高考：电学最后一题

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1、带电粒子在场中的运动带电粒子在场中的运动高考电学最后一题高考电学最后一题一、复合场一、复合场二、组合场二、组合场题类电场磁场圆周运动类平抛运动匀变速直线二、组合场二、组合场xyv0vyvv0xvty1/2gt 2一、平抛规律总结vv0vygt解题要领：画出轨迹图确定分解什么？二、电荷（正）的类平抛规律解题要领1.画出轨迹图2.确定坐标方向xyv0 v0xyv0xyv0xyxyv0mgxy定初速度方向定恒力方向xy yxyxyxy电荷（负）的类平抛规律解题要领xyv0 v0xyv0xyv0xyxyv0mgxyxy yxyxyxy电荷（正）的类平抛规律解题要领1.画出轨迹图2.确定坐标方向3.确定

2、分解方程分解位移分解速度4.确定空间角度与位移、速度（三角形）方向关系5.确定分解方程如图所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正 方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平 面指向纸里的匀强磁场一个质量m=410-5kg，电量 q=2.510-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动 ，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运 动到了x轴上的P点求： （1）P点到原点O的距离； （2）带电微粒由原点O运动到P点的时间 如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B=2103T；磁场宽度L=0.2m、磁场右边界外侧有匀强电场，电场强度的大小为E=1603V

3、m，一带电粒子电荷量q=3.21019C ，质量 m=6.41027kg ，以v =4104m s的速度从O点垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场时恰与电场方向垂直，最后又回到磁场的右边界。求：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径（4分）（2）电场方向与右边界夹角的大小；（4分）（3）带电粒子在电场中运动的时间。（6分）Bo代入数据得R=0.4m sin= =0.5得=30L 垂直电场方向位移： 平行电场方向位移： 其中由几何关系 由以上四式解得t=10-5s oo3.两极板a、b间存在正交的匀强电场 和磁感应强度为B的匀强磁场，正离 子以速度v0=3.0107m/s沿极板中线匀速飞出

4、极板，进入磁感应强度也为B的 匀强磁场区域，如图所示。已知板长L=10cm，板距d=30cm，板间电压 U=1800V，离子比荷为 ，不计重力，求：（1）求电场 强度E和磁感应强度B的大小？（2）撤去磁场，求离子穿过电场时 偏离入射方向的距离，以及离开电场 时速度的大小？（3）撤去磁场后，要使离子不从边界PQ射出，求磁场的宽度至少为多 少？（sin370=0.6，cos370=0.8）v0NabLQvyMPvvod正离子不发生偏转则：qv0B=qE设正离子通过场区偏转的距离为y y=6.7102m vx=v04107m/s v0NabLQvyMPvDvodRR撤去磁场后，要使离子不从边界PQ射

5、出，求磁场的宽 度至少为多少？（sin370=0.6，cos370=0.8）=370 由牛顿第二定律 R=0.125m D=Rcos+R=0.225mD=Rcos+R如下图（甲）所示，一竖直放置的边长为 L的正方形导线 框，其内有垂直框 面向外的均匀变化的磁场，磁场变 化如图（乙）所示。导线 框两端分别连 平行板电容器的两极板M、N，M、N的长度和它们之间的距离都是d，两平 行板所在平面与纸面垂直。一质子沿M、N两板正中央水平射入，恰好打在N板的中点处。已知质子的 质量和电量分别为 m、e，求M、N两板间的电压 UMN和质子入射的初速度v0若在M、N间加一垂直纸面的匀强磁场B，质子以初速度v沿

6、两极板的正中 央入射时，恰好沿直线通过两板，求M、N间所加磁场B的大小和方向。若在M、N的右侧有一垂直M、N板的长接收板P，且在接收板与M、N间也 存在（2）中所加的同样大小与方向的磁场B，则质 子以直线通过M、N板之 后恰好没有碰到P板。求M板右端到P板的距离。MNLvP（甲） （乙）t/s0B/TB0t0如下图（甲）所示，一竖直放置的边长为 L的正方形导线 框，其内有垂直框 面向外的均匀变化的磁场，磁场变 化如图（乙）所示。导线 框两端分别连 平行板电容器的两极板M、N，M、N的长度和它们之间的距离都是d，两平 行板所在平面与纸面垂直。一质子沿M、N两板正中央水平射入，恰好打在N板的中点处

7、。已知质子的 质量和电量分别为 m、e，求M、N两板间的电压 UMN和质子入射的初速度v0MNLv由法拉第电磁感应定律可得： t/s0B/TB0t0S=L2 质子在M、N间做类平抛运动：解得：解得：如下图（甲）所示，一竖直放置的边长为 L的正方形导线 框，其内有垂直框 面向外的均匀变化的磁场，磁场变 化如图（乙）所示。导线 框两端分别连 平行板电容器的两极板M、N，M、N的长度和它们之间的距离都是d，两平 行板所在平面与纸面垂直。若在M、N间加一垂直纸面的匀强磁场B，质子以初速度v沿两极板的正中 央入射时，恰好沿直线通过两板，求M、N间所加磁场B的大小和方向。MNLv做匀速直线运动电场力和洛仑

8、兹力这一对平衡力B的方向垂直纸面向里 如下图（甲）所示，一竖直放置的边长为 L的正方形导线 框，其内有垂直框 面向外的均匀变化的磁场，磁场变 化如图（乙）所示。导线 框两端分别连 平行板电容器的两极板M、N，M、N的长度和它们之间的距离都是d，两平 行板所在平面与纸面垂直。若在M、N的右侧有一垂直M、N板的长接收板P，且在接收板与M、N间也 存在（2）中所加的同样大小与方向的磁场B，则质 子以直线通过M、N板之 后恰好没有碰到P板。求M板右端到P板的距离。MNLvP质子恰好没有碰到P板，运动的轨迹与P板相切 RROM板右端到P板的距离：S=R1.如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，

9、磁感 应强度为 B ，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其 方向平行于OC且垂直于磁场方向一个质量为m 、电荷量为- q 的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场 中，初速度方向与边界线的夹角600 ，粒子恰好从C孔垂直 于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ 2 OC ，不计 粒子的重力，求：( l ）粒子从P运动到Q所用的时间 t 。( 2 ）电场强度 E 的大小( 3 ）粒子到达Q点时的动能EkQP OQCEBv0POQCEBv0解:(1)画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧(O1为粒子在 磁场中圆周运动的圆心）：PO1 C=1200O1设粒子在磁场中圆周运动的

10、半径为r，OC=x, 则OQ=2x .r+rcos 600 =OC=x O C=x=3r/2 粒子在磁场中圆周运动的时间粒子在电场中类平抛运动 O Q=2x=3 r 粒子从P运动到Q所用的时间(2) 粒子在电场中类平抛运动解得(3) 由动能定理粒子到达Q点时的动能为2.如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中在在沿y轴正方向的匀 强电场，场强大小为E。在其它象限中在在匀强磁场，磁场方 向垂直于纸面向里，A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离 为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷 量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场 区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通

11、过A点，此时速 度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C点时速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B。 OyxEAC解：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qEma 加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0 ，由A点运动到C点经历的时间为t，则有h1/2 at2 lv0t 由式得OyxA Cv0h l设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的 分量 OyxA Cv0 h l vv0v1由式得设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为，则有由式得（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速度为v 的圆周运动。 若圆周的半径为R，则有vv0v1OyxA

12、C v0P设圆心为P，则PC必与过C的速度垂直， 且有 。用表示 与y轴的夹角， 由几何关系得RcosRcosh RsinlRsin (11)由(11)式解得(12)由式得(13)3如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强 E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为 B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场一个 质量m=410-5kg，电量q=2.510-5C带正电的微粒，在xOy平面内 做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后， 带电微粒运动到了x轴上的P点取g10 m/s2，求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运

13、动到P点的时间xy BEPO解:微粒运动到O点之前受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这 段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零由此可得FB2 = FE2 +(mg)2 电场力 FE =Eq =310-4 N 重力mg= 410-4 N 洛仑兹力 FB =Bqv =510-4 N 联立求解、代入数据得 v=10m/s 微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为 一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的 运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解代入数据得设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2 ，如图示 ：F合s2s1v

14、xy BEPO因为 s1 =v t 联立求解，代入数据可得P点到原点O的距离OP15m O点到P点运动时间 t1.2s 【例3】在xOy平面内有许多电子(质量为m，电量为e)从坐标原 点O不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限， 如图3-5所示，现加一个垂直于图xOy平面的磁感应强度为B的 匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正 方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积.【分析】电子在磁场中运动轨迹是圆弧，且不同方向射出 的电子的圆形轨迹的半径相同(r=mv0/Be).假如磁场区域 足够大，画出所有可能的轨迹如图所示，其中圆O1和圆O2为从圆点射出，经第一象限的所有圆中的最 低和最高位置的两个圆，若要使电子飞出磁场时平行于x轴， 这些圆的最高点应是区域的下边界，可由几何知识证明，此 下边界为一段圆弧将这些圆心连线(图中虚线O1O2)向上平移 一段长度为r=mv0eB的距离即图中的弧ocb就是这些圆的最高 点的连线，应是磁场区域的下边界.；圆O2的y轴正方向的 半个圆应是磁场的上边界，两边界之间图形的面 积即为所求图3-7中的阴影区域面积，即为磁场区域面积S=如图所示，水平放置的两条光滑平行金属导轨ab，相距为d=1m ，导轨之间垂直放置一质量为m=1kg，长度L=2m的均匀金属棒 MN，棒与导轨始终良好接触。