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1、博弈论之三：混合策略1/纯策略与混合策略 只选择一种策略，称“纯策略” 纯策略常常不可能是最优策略，例如：打球或游戏老是采取同一种打法警察老是在同一时间地点巡逻税务机关每本账都不查，导致纳税人胆 大妄为，每账必查，账本积压，也胆大 妄为 因此必须变换策略，以各种不同的几率来选择 实施几种不同策略，此称“混合策略” 如何混合，则需要根据对方的收益矩阵（支付 矩阵）来预测对方的行为，从而作出博弈决策 1.税务机关不查账，纳税人不逃税：税务机关得到税 金a, 纳税人纳税a：（a,a） 2.税务机关查账，纳税人不逃税：税务机关得税a， 查账付出成本为C，纳税人纳税a :(aC,a) 3.税务机关不查账
2、，纳税人逃税：税务机关未得税金 ，纳税人未缴税金:( 0, 0) 4.税务机关查账，纳税人逃税：纳税人罚款F，税务 机关得到F，付出成本C，故利益函数分别为:( a FC，aF） 案例：纳税人与税官的博弈，利益函数：税务机关不查账查账纳 税 人不逃税a（税务机关 ） a（纳税人 ）aC（税务机关 ） a（纳税人）逃税 0（税务机关 0（纳税人）( aFC）（ 税务机关） (aF) （纳税人）收益矩阵：没有最优纯策略1：纳税人的混合策略 (逃税概率)分析 纳税人的策略空间：纳税与逃税 要取得最大利益，不能采取纯策略，而是采取 混合策略：有时纳税，有时逃税，即采取逃税 概率P，这就是需要求解的决策
3、结果 为此必须考察在纳税者采取混合策略P时，税 务机关的税务机关的利益矩阵（支付矩阵）， 而税务机关利益最大化决定了逃税概率P的值 。 所以，逃税人要分析自己的逃税概率对于税务 机关的利益矩阵的影响从而产生了逃税概率P设逃税概率为P，税务机关的支付矩阵为：税务机关不查账查账纳 税 人不逃税 概率为(1-p)a(1p)(aC)(1p)逃税 (概率为P)0*p(aFC)p查账预期收益：(aC)(1p)(aFC)paC+Fp 不查账预期收益：a(1p)0*pa(1p)根据税务机关的利益函数，理性的逃税人猜测税 务机关的行为，由此产生了逃税概率： 税务机关：查账预期收益(aC+Fp),不查账预期收益a
4、(1 p) aC+Fpa(1p)时,即pC/(F+a)时，税务机关选择查账的 利益大于不查账;当pC/(F+a)时，税务机关选择不查账的 利益大于查账; 逃税分子根据税务机关的这一理性决策，将其逃税概率控 制于PC/(F+a)，因为这时税务机关一般不查账。打击逃税 的目的就是使逃税率低于此值 设罚款F=fa，f为罚款系数，C=ca, c为平均每元钱所花费的 查账成本，则得逃税概率： p C/a(f+1)c/(f+1) 罚款系数越高，逃税概率越小；所以应当施行重罚；平均每元钱查账成本越低，逃税概率越小。所以大笔税收 逃税率相对较小 2. 税务机关混合策略（查账率）分析 税务机关的策略空间：查账与
5、不查账 要取得最大利益，不能采取纯策略，而是有时 查账，有时不查账，即采取查账率为r，此数即 是我们要求解的税务机关的博弈策略。 这个最大利益必须通过分析纳税人的利益函数 才能得到。在一定查账率决定了逃税人在利益 矩阵（支付矩阵）中所采取利益最大化策略 所以，税务机关必须通过查账率对纳税人的行 为的影响，来决定其策略：查账率查账概率为r，纳税人支付矩阵为：税务机关 不查账（概率为(1-r) ）查账（概率为r ） 纳 税 人不逃税a（1r）ar逃税0（1r）(F+a)r假设税务机关查账概率为r（不查账的概率就为1-r） 纳税人不逃税的预期收益：a(1r)ara 逃税的预期收益是：0(F+a)r(
6、F+a)r 问题2：税务机关的查账概率应当是多少？它由哪些 因素决定的？纳税人的策略决定于税务机关的查账概率r ： 纳税人不逃税收益a,逃税预期收益(F+a)r 当(F+a)ra，即ra/(F+a)时，他的理性选择是 逃税；当ra/(F+a)时，他的理性选择是不逃税 而税务机关知道纳税人的理性计算，所以为了防止 纳税人逃税而决定：查账概率ra/(F+a) 设罚款F=fa，f为罚款系数，则：r1/(f+1) 罚款系数越高，查账率可以越小此案总结： f 为罚款系数，c为每元钱的平均查账成本， 于是有： 税务机关的理性的查账概率r1/(f+1)，这是 税务机关的“混合策略”。可见罚款系数越高 ，查账概率可以越低 纳税人的理性的逃税概率Pc/(f+1)，这是纳 税人的混合策略。可见查税平均成本越高逃 税概率越高；罚款越高逃税概率越小 如此形成双方的“理性博弈”混合策略的普遍意义上述方法可以被用于很多管理事务中，如： 警察与小偷； 贪官与检察官 不确定性的价格战 制造污染的企业与环境部门 违纪职工与领导，等等，等等 加大惩罚系数，减少平均检查成本，是减少违 法现象发生概率的基本途径，从而真正实现“ 管理的经济”。
