 性材料），采用 字形等中性轴距上下边不相等的截 面较合理。设计时使中性轴靠近拉应力的一侧，以使 危险截面上的最大拉应力和最大压应力尽可能同时达 到材料的许用应力。 2) 用变截面梁3. 提高材料的力学性能构件选用何种材料，应综合考虑安全、经济等因素。 近年来低合金钢生产发展迅速，如 、 钢等 。这些低合金钢的生产工艺和成本与普通钢相近，但强 度高、韧性好。南京长江大桥广泛的采用了 钢，与 低碳钢相比节约了 的钢材。铸铁抗拉强度较低，但 价格低廉。铸铁经球化处理成为球墨铸铁后，提高了强 度极限和塑性性能。不少工厂用球墨铸铁代替钢材制造 曲轴和齿轮，取得了较好的经济效益。