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1、 数学学科教学论 第二章 中学数学教学目的提要：数学教学目的是数学教育一切活 动的起点和归宿，也是确定数学教学内 容和选择教学方法的依据和指南。本章 主要是讲述中学数学教学目的“三要素结 构”、中学数学教学目的确立的依据、数学教学目的与课堂教学目标，以及数学 教学目标设计的几点建议等内容。第二章 中学数学教学目的2.1中学数学教教学目的概述 数学教学目的 是中学数学教学方向和性质的表 征，也是数学教学活动组织教学内容、确定教学要求、选择教学方法、进行质量评估、决定 考试命题等的依据. 数学教学目的是根据国家教育的性质、任务和课 程目标，依据数学学科的特点和中学生的年龄特 征而制定的，是国家的教
2、育方针在数学教学领域 中的体现2.1中学数学教育目的概述数学教学目的明确指出通过中学数学教育和 教学，学生在数学的基础知识、基本技能、 数学能力、个性发展、思想情操等方面所应 达到的目标。它既要反映新时代对人才培养与公民素质提 出的要求，又要符合中学生的知识、能力、 基础和年龄特征。 2.1中学数学教育目的概述数学教学目的明确了学习数学应达到的 要求是每个公民所必须达到的，不论是 日常生活、参加生产劳动，还是升学和 进一步学习，人人都应达到的总体要求 。 1993年试行的九年义务教育全日制初 级中学数学教学大纲(试用)中，指出： “初中数学的教学目的是：“使学生学好 当代社会中每一个公民适应日
3、常生活、 参加生产劳动和进一步学习所必需的代 数、几何的基础知识与基本技能，进一 步培养运算能力、发展逻辑思维能力和 空间观念，并能够运用所学知识解决简 单的实际问题。培养学生良好的个性品 质和初步的辩证唯物主义观点。” 1996年国家教委基础教育司颁布了全日制 普通高级中学数学教学大纲(供试验用)， 规定高中数学的教育目的是：“使学生学好 从事社会主义现代化建设和进一步学习所必 需的代数、几何的基础知识和概率统计、微 积分的初步知识，并形成基本技能；进一步 培养学生的思维能力、运算能力、空问想像 能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解 决实际题的能力；进一步培养良好的个性品 质和辩证唯物主义
4、观点。”2.1中学数学教育目的概述上述数学教学目的包含了三结构：“双基”结构、能力结构和思想品质结构四个方面的要求：使学生切实学好数学基础知识；使学生形成数学的基本技能；发展学生的数学能力；培养学生良好的个性品质和辩证唯物主 义的观点。2.1.1 学生切实学好数学的基础知识和基本技能1 数学基础知识 是指数学科学的初步知识，也就是进一步学习 各门近现代数学理论，学习物理、化学等相邻学科 以及参加生产劳动所必须具备的学基本的数学知识 。具体地包括：数与数的运算、文字与式的运算及恒 等变形、方程与不等式的解法、函数、几何图形的 基本性质、几何计算及作图、平面解析几何、复数 、数列、极限、排列组合、
5、二项式定理、立体几何 、概率统计和微积分的初步知识和基本方法都属于 基础知识。 1 数学基础知识基础知识在数学教学发展的历程中并不是绝对的、 一成不变的，而是变化、发展的 。数学基础知识具有层次之分。根据抽象程度的高低 ，可以把数学基础知识划分为基本概念、基本原理 和思想方法三类。 各种数学公式定理、法则等都属于基本原理的层次 ；而具有微观性质的解题方法如代入、消元、换元 、降次、转化、替换、配方、待定系数、分析、综 合等，反证法、同一法等逻辑方法，整体思想、分 类思想、函数思想、数形结合等水平最高的数学思 想也属于基础知识的范畴。1 数学基础知识数学基础知识教学的任务不仅要使学生 明确数学的
6、基本概念掌握教材中的各 种公式、定理、法则及应用，更重要的 是使学生掌握好隐含在教材内容中的数 学思想和方法，这样不仅可以促进学生 对数学概念和原理的掌握而且有助于 培养学生运用数学知识分析和解决实际 问题的能力。 2.1.1 学生切实学好数学的基础知识和 基本技能1 数学基础知识是指数学科学的初步知识，也就是 进一步学习各门近现代数学理论，学习 物理、化学等相邻学科以及参加生产劳 动所必须具备的学基本的数学知识 。2.1.1 学生切实学好数学的基础知识和基本技 能1 数学基础知识2 数学基本技能技能 一般指顺利完成某种任务的动作方式或 心智活动方式，是个体运用已有的知识经验， 通过练习而形成
7、的智力动作或肢体动作的复杂 系统，通常表现为一系列固定下来的自动化活 动方式。 头脑中的思维操作 外部的行为动作 心智技能 操作技能 技 能数学基本技能，是在熟练运用数学基础知识的 过程中形成的技能。中学数学中，要培养的基本技能主要表现为能算 、会画、会推理、会处理数据。例如，按照一定的程序与步骤进行运算就是会算 的技能；按照一定的步骤和程序熟练地完成作图 是绘图技能；按照一定的步骤和程序去推理是推 理技能；按照一定的步骤和程序处理数据是处理 数据的技能等。中学数学中的基本技能，主要是运算技能、处理 数据(包括使用计算器)的技能、推理技能和绘图 技能等外部操作技能。 2 数学基本技能技能是通过
8、操作训练的方式才能掌握的 。数学的练习与习题发挥的作用之一正是 培养和训练技能。技能训练如何掌握一定的“度”，这需要 认真仔细的研究，要讲究练习科学化， 绝不是教师随心所欲随意布置。 2.1.1 学生切实学好数学的基础知识和基本 技能 1 数学基础知识数学科学的初步知识，也就是进一步学习 各门近现代数学理论，学习物理、化学等相 邻学科以及参加生产劳动所必须具备的学基 本的数学知识 。 2 数学基本技能头脑中的思维操作 外部的行为动作 心智技能 操作技能 技 能2.1.2 培养、发展学生的能力能力包括观察力、记忆力、注意力、想 像力、提出问题的能力、创造力等 。数学能力主要指运算能力、逻辑思维能
9、 力与空间想像能力，最终要落实到运用 知识解决实际问题上 。日常生活问题生产中的问题其他学科问题分析、抽象和转化 数学问题求解数学问题解决实际问题2.1.2 培养、发展学生的能力能力包括观察力、记忆力、注意力、想像 力、提出问题的能力、创造力等 。数学能力主要指运算能力、逻辑思维能力 与空间想像能力，最终要落实到运用知识 解决实际问题上 。高中数学教学目的中规定：要“培养学生 的思维能力，运算能力，空问想像能力， 解决实际问题的能力”。2.1.2 培养、发展学生的能力1 思维能力：逻辑思维能力和非逻辑思维能力逻辑思维能力：按照逻辑思维的规律，运用逻辑 思维的方法进行思考、推理和论证的能力。高中
10、数学教学中培养的逻辑思维能力主要包括三 个方面： 运用分析、比较、综合、抽象、概括的方法形 成概念的能力； 运用演绎方法进行推理论证的能力；运用分类方法建构知识体系的能力。具备一定的逻辑思维能力不仅有助于深刻地理解 新知识，而且有助于人们正确地表述思想和解决 问题，这对于新的学习无疑具有促进作用。 2.1.2 培养、发展学生的能力1 思维能力：逻辑思维能力和非逻辑思维能力非逻辑思维能力：主要指归纳、类比及直觉思维 的能力。归纳是由个别到一般的思维形式；类比是由个别到个别的思维形式；这两种推理的结果均具有或然性、创新性，属于 创造性思维的范畴。直觉思维不受逻辑规则的约束，是直接洞察事物 本质和内
11、在联系的一种思维形式；同样属于创造 性思维的范畴。而且由于简约了思维过程，应用 十分方便。高中数学教学中，培养学生的非逻辑思维 能力主要有三个方面的内容：第一，要使学生熟悉正确的思维过程，即 从特殊到一般的抽象化过程和从一般到特 殊的具体化过程。第二，要重视数学思想和数学方法的教学 ，使学生掌握各种逻辑思维方法与非逻辑 思维方法。第三，利用直觉思维和合情推理，培养学 生提出假设与猜想的能力。2.1.2 培养、发展学生的能力1 思维能力 2 运算能力 是根据运算法则，按照一定的步 骤去推理运算并求得结果的能力，是善于分 析题目的条件，寻求合理简捷的方法与途径 达到运算结果的能力。运算能力包含四个
12、要素：准确程度 快慢程度 合理程度 简捷程度2. 计算能力高中数学中的运算不仅包括数值的计算 ，还包括各种代数运算、初等超越运算 、分析运算以及式的变形等。具体的运算主要有五种： 六种代数运算；指数运算、对数运算、三角运算等初 等超越运算； 求导数、微分、积分等分析运算；统计与概率运算；集合运算等。2.1.2 培养、发展学生的能力1 思维能力 2 运算能力 3 空间想像能力 是指人们对客观事物的空 间形式进行观察、分析、抽象思考和构造 创新的能力 。中学数学研究的空问就是人们生活的现实 空间，也就是一维、二维和三维的空间， 就数学科学的体系来说，则属于欧氏空间 。 2.1.2 培养、发展学生的
13、能力1 思维能力 2 运算能力 3 空间想像能力数学教学应当培养学生的数学能力，即运 用数学知识分析和解决实际问题的能力。 从数学能力的结构来看，除了三大基本能 力之外，还包括观察能力、注意能力、记 忆能力以及发现和提出问题的能力等一般 能力。知识是对经验的概括； 技能是对动作和动作方式的概括；能力则是对调节认识活动的心理过程的概括 。知识与能力是形成技能的前提，制约着技能 掌握的速度、深浅与巩固程度； 技能的形成与发展又影响着知识的掌握与能 力的提高. 它们之间的关系是辩证的统一。2.1.3 培养学生的辩证唯物主义观点数学有利于人们去领会辩证的规律、辩证 的观点，培养辩证的思维，学会辩证地分
14、 析问题、认识问题的习惯。有限与无限、常量与变量、变中的不变量 、运动、变化、发展的观点、相互联系的 观点、否定之否定的观点 恩格斯在自然辩证法中指出：数学是“ 辩证的辅助工具和表现方式。” 2.1.3 培养学生的辩证唯物主义观点培养学生的辩证唯物主义观点主要有两个方 面的要求： （1）培养数学来源于实践又作用于实践的 唯物主义观点; （2）培养事物普遍联系、对立统一和运动 变化的辩证观点。 2.1.4 培养学生良好的个性品质 中学数学教学应培养学生成为有理想、有道 德、有文化、有纪律的“四有”新人，培养学 生不断追求实事求是、独立思考、勇于创新 的科学精神。 个性品质包括学习动机、目的、兴趣
15、、意 志、注意力、创造精神等。个性品质培养目标常用以下三中素质来表示 ： 学习兴趣 科学态度 学习习惯 2.1.4 培养学生良好的个性品质 1 学习数学的兴趣 兴趣是产生动机的内部因素之一。数学抽象而又形式化，容易给人以枯燥乏 味之感！对学习行动的结果得到满足容易产生兴趣 学生一次次地体验成功的喜悦就会对数学 产生兴趣 2.1.4 培养学生良好的个性品质 1 学习数学的兴趣 2 科学态度数学严谨的逻辑性要求言必有据，一丝不 苟，对培养学生实事求是、坚持真理修正 错误有很大的帮助。3 学习习惯 通过数学学习养成良好的学习习惯，包 括正确、合理的学习程序。2.2中学数学教育目的确立的依据中学数学教学目的和内容在我国的中学数学 教学大纲中有明确规定，它的确立是受多方 面因素制约的。中学数学教学目的的制定是依据国家的教育 方针，以及现阶段培养人才提出的总目标， 中学教育的性质、任务、数学自身的特点及 其在培养人才中所起的作用，以及中学生的 学习基础，年龄特征来确定的.确定课程目标的依据主要有三个方面： 对学生的研究 对社会的研究 对学科的研究.2.2中学数学教育目的确立的依据1. 党和国家对现阶段培养人才提出的总目标和中学教育的性质任务中学数学教学目的首先必须服从国家的教育方针，确立教育必须为国家的建设和发展服务的根本思想.2.2.1 对社会的研究中共中央关于教育体制改
