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1、物理竞赛辅导力 学 ()纯滚动（无滑动的滚动）AB接触点对地的速度为零质心的速度为质心的加速度为轮子上一点相对于质心系的角速度为 w轮子上一点相对于质心系的角加速度为 b例： （18th, 5）半径为R 的圆环静止在水平地面上。 t 0 时 刻开始以恒定角加速度 b 沿直线纯滚动。任意时刻 t 0，环 上最低点 A 的加速度的大小为 , 最高点 B 的加速度 的大小为 。 AB解： 质心系中最低点A，地面系中 向左向右合加速度的大小AB最高点B例：一长 L=4.8m 的轻车厢静止于光滑的水平轨道上，固定于车 厢地板上的击发器 A 自车厢中部以 u0 = 2m/s 的速度将质量为 m1 = 1k
2、g 的物体沿车厢内光滑地板弹出，与另一质量为 m2 =1 kg 的 物体碰撞并粘在一起，此时 m2 恰好与另一端固定于车厢的水平 位置的轻弹簧接触，弹簧的弹性系数 k = 400N/m ，长度l =0 .30m ，车厢和击发器的总质量 M = 2kg 求车厢自静止至弹簧压缩最甚 时的位移（不计空气阻力， m1 和m2 视作质点） 解：车m1+m2 系统动量守恒Am1m2+m1+m2 系统动量守恒Am1m2+令m1从被弹出到与m2 碰撞结束所用的时间为 Dtm1相对车厢的位移为m1相对车厢的速度为 u0+V在Dt 内，车厢向左的位移为：弹簧压缩最甚时，m1、m2 速度为零。 由 车m1+m2弹簧
3、系统动量守恒，车厢相对地面也静止 车m1+m2弹簧系统机械能守恒在m1和m2与弹簧碰撞的过程中，全部系统的动量守恒AA设m1和m2与弹簧碰撞所用的时间为 Dt 在Dt 内， m1和m2相对车厢的速度为 u(t)车厢的总位移为DXDX= 0.75(m)A例: (20th 9) 车厢内的滑轮装置如图所示，平台 C 与车厢一起运 动，滑轮固定不转动，只是为轻绳提供光滑的接触。物块A 与 水平桌面摩擦系数 m0.25，A 的质量 mA 20kg，物块 B 的 质量 m B 30 kg 。今使车厢沿水平方向朝左匀加速运动，加 速度 a02m/s2 ，假定稳定后绳将倾斜不晃,试求绳子张力T。CAB解：mA
4、 gNfTf *mB gf *Ta以车厢为参照系，引入惯性力AB125.4（N）aP1v1P2cab行星绕恒星的椭圆运动一、能量和角动量由由P1v1P2cab二、椭圆在 P1 点的曲率半径为三、椭圆轨道的偏心率为四、轨道按能量的分类E 0，则偏心率 e1， 质点的运动轨道为双曲线。以地球为例：rmaxU(r)REE100r例：行星原本绕着恒星S 做圆周运动。设S 在很短的时间内发 生爆炸，通过喷射流使其质量减少为原来的质量的 g 倍，恒星 随即进入椭圆轨道绕S 运行，试求该椭圆轨道的偏心率 e 。提 示（记椭圆的半长，半短轴分别为A、B ，则解：变轨后 P 或为近地点，或为远地点对圆轨道 P 点：P1v1P2C对椭圆轨道 P1 点：Sv0PAB先考虑 P 为近地点，后考虑P 为远地点的情况P1v1P2C对P2 点P1v1P2C因为 g r 0Nf切向例：22th(2分)质量为m，半径为R 的匀质圆板静止在光滑的水平面上。在极短的时间内使其受水平冲量 。有关的几何方位和参量如图所示。圆板中心O点将因此获得速度。同时圆板将绕过O点的竖直轴以角速度w 旋转。 R/2m解：对质心对质心The End
