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1、第3章 传感器中的弹性敏感元件 第3章 传感器中的弹性敏感元件3.1 引言3.2 弹性敏感元件的基本特性3.3 弹性敏感元件的材料3.4 弹性敏感元件的特性参数计算第3章 传感器中的弹性敏感元件 3.1 引言一、变形物体在外力作用下而改变原来尺寸或形状的现象。二、弹性变形当外力去掉后物体又能完全恢复其原来的尺寸和 形状，那么这种变形称为弹性变形。三、弹性元件具有弹性变形特性的物体称为弹性元件。四、弹性元件类型基本上可以分为两种类型：弹性敏感元件和弹性支承。第3章 传感器中的弹性敏感元件五、弹性敏感元件弹性敏感元件感受力、力矩、压力等被测参数， 并通过它将被测量变换为应变、位移等。也就是通过 它
2、把被测参数由一种物理状态变换为另一种所需要的 相应物理状态。它直接起到测量的作用。六、弹性支承弹性支承常常作为传感器中活动部分的支承，起支 承导向作用，因而要求有内摩擦力小、弹性变形大等特 点。以便保证传感器的活动部分得到良好的运动精度。第3章 传感器中的弹性敏感元件 3.2 弹性敏感元件的基本特性作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变 形(应变、位移或转角)之间的关系称为弹性元件的弹性 特性，它可能是线性的,也可能是非线性的。3.2.1 弹性特性线性非线性非线性第3章 传感器中的弹性敏感元件一、刚度刚度是弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能 力一般用 k 表示，其数学表达式为F作用在弹性
3、元件上的外力； x 弹性元件产生的变形。线性非线性非线性弹性特性曲线上某点A 的刚度，可通过A点作曲线 的切线A它代表了弹性元件在A点处的刚度。第3章 传感器中的弹性敏感元件如果弹性元件的弹性特性是线性的，则其的刚度是 一个常数。线性非线性非线性A第3章 传感器中的弹性敏感元件二、灵敏度灵敏度是刚度的倒数，一般用Sn表示:在传感器中，有时需应用几个弹性元件串联或并联 。当弹性敏感元件并联时，系统的灵敏度为当弹性敏感元件串联时，系统的灵敏度为第3章 传感器中的弹性敏感元件3.2.2 弹性滞后弹性元件在弹性变形范围 内，弹性特性的加载曲线与卸 载曲线不重合的现象称为弹性 滞后现象。弹性变形之差x叫
4、做弹性敏感元件的滞后误差。这 种滞后误差将会给测量带来误差。曲线1、2所包围的范 围称为滞环。引起弹性滞后的原因，主要是由于弹性敏 感元件在工作时材料分子问存在内摩擦。第3章 传感器中的弹性敏感元件3.2.3 弹性后效弹性敏感元件所加荷载改变后，不是立即完成相 应的变形，而是在一定时间间隔中逐渐完成变形的现 象称为弹性后效现象。由于弹性后效存在，弹性敏感元件不能迅速地随 作用力的改变而改变，使测量造成误差。第3章 传感器中的弹性敏感元件3.2.4 固有振动频率u弹性敏感元件的动态特性和变换时的滞后现象，与 它的固有振动频率有关，一般总希望它具有较高的固 有频率。 u 固有频率的计算比较复杂，实
5、际中常常通过实验来 确定。但也可用下式进行估算：弹性敏感元件刚度；弹性敏感元件的等效振动质量。第3章 传感器中的弹性敏感元件 3.3 弹性敏感元件的材料对材料的基本要求是：(1)弹性滞后和弹性后效要小；(2)弹性模数的温度系数要小；(3)线膨胀系数要小且稳定；(4)弹性极限和强度极限要高；(5)具有良好的稳定性和耐腐蚀性；(6)具有良好的机械加工和热处理性能。第3章 传感器中的弹性敏感元件 3.3 弹性敏感元件的材料常用弹性材料：合金钢、铜合金；35CrMnSiA,40Cr,50CrMnA,50CrVA第3章 传感器中的弹性敏感元件 3.4 弹性敏感元件的特性参数计算3.4.1 弹性圆柱(实心
6、和空心)在力的作用下，它往往以应 变作为输出量。在轴向承受作用 力F(拉或压)时，在与轴线成角 的截面上所产生的应力、应变为F沿轴线方向上的作用力; E材料的弹性模量； 材料的泊松系数： A圆柱的横截面积； 截面与轴线的夹角。第3章 传感器中的弹性敏感元件1、在轴向(0)产生的应力、应变为2、在横向(90o)产生的应力、应变为第3章 传感器中的弹性敏感元件3、灵敏度结构系数的概念u圆柱的应变大小决定于圆柱的灵敏结构系数、横截面 积、材料性质和圆柱所承受的力，而与圆柱的长度无关 。u在轴线方向上的应力、应变最大。4、应力、应变的特点第3章 传感器中的弹性敏感元件5、柱形弹性元件的固有频率柱形元件
7、的长度；柱形元件的单位长度的质量。6、弹性敏感元件单位长度的质量柱形材料的密度第3章 传感器中的弹性敏感元件7、结论u为了提高应变量，应当选择弹性模量小的材料，此时虽然相应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度比应变量的提高来得小，总的衡量还是有利的。u不降低固有频率来提高应变量必须减小弹性元件的截面积。u不降低应变值来提高固有频率必须减短圆柱的长度或选择密度低的材料。u柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力、压力传感器中。第3章 传感器中的弹性敏感元件 3.4.2 悬臂梁悬臂梁是一端固定一端自由的弹性敏感元件，它的特 点是结构简单，加工方便在较小力的测量中应用较多。 根据梁的截面形状不同又可
8、分为等截面梁和变截面(等强 度粱)。 一、等截面梁距固定端为处的应变值 梁的长度； 某一位置到固定端的距离； 梁的材料的弹性模量；A梁的截面积 h梁的厚度。悬臂梁称重传感器型号：SQB第3章 传感器中的弹性敏感元件1、灵敏度结构系数2、悬臂梁自由端的挠度(位移)第3章 传感器中的弹性敏感元件3、等截面悬臂梁的固有振动频率J 梁的横截面的惯性矩，梁的单位长度的质量。第3章 传感器中的弹性敏感元件4、结论等截面梁的厚度的减小可以使灵敏度提高，固有 振动频率降低。材料的特性参数(E，)对灵敏度和固 有频率都有影响。第3章 传感器中的弹性敏感元件二、变截面梁(等强度粱)等强度梁在自由端加上作用力时，在
9、梁上各处产 生的应变大小相等。它的灵敏度结构系数与长度方向 的坐标无关，都等于6，这给应变式传感器带来了很大 方便。为了保证等应变性：作 用力F必须加在梁的俩斜边 的交汇点T处。 等强度梁各点的应变值为：第3章 传感器中的弹性敏感元件其自由端的挠度悬臂梁称重传感器型号：SQB悬臂梁称重传感器第3章 传感器中的弹性敏感元件3.4.3 扭转棒力矩； 扭转棒圆半径； 横截面对圆心的极惯性矩； 扭转棒直径。在力矩测量中常常用到扭转棒，当棒端承受力矩时，在棒表面产生的最大剪切应力为最大剪应力与作用的力矩成正 比，而与其横截面的极惯性矩 和半径之比成反比。第3章 传感器中的弹性敏感元件单位长度的扭转角G为
10、扭转棒材料的剪切弹性系数。表明单位长度扭转角与扭矩 成正比，而与 抗扭刚度成反比。抗扭刚度第3章 传感器中的弹性敏感元件扭转棒长度为l时的扭转角为第3章 传感器中的弹性敏感元件在与轴线成45o度角的方向上出现最大垂直应力 ，其数值与最大剪切应力 相等，即这时最大应变为第3章 传感器中的弹性敏感元件 3.4.4 圆形膜片和膜盒圆形膜片分平面膜片和波纹膜片两种。在相同压力 情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。 一、圆圆形平膜片 圆形平膜片在均布载荷情况下应 力分布如图所示。在压力F作用下 ，中心最大挠度为：压力； 膜片的半径； 膜片的厚度； 膜片中心的最大挠度（位移）。第3章 传感器中的弹性敏感元件
11、圆圆形膜片中心的位移 与压力 间呈非线性关系， 为了减小非线性，位移量应当比膜片的厚度要小的多。 时,挠度与压力的关系具有下面的关系第3章 传感器中的弹性敏感元件在半径为为 处膜片的应变值 圆形平膜片的固有振动频率第3章 传感器中的弹性敏感元件二、波纹膜片 波纹膜片是一种压有环状同心波纹的圆形薄板，一般 用来测量压力（或压差），为了增加膜片中心的位移，可 把数个膜盒串联成膜盒组。第3章 传感器中的弹性敏感元件波纹膜片的形状可以做成多种形状，通常采用的波 纹形状有正弦形、梯形、锯齿形波形，波纹高度在 0.71mm范围内变化，膜片厚度通常在0.050.3mm的范 围内变化。 第3章 传感器中的弹性
12、敏感元件3.4.5 弹弹簧管 弹簧管又称波登管，它是弯曲成各种形状的空心管 子，大多数是C型弹簧管。 螺旋形弹簧管 C型组合弹簧管 一、弹簧管的类型第3章 传感器中的弹性敏感元件二、弹簧管的工作原理弹簧管的截面形状为椭圆形，卵形或更复杂的形状 。它主要在流体压力测量中作为压力敏感元件，将压 力变换为弹簧端部的位移。第3章 传感器中的弹性敏感元件弹簧管的一端连在管接头上，压力通过管接头导入 弹簧管的内腔，管的另一端（自由端）封闭，并与传 感器的其他部分相连。在压力作用下，管子的截面改 变了形状，截面的短轴伸长，长轴缩短，截面形状的 变化导致弹簧管趋向伸直，一直伸到与压力的作用相 平衡为止（虚线所
13、示 ）。第3章 传感器中的弹性敏感元件对对于椭圆椭圆 形截面薄壁弹弹簧管（管壁厚 和短半轴 之比不超过0.70.8时），其自由端的位移 和所受压力 之间的关系可用下式表示 弹簧管的曲率半径； 弹簧截面的长半轴和短半轴；弹簧管的壁厚 ； 弹簧管的基本参数， ；系数，其值可查表3-2和表3-3。 第3章 传感器中的弹性敏感元件弹簧管特性 是线性的，其线性保持到一 定的压力值 ，超过值 时，线性破坏，因此 称为 弹簧管的极限压力。第3章 传感器中的弹性敏感元件3.4.6 波纹管波纹管是一种表面上有许多同心环状形波形皱纹的 薄壁圆管。在流体压力（或轴向力）的作用下，将产 生伸长或缩短；在横向力作用下，
14、波纹管将在平面内 弯曲。金属波纹管的轴向容易变形，也就是说灵敏度 非常好，在变形量允许的情况下，压力（或轴向力） 的变化与伸缩量是成比例的，所以利用它可把压力（ 或轴向力）变换为位移。第3章 传感器中的弹性敏感元件一、波纹管的轴向位移与轴向作用力之间关系可表示为 轴向集中作用力； 工作的波纹数； 波纹管内半径处的壁厚，即毛坏的厚度。 波纹管的外半径； 波纹管的内半径； 波纹管的圆弧半径。 波纹平面部分的斜角（又叫紧密角） 相邻波纹的间隙。 第3章 传感器中的弹性敏感元件取决于K参数和m的系数 。 计算K和m出后，可由图表查得 。第3章 传感器中的弹性敏感元件二、当作用于波纹管的为压力 时，波纹
15、管的自由端位 移 可表示为 作用压力； 有效面积； 波纹管的平均半径。 第3章 传感器中的弹性敏感元件波纹管自由端位移与轴向或压力成正比，即弹性特 性是线性的。但是在很大压力或拉压作用下，波纹管的 刚度会增大，从而破坏了线性特性。只是在以二点为界 线的工作范围内保持线性特性。在允许行程内波纹管受 压缩时的基本特性的线性度较好，因此通常使其在压缩 状态工作。 三、波纹管 的工作特性第3章 传感器中的弹性敏感元件弹性元件的壁厚一般都小于圆筒直径的1/20，内腔 与被测压力相通时，内壁均匀受压，薄壁无弯曲变形， 只是均匀的向外扩张。所以，筒壁的每一单元将在轴线 方向和圆周方向产生拉伸应力。 3.4.7 薄壁圆筒轴向的拉伸应力； 圆周方向的拉伸应力； 圆筒的内半径； 圆筒的壁厚。 第3章 传感器中的弹性敏感元件轴向应力 和周向应力 相互垂直，应用广义虎克 定律，可求得这种弹性敏感元件压力应变关系式： 第3章 传感器中的弹性敏感元件薄壁圆筒的灵敏度结构系数 薄壁圆筒的固有振动频率为
