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1、 总体特征数：在数学中，通常把能反映总体某种特征的量称为总体特征数如何反映总体的特征数？用样本的特征数估计总体的特征数！情境引入一:在利用单摆检验重力加速度的实验中，全班同学在 相同的条件下进行测试，得到下列数据（单位：m/s)9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？数均平问题转化为：实验结果测得一组数据为用 作为重力加速度“最理想的”近似值 ，依据
2、是什么呢？算术平均数=读作： 平均 处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数 据之间的离差（偏差）最小、设近似值为x， 则它与n个实验值 ai（i1，2，3，n）的 离差分别为 x-a1,x-a2,x-an平均数最能代表一个样本数据的集中趋势， 也就是说它与样本数据的离差最小。称为这n个数的 平均数或者均值例1 某校高一年级的甲乙两个班级（均为50人）的 数学成绩如下（总分150），试确定这次考试中，哪 个班的数学成绩更好一些 .甲班 乙班 甲班均分乙班均分112861068410010598102941078711294949990120989511910810096115111104951
3、0811110510410711910793102981121129992102938494941009084114116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110思考某公司内部结构以及工资分布：人员经理管理人员技工工人 学徒合 计 月工资11000125011001000500人数165101023某公司有经理1人，另有6名管理人员，5名高级 技工，10名工人和10名
4、学徒，现需要增加一名新工人 。小张前来应聘，经理说：“我公司报酬不错，平均工 资每月1695元。”小张工作几天后找到经理说：“你欺 骗了我，我问过其他工人，每月一个人的工资超过 1500元，平均月工资怎么能是1695元呢？”经理拿出如 下表所示的工资表说：“你看，平均周工资就是1695元 。”在这个问题中，总体月平均数能客观地反映工人的 月工资水平吗？为什么？总体月平均数不能反映工人的月工资水平总体月平均数不能反映工人的月工资水平 ，因为公司中少数人的月工资额与大多，因为公司中少数人的月工资额与大多 数数 人的月工资额差别较大，这样导致平均人的月工资额差别较大，这样导致平均 数数 与中位数的偏
5、差较大，所以月平均数不与中位数的偏差较大，所以月平均数不 能能 反映这个公司工人的月工资水平，而应反映这个公司工人的月工资水平，而应 该该 应用中位数或众数来反映工人的月工资应用中位数或众数来反映工人的月工资 水水 平平在这个问题中，总体月平均数能客观地反映工人的 月工资水平吗？为什么？例2 高一（1）班学生年龄统计：（班级共有43人 ）其中有20人18岁，13人17岁，7人16岁， 3人15岁，求该班级的平均年龄。分析在班级年龄序列中18出现了20次， 17出现了13 次，16出现了7次，15出现了3次解：“加权平均数”15加权平均值（用频率计算平均值）一般地，若取值为 ， 出现的次数分别为
6、 ，设频率为 则其加权平均数为其中例3：由下表估计学生日平均睡眠时间睡眠时间时间人数频频率6,6.5)50.05 6.5,7)170.17 7,7.5)330.33 7.5,8)370.37 8,8.5)60.06 8.5,920.02 合 计计1001收入范围围所占百分 比 10000 至 1500010%15000 至 2000015%20000 至 2500020%25000 至 3000025%30000 至 3500015%35000 至 4000010%40000 至 500005%例4：由某单位年收入表试估计该单位职工的平均年输入有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本 检查它们的抗
7、拉强度，如下表：甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145110115105120125130135140110115105120125130135140甲乙100145哪种钢筋的质量较好？11012125130情境引入二:一组数据的最大值与最小值的差称为极差；说明甲比乙稳定 思 考 ： 什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？ 极差最大值最小值 甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙100145极差越大，数据越分散，越不稳定极差越大，数据越分散
8、，越不稳定 极差越小，数据越集中，越稳定极差越小，数据越集中，越稳定 极差体现了数据的极差体现了数据的离散程度离散程度某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取 了10株，分别测得它们的株高如下：甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62问：哪种玉米苗长得高？哪种玉米苗长得齐？怎么办呢？甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55极 差甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62甲 323729373211
9、66乙如果甲乙两组数据的集中程度差异不大时，怎 么办呢？我们可以考虑每一株的高度与平均高度的离差 离差的平方和越小，长的越齐考察样本数据的分散程度的大小考察样本数据的分散程度的大小, , 最常用的统计最常用的统计 量是量是方差和标准差方差和标准差。 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平 均数叫做样本方差； 样本方差的算术平方根叫做样本标准差。设一组样本数据 ，其平均数为 ，则称s2为这个样本的方差，称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差即它的算术平方根因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸 大了离差的程度，我们标准差来刻画一组数据的稳定 程度方差和标准差的意义：方差和标准
10、差的意义：描述一个样本和总体的波动（离散程度）大小的 特征数，标准差大说明波动大. 如果数据的平均数为 ， 方差为（1）新数据的平均数为，方差仍为 （2）新数据的平均数为，方差为 （3）新数据的平均数为 ， 方差为 ，则方差的运算性质：极差、方差与标准差的区别和联系：都是用来描述数据的离散程度，其中极差都是用来描述数据的离散程度，其中极差 是数据最大值与最小值的差，反映了一组数据是数据最大值与最小值的差，反映了一组数据 的变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值的变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值 非常敏感。方差反映一组数据围绕平均数波动非常敏感。方差反映一组数据围绕平均数波动 的大小，标准
11、差是以样本数据为单位表示波动的大小，标准差是以样本数据为单位表示波动 幅度。幅度。例1：从高一（1）班的一次数学测验抽取一小组 成绩如下（保留整数）： 85 90 80 80 85 75 100 计算这组样本数据的极差、方差和标准差.例2甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位 面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估 计哪一种水稻品种的产量比较稳定。品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.81、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数 如下： 9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 _； 2、已知数据 的方差为2，则求数据 的方差、标准差。9.5，0.016
