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1、 例题解析练一练经典例题:期望与方差娄型一离散型随机变量的分布列及其性质【例1】菜大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠,若该电梯在底尿载有5位乘客,日每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为5,用8表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求随机变量$的分布列.思路点拨:乘客在每一层下电梯的概率相等都为量服从二项分布.解:由于sB(s,皇)即有P(菖二k)二(崔k(量广1壹广气k=0,123,45.从而的分布列为101230日&门aa厂a门门二248|248|248|2438|248|243【例2】设随机变量5的分布列s一一一ak(k一123,4.5).00求常数的值;(2
2、)求_(菖蓼彗】毒G)求PGs许-性路炉拨:分布列有两条重要的性质:p么0i一I23,.;pl十P十一1,利用第二条性质可求a的值.由于5的可能取值为不多丶吊1,所以潇尸5一3或古一一一的值,只能是在罐孝趸1中选取,丘它们之间在一次试验中为互斥事件,所以求得漾足条件的各概率之和即可解:(Ua+2a十3a十中十5a一1,得a二上34(Z)P(昌蓼一)二P(呈=什Fs一s)+P(S1)3_3G)P(ibsiDPG-日+PG一日+PG时2,3_薯十_十门2变式训练21:设某人在某段时间内能成功登录某一网站的概亭为妻设在该段时间内此人到成功登录该网站为止登录的次数为不(D写出取值的集合(2)计算P(s
3、一3)及P(S不2).解:(1xS取值的集合为L23v45,-GJS一3表示前两次玲录央贞第万次登录成功,囚武P一3xlx3-芸,而$2表示$一1(即第一次登录就成功了)或$一2(即第一次登录失败而第一次登录成功),且$一1与5一2表示的两个结果互斥,因此P(S2)一P嶂_+P(宣_z)二+4X一辐娄型二离散型随机变量的期望与方差【例3】在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.棠顾客从此10张券中任抽2张,求:(0该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值SCE)的概率分布和期望E5:解:法一:(
4、】)P二l箭二丨】薯二墨即该颐客巾奖的概率为彗(怡的所有史能】值为=0J1020.80.60(元).s瓦一m一F扁一CLCL1P(逞二60)二铠斋齐二扁.故的分布列为;205060工一一1515153w区0【3。1512从而期望ES一0X3十10XS十20X15十50X15十60X15一16.Coco2+(】z一鲤一蔓沥二1一人0一4一)的分布列求法同法一由于10张券总价值为80元,即铁张的平均奖品价值为8元,从而抽2张的平均奖品价值ES=2X8一16元.变式训练31:盒子中有大小相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为5的球3个,第一次从盒子中任取1个球,放回后第二次再任取1个球(偎设取到每个球的可能性相同),记第一次与第二次取到球的标号之和为5.(1)求随机变量的分布列;(2)求随机变量$的期望E解:每次摸球的概率为等可能性事件的概率(由题意可知,随机变最的取值是2、3*4、6+、7*10;随机变量的分布列如下:523+62100.090.240.160.180.240.09P(C2)随机变量5的数学期望为ES一2X0.09十3X0.24十4X0.16十6X0.18十7X0.24十10XX0.09一52.
