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1、多位数乘一位数笔算乘法多位数乘一位数笔算乘法师:我们先做个题? 1 2 1 2 +1 2会算吗?同位儿互相说说怎么算? 师:怎么算的? 生 1:先算个位,2 加 2 再加 2 等于 6;再算十位,三个 1 相加等于 3. 师:还有别的算法吗? 生 2:个位上是三个 2,二三得六;十位上是三个 1,一三得三。 师:很好,那这个竖式表示什么意思呢? 生:表示三个 12 相加。【谢兆水:这里的说理表达很重要。 】师:对了。咱们再来个难点的? 生:行。 师: 3 7 3 7+ 3 7这是几个 37 相加?先算什么,再算什么?同位互相说说。 生:这是三个 37 相加。先算个位,个位上是 3 个 7,三七
2、二十一,写 1 进 2,再算十位,十位上是 3 个 3,三三得九,加上刚才进的 2,得 11。 师:第一道题还有同学用加法算,这道题都用乘法口诀算了,为什么? 生:数目太大了,再用加法算不方便。【谢兆水:提高题目的难度,就会逼着孩子们去想更简单的方法。 】师:好,再看一个题目。 2 32 32 3+ 2 3这个还会算吗? 生:会。师:这是几个几相加,一起说,先算什么,再算什么。 生:先算个位,个位上是 4 个 3,三四十二,写 2 进 1;再算十位,十位上 是 4 个 2,二四得八,加上进的 1 得 9。 师:算得真快。再看。 1 81 81 8 1 81 8 +1 8师:几个几相加?快速算,
3、得多少? 生:108。 师:怎么算的? 生:先算个位,个位上是 6 个 8,六八四十八;再算【谢兆水:通过这两个例题,刚才还属于某些人的简单方法,就成为了孩子们的共同选择。 】师:很好。现在不写了,咱们想象。要是 9 个 28 相加,想:写出来会是什 么样?(1 个 28,2 个 28,3 个,4 个)这式子怎么样? 生:太麻烦了。 师:那有什么好办法吗? 生:用乘法写。 师:哎,对啊!我们以前学过乘法,还记得吗?比如: 22222222 几个 2 相加? 生:8 个 2 相加。 师:改成乘法怎么写? 生:28。 师:这是原来的加法算式,这是乘法算式,什么感觉? 生:用乘法写简便。【谢兆水:当
4、矛盾扩大到一定程度时,就需要用新的方法加以解决。竖式太长,在一开始还未觉察,到 9 个 28 相加时,就不得不思考新的办法了。而乘法的意义也已经提供了类似的解决思路。 】师:对,乘法和加法比,简便多了。 既然横式可以缩短,那(指竖式)竖式能不能也缩短了,变成乘法竖式呢?生:能。 师:那咱就以 3 个 12 相加为例,你觉得这个加法竖式改成乘法竖式该怎么 写?试着写一写。学生板演 1 2 1 2 3 3 师:黑板上的式子是不是都能表示 3 个 12 啊? 生:是。 (有同学疑惑)【谢兆水:这样的迁移并不是一件简单的事,孩子们在朦胧状态下的创造也不可小看。 】师:倒是都可以,不过,习惯上,我们约定
5、:写竖式乘法的时候,末位对 齐。这样统一一下格式,就不会产生混乱。就像我们走在马路上,走哪一边都 行,是吧?但这样乱啊,很不安全。于是,人们约定,行人都靠右边走。也有 一部分国家和地区约定,都靠左边走。甭管怎么约定,只要有一个统一的约定 就行。咱们用乘法竖式表达多个相同加数连加,怎么约定的? 生:末位对齐。【谢兆水:对小朋友不能讲太深的道理,用生活中的经验来帮助理解是个好办法。 】师:对。那剩下的这三个加法竖式能否改成乘法竖式呢? 生:能。 师:那你们说,我写。 (生说师写,略) 师:我们已经能够把多个同数连加的加法竖式改写成乘法竖式了。如果给 你几个乘法竖式,你能想象出加法竖式吗? 生:能。
6、 师:闭上眼睛想,加法竖式什么样?【谢兆水:乘法实际上是加法,在此处倒回去,去想加法,是非常有必要的。 】师:加法竖式就像一个高楼,是吗? 生:是。 师:几层?比划比划。 生:七层。一个 38,两个 38,三个 38 师:现在想个位,几个几? 生:7 个 8。 师:再想十位?3 8 7 生:7 个 3。 师:想象力真好。【谢兆水:想清楚并用动作笔画出来,这个过程比得到结果更重要,没有必要把太多精力放到获得结果上。 】师:我们再来几个。(指导想(想象过程略) 师:同学们很了不起。给出加法竖式,能很快改写成乘法竖式。更了不起 的是,看到乘法竖式,能很快、很清晰地想象出加法竖式的样子。 可有一样啊,
7、老师给你一个乘法竖式,你能算出结果吗? 生:能。 师:老师还没讲呢,你们就能算? 生:能。 师:别吹啊,你看这个式子: 1 3 5 能算吗? 生(大部分):能。 师:那还有不能的呢?谁能给大伙透露透露,你怎么算啊? 生:你想想加法竖式是什么样子的,一想,你就会算了。 师:是吗?那咱想想,加法竖式什么样啊?(学生想象)想清楚了吗? 生:清楚了。 师:会算的举手。好家伙,全会啊。那在本儿上算出来。 (学生独立计算,板演) 师:谁来完整的说一说,先算什么,再算什么。 生:先算个位,个位上是 5 个 3,三五十五,写 5 进 1,十位上是 5 个 1, 一五得五,加上进的 1 得 6。 师:做对的举手
8、。有错的吗?哪儿错了?改过来。 (学生说明哪里出错,改正,略)【谢兆水:获得结果只是锦上添花的事。但“锦”若不存, “花”能焉附?】师:咱们再试一个? 生:好。 师:出示6 5 6 3 0 7 5 1 8 0 5 2 4 6 算式表示什么意义?闭上眼睛想想原来什么样啊?个位?十位?想完同位 互相说一说。 师:想清楚的举手。好,独立做一下。(订正过程略) 师:很好,现在我们来总结一下,你认为我们在计算时,该注意些什么? 生 1:想像加法竖式。只要想清楚了,就会算了。 生 2:还要注意进位数,别忘了。【谢兆水:学生的提醒有时比教师的强调更有力量。 】师:总结的真好。再做题时,按这个步骤,一定能做对
9、。 今天, 我们学习的是乘法竖式的计算笔算乘法。 (板书) 刚才的题大伙都会了,我要是出个题目,数再大点,你有信心做对吗? 生:有。 师:这个 3 1 6 7表示什么意思?想:个位?十位?百位?想好了吗? 生:想好了。 师:能做吗? 生:能。 (订正过程略) 师:下面,做个特殊点的题 7 0 8 3 师:表示什么意义?想:个位,十位,百位?想好了吗? 生:想好了。 师:十位上是几个几? 生:3 个 0。 师:会做吗? 生:会。 师:一个因数中间有 0 的题目你会了,末尾有 0 的行吗?再试试。 2 8 0 3先想好,再做。会吗? 生:会。 (订正过程略)【谢兆水:以不变应万般变式,更说明了“理
10、”的重要。 】师:这种题目,书上还有一种算法,请学生阅读 P86 能看明白吗? 生:明白了。 师:明白什么了? 生:就是末尾有 0,把 0 放在一边,不管它,等都算完了,再写上就行。 师:真聪明。其实啊,我们在口算这种题目的时候,也是这样处理的。比 如 2302 吧,我们只算谁乘谁? 生:23246 师:然后呢? 生:末尾添上 0 得 460。 师:对啊,这样算简便。竖式也是这样,是吗? 生:是。 师:这节上到这儿,下课。【谢兆水:如果能组织学生讨论一下这样写的好处,再阅读,效果可能更好一点。 】【总评】【马刚:有人评价赵孟頫的胆巴碑是笔到法随,在小学数学的算法教学中,我就杜撰了一个词儿“理到
11、法随” 。多年的教学经历使我逐渐建立了一条原则:让学生把算理悟透,算法自然就从他们心头喷涌而出。波利亚也表达了类似的观点,教师要恰当地帮助学生,使学生感到那方法好像是他自己想出来的。这节课就是希望让学生悟透算法的源头,自己悟出算法。试了几次,效果不错。这本是一个大单元,这样教,大约两课时就能把整个单元拿下来。 】【谢兆水:我们一直强调计算教学要讲清算理。可实际上,算理有时是很难讲清的。纵然教师自认为讲清了,孩子们头脑中建立的是何样子,也很难说清。所以,讲清算理的着力点应该放在揭示算理的本质,然后引领学生进行理解与感悟。本节课中,马老师就紧紧抓住乘法的本质,由加法入手,在不断增加题目难度并试图优化的过程中,通过自己的创造获得结论,算理就格外清楚。我们也想借此强调,过程比结果更重要。即便是计算,也不一定非要得到所谓的正确答案。想清楚、知道怎样算,比获得一个数有价值得多。如果能设计部分题目(甚至学生能结合生活设计一些问题) ,将计算作为解决问题的手段,就更好了。 】