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1、振动习题课(42) 1. 一质点作谐振动, 周期为T, 它由平衡位置沿X正方向运动到离 最大位移一半处所需要的最短时间为( )(A) T/4 (B) T/6 (C) T/8 (D) T/12DxAA/2-/32. 如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线, 振动圆频率为 7/6 ,从初始状态到达状态a所需时间为 2s .X(m) 6 3 0 -3 -61 at(s)t=0时：X0=A/2,v00t+= 3/2a点： X0=-A/2,v00ta+ = 2/3+2分析：本题的关键是确定各时刻 的位相，在振动曲线上由位移和 速度方向（斜率的正负）定或由曲线的 对称性从初 始到1s时刻和 从1s到a状
2、态 应经历相同 的时间23. 质量为0.1kg的小球与轻弹簧组成的弹簧振子, 按X=0.1 cos(8t2/3)的规律作谐振动,(SI), 求:(1) 振动周期、振幅、初相及速度、加速度的最大值；(2) 求最大弹性力及振动能量.解：由振动方程知A=0.1m, =8, =2/3v=-0. 8sin(8t2/3)a=-6.42sin(8t2/3)vm=0.8=2.51m/sam=6.42=63.1m/s2Fm=kA=6.31NT=2/=0.25s4. 一质点在X轴上作简谐振动, 选取该质点向右运动通过A点时 作为计时起点(t=0), 经过2秒后质点第一次经过B点, 再经过2秒后 质点第二次经过B点
3、, 若已知该质点在A、B两点具有相同的速率 , 且AB=10cm, 求(1) 质点的振动方程(2) 质点在A点处的速率 .由题意：2=-2=/4t=0=5/4A O B XA,B两点关于原点对称 t=0t=2t=4OX5. 劲度为K1的轻弹簧与劲度为K2的弹簧如图连接, 在K2 的下端挂 一质量为m的物体, (1) 证明当m在竖直方向发生微小位移后, 系统 作谐振动。(2) 将m从静止位置向上移动a, 然后释放任其运动, 写出振动方程 (取物体开始运动为计时起点, X轴向下为正方向)K1K1K2m平衡位置任意位置振动习题课后作业(43) 1. 当谐振子的振幅增大到2A时, 它的周期不变, 速度
4、最大值变为 原来的2倍, 加速度最大值变为原来的2倍.(填增大 、减小、不变 或变几倍)2. 如图所示质点的谐振动曲线所对应的振动方程(D)(A) X=2cos(3t/4+/4) (m) (B) X=2cos(t/4+5/4) (m)(C) X=2cos(t/4) (m) (D) X=2cos(3t/4/4) (m)X(m )t(s)201t=0:t=1:3. 两个同方向同频率的谐振动, 其合振幅为20cm, 合振动周相 与第一个振动的周相差为60,第一个振动的振幅为A1=10cm ,则 第一振动与第二振动的周相差为(B )(A) 0 (B) /2 (C) /3 (D) /44. 一劲度为k的
5、轻弹簧截成三等份, 取出其中两根, 将它们并联在 一起, 下面挂一质量为m的物体, 则振动系统的频率为(B)AA1A2605. 已知两谐振动的位置时间及速度时间曲线如图所示, 求它们 的振动方程.X(cm)V(cm/s)2 1010 1 t(s) 0 1 2 3 4-1-2 -10t(/10)s解(1)设振动方程为由xt图可知:(2) 设振动方程为由vt图知:0 1 2 3 4V(cm/s)t(/10)s10-10波动三(46) 1. 某时刻驻波波形曲线如图所示, 则a,b两的位相差是(A )(A) (B) /2 (C) /4 (D) 0Y a/29/8bX两波节之间的点同相，一个波节两侧的点
6、反相。2. 如图, 在X=0处有一平面余弦波波源, 其振动方程是 Y=Acos(t+), 在距O点为1.25处有一波密媒质界面MN, 则O、 B间产生的驻波波节的坐标是 ，波腹的坐标是MXBNO反射波在O点的初相：0x1.253. 空气中声速为340m/s, 一列车以72km/h的速度行驶, 车上旅客听 到汽笛声频率为360Hz, 则目送此火车离去的站台上的旅客听到此 汽笛声的频率为( B)(A) 360Hz (B) 340Hz (C) 382.5Hz (D) 405Hz解:.4. 设入射波的波动方程为Y1=Acos2(t/T+x/), 在x=0处发生反射, 反射点为一自由端,求:(1) 反射
7、波的波动方程(2) 合成波的方程,并由合成波方程说明哪些点是波腹,哪些点是 波节. 解:(1)反射波在反射点0点振动方程为:反射波为沿x轴正向传播的波.其波动方程: (2)合成波为驻波,其方程为:波腹波节: 5.一声源的频率为1080Hz,相对于地以30m/s的速率向右运动, 在其 右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动, 设空气的声速为 334m/s, 求:(1) 声源在空气中发出声音的波长; (2) 每秒钟到达反射面的波数;(3) 反射波的速率; (4) 反射波的波长 解:(1)声源运动的前方:声源运动的后方:(3)波动习题课(47)1. 一平面谐波在弹性媒质中传播时, 在传播方
8、向上某质元在负的 最大位移处, 则它的能量是( B )(A) 动能最大, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零(C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零2. 一平面谐波在媒质中传播中, 若一媒质质元在t时刻的波的能量 是10J, 则在(t+T)(T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是.5J3.沿X轴正方向传播的一平面余弦横波, 在t=0时,原点处于平衡位 置且向负方向运动, X轴上的P点位移为A/2, 且向正方向运动, 若 OP=10cm, 则该波的波长为( )(A) 120/11cm (B) 120/7cm (C) 24cm (D) 120cm(C)波动中质元动能与势能相
9、等，为总能量的一半4. 图示为一平面谐波在t=2s时刻的波形图, 波的振幅为0.2m, 周 期为4s, 则图中P点处点的振动方程为 .Y(m)uOPX(m)t=2s,Yp=0,vp0p=/2t=0,p0=/2-=-/25.已知一沿X轴正方向传播的平面余弦横波, 波速为20cm/s, 在 t=1/3s时的波形曲线如图所示, BC=20cm, 求:(1) 该波的振幅A、波长和周期T；(2) 写出原点的振动方程;(3) 写出该波的波动方程.uX(cm)Y(cm)BC10O -510A=10cm,=40cm,T=40/20=2st=1/3sYO=-A/2,vO0t+0=2/3t=00=2/3-2t/T
10、= /3Y0=10cos(t+/3)cmY=10cos(t+/3-x/20)cm6. 一平面谐波沿X正向传播, 波的振幅A=10cm, =7, 当t=1s时 ;X=10cm处的a质点正通过其平衡位置向Y轴负方向运动, 而 X=20cm处的b质点正通过Y=5cm点向Y轴正方向运动, 波长 10cm, 求该平面波的表达式.解：设该平面波的表达式为波动习题课后作业(48) 1. 传播速度为200m/s, 频率为50Hz的平面简谐波, 在波线上相距 为0.5m的两点之间的相位差是( D )(A) /3 (B) /6 (C) /2 (D) /42. 图为沿X轴正向传播的平面余弦横波在某一时刻的波形图,
11、图中P点距原点1m, 则波长为( C ) (A) 2.75m (B) 2.5m (C) 3m (D) 2.75mO P X2Y(cm)X=0:3. 一横波沿X轴负方向传播, 若t时刻波形曲线如图所示, 在t+T/4 时刻原X轴上的1、2、3三点的振动位移分别是( B ) (A) A、0、-A (B) -A、0、A (C) 0、A、0 (D) 0、-A、01 2 3XYO4. 两个相干波源S1和S2, 相距L=20m, 在相同时刻, 两波源的振动均 通过其平衡位置, 但振动的速度方向相反, 设波速u=600m/s, 频率 =100Hz, 试求在S1和S2间的连线上因干涉产生最弱点的所有位置( 距S1的距离).S1r2r1 pO x X解:在S1和S2连线间任取p点.如图: S2
