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1、第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势一、电场力的功一、电场力的功1.点电荷的场 在 q 的电场中将检验 电荷 q0 从 a 点移动 到 b 点，电场力作功 为：第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势点电荷的场第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关 ，电场力为保守力，静电场为保守场。二、环路定理二、环路定理1.定理表述静电场中电场强度沿闭合路径的线积静电场中电场强度沿闭合路径的线积 分等于零。分等于零。 此结论可推广到任 意带电体系第九章 静电场物理学教
2、程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势2.定理证明移动电荷 q0 沿闭合路 径一周电场力作功：证毕第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势电场力移动单位电荷沿闭合路径一周所作的功 为 0。 3.由环路定理可证明电场的一重要性质电力 线为非闭合曲线 反证法：假设电力线为闭合曲线 ，沿电力线一周移动单位正电荷作功： 与环路定理矛盾，电力线为非闭合曲线。第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势三、电势能、电势、电势差三、电势能、电势、电势差电场力是保守力，可引入势能的概念。 引力是保守力，作功为取无穷远为零势能点，则引力势能
3、为：电场力作功第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势1. .电势能电势能E Ep p定义：单位：焦耳，J电场力作功等于势能增量的负值。为点电荷电势能（ 选无穷远为零势能 点）第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势2. .电势电势U U两边同除以q0：电势定义：单位：伏特，U点电荷的电势第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势3 3. .电势差电势差U Uabab电势差 Uab 为电场力移动单位正电荷从 a 点到 b 点所作的功。电场力的功等于电势差与检验电荷电量的乘积 。第九章 静电场物理学教程
4、 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势四、注意几点四、注意几点 1.电势是标量，只有正负之分。 2. 电势 0 点的选取（有限带电体）：选参考点 b 为 0 电势点则对有限带电体一般选无穷远为电势 0 点。电势为电场力移动单位正电荷从场点到无穷远 所作的功。第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势对无限带电体不宜选无穷远为电势 0 点。3.点电荷系空间某点的电势为各电荷在该点产 生电势的代数和。第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势4.正电荷的场中各点电势为正。 负电荷的场中各点电势为负。5.电势能与电势的区别WP 可
5、正可负，取决于 q 和 q0 ； U只取决于场源电荷 q 。第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势6.正电荷沿电力线移动，从高电势到低电势， 电势能降低，电场力作功。 负电荷沿电力线移动，从高电势到低电势，电 势能升高，电场力做负功。五、电势的计算方法五、电势的计算方法1.由点电荷电势 求点电荷系电势第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势2.代数积分法 连续带电体将带电体分割成无限多 个电荷元，第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势3.场强的线积分法具有高度对称性的场由注意分区域积分第九章 静
6、电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势例1：在正方形四个顶点上各放置 +q、+q、-q、 -q 四个电荷，求正方形中心 o 点的电势 U。解：由第一类问题：点电荷系电势的计算。第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷 r=5cm求该过程中电势能的改变求将从从电场力所作的功电势能 第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势例2：均匀带电圆环，半径为 R，带电为 q，求 圆环轴线上一点的电势 U。 解：将圆环分割成无 限多个电荷元：环上各点到轴线等距。第二类问题：代数积分
7、法连续带电体。第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势例 一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O点的电势U_标量叠加 / (2e0)答案:思路:(本题选自静电场练习三)第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势例3：均匀带电圆盘，半径为 R，带电为 q，求 圆盘轴线上一点的电势 U。 解：将圆盘分割成无 限多个同心圆环，电荷面密度由上题结论第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势讨论：当 x R 时，级数展开带电体距场点很远时，可视为点电荷。第九章 静电场物理学教程
8、 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势例4：均匀带电球壳半径为 R，电量为 q，求： 球壳内、外的电势分布。高斯面解：球壳内、外的场强作高斯球面第三类问题：场强线积分法具有高度对称 的场。第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势I区：球面内II区：球面外III高斯面第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势I区：球壳内电势选无穷远为电势0点，高斯面III第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势II区：球壳外电势选无穷远为电势 0 点，高斯面III第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6
9、 环路定理 电势能 电 势IIIIII第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势例3 如图，两个同心的均匀带电球壳，半径分别为 ， ，分别带有电量 和 ，求距球心距离为 ， 处的电势.解：（1） 处 的电势第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势 （2） 处的电势或利用公式第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势 （3） 处的电势两球间的电势差如何求？试用公式 求出 上题中各点的电势值 想一想：第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势无限带电体电势 0 点不宜选无穷远
10、例：无限长带电直线线电荷密度为 ，求电势 分布。 解：无限长带电直 线的场强：选无穷远为电势 0 点第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势无意义对无限带电体电势 0 点 不宜选无穷远点，也不 选在导体上。选 Q 点为电势 0 点第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势P点在Q点左侧P点在Q点右侧电势 0 点位置不同， Up 也不同，反映了电 势的相对性。第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势课堂练习 ：1.求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q 、-q、RA 、RB解: 由高斯定理由电势差定义 第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势求单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功 将单位负电荷由 O电场力所作的功2.如图已知+q 、-q、R第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 5 6 环路定理 电势能 电 势(本题选自静电场练习三)思 路P 点处相对于 +q 的电势为 M点处相对于 +q 的电势为M点相对于P 点处的电势差为a a+q PM思考： 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电 势零点 ， 则M点的电势为 (A) (B) (C) (D)
