《选修2-1_2.1曲线与方程(三课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修2-1_2.1曲线与方程(三课时)（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程第一课时复习回顾:我们们研究了直线线和圆圆的方程. 1.经过经过 点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为_ 2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是_ 3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为_.复习回顾:x-y=0我们们研究了直线线和圆圆的方程. 1.经过经过 点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为_ 2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是_ 3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为_.继续满足关系：（1）、如果是圆上的点，那么一定是这个方程的解 0xyM（2）、方程表示如图的圆图像上的点M与此方程 有什么关系？的
2、解，那么以它为 坐标的点一定在圆上。（2）、如果是方程点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x- y=0）第一、三象限角平分线含有关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都 在 上曲线条件方程坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0思考?圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为:思考?xy .C（1）圆C上的点的坐标都是方程 的解;（2）方程 的解为坐标的点都在圆 C上。(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 . 那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.定义:1.曲线的方程
3、反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看 作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点 与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下 的关系:说明:2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” 3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”由曲线的方程的定义可知:如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0) 在曲线C 上的 等价条件 是f(x0, y0)=0 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是 说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.1、
4、两者间的关系：点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够 一一对应2、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点在曲线C上的等价条件是例1 :判断下列命题是否正确解:(1)不正确，应为x=3, (2)不正确，应为y=1. (3)正确. (4)不正确,应为x=0(-3y0).(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程 为x=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方 程为xy=1 (4) ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)， D为BC中点，则中线AD的方程x=0例2.证明与两
5、条坐标轴的距离的积是常数 k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25.证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离 等于5，所以也就是x02 +yo2 = 25. 即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.(2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么x02 +y02 = 25两边开方取算术根，得 即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个 圆上的一点.由(1)、(2)
6、可知， x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆 心，半径等于5的圆的方程. 小结第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点， 证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明 点 M (x0,y0)在曲线C上.练习2练习3课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所 列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的 折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方 程为x+ =0;(3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴 的距离乘积为1的点集其方
7、程为y= 。10xy-110xy-11-2210xy-11-221课堂练习2:下述方程表示的图形分别是 下图中的哪一个？ - =0|x|-|y|=0x-|y|=011OXY 11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD继续课堂练习3:已知方程 的曲线 经过点 ,则m=_,n=_.继续练习4、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0 的解，那么（ ）A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上 。C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解 。D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。D2.1
8、.22.1.2求曲线的方程（求曲线的方程（1 1）第二课时2.1 曲线与方程练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是 所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线( 如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程 为x+ =0;(3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴的距 离乘积为1的点集其方程为y= 。10xy-110xy-11-2210xy-11-221练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是 所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的 折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)
9、曲线C是顶点在原点的抛物线其方程 为x+ =0;(3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴的距 离乘积为1的点集其方程为y= 。10xy-110xy-11-2210xy-11-221不是不是是练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪 一个？ - =0|x|-|y|=0x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1 ABCD练习2:下述方程表示的图形分别是下图 中的哪一个？ - =0|x|-|y|=0x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1 ABCD练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程 f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( ) A.方
10、程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲 线C D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全 部练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程 f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( ) A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲 线C D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全 部D练习4:设圆M的方程为 ,直线l 的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1),
11、那么( ) A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上练习5:已知方程 的曲线经过 点 ,则 m =_, n =_.C练习4:设圆M的方程为 ,直线l 的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1),那么( ) A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上练习5:已知方程 的曲线经过 点 ,则 m =_, n =_.1.“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y） =0的解”是“方程f（x，y）=0是曲线C的方 程”的（ ）条件A，充分
12、非必要 B，必要非充分C，充要 D，既非充分也非必要2.ABC的顶点坐标分别是A（-4，-3），B （2，-1），C（5,7），则AB边上的中线的 方程为 。2.ABC的顶点坐标分别是A（-4，-3），B （2，-1），C（5,7），则AB边上的中线的 方程为 。练习： (1) 设A(2,0)、B(0,2)，能否说线段AB的方程为x+y-2=0?(2) 方程x2-y2=0表示的图形是_上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的 曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助 于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某 种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标 （x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示
13、曲线，通过 研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一 节，我们就来学习这一方法.“数形结合 ” 数学思 想的基础例1.设A、B两点的坐标是(1,1)，(3,7)， 求线段AB的垂直平分线的方程. 由两点间间的距离公式，点M所适合条件可表示为为：将上式两边边平方，整理得：x+2y7=0解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点 M属于集合：例1.设A、B两点的坐标是(1,1)，(3,7)， 求线段AB的垂直平分线的方程.例2.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到 l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每 一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立 适当的坐标系，求这条曲线的方程.例2.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到 l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每 一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立 适当的坐标系，求这条曲线的方程. 取直线l为x轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴, 建立坐标系xOy,解：因为为曲线线在x轴轴的上方，所以y0, 所以曲线线的方程是 设点M(x,y)是曲线上任意一点， MBx轴，垂足是B，2.1.2
