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1、AaaA1A2A31）点的投影是过点的投射线与投影面的交点；2）点在投影面上的投影是唯一的，反之，由点的一个投 影却不能确定其空间位置；一、点的一面投影第四章 点、直线、平面的投影 4-1 点的投影二、点在三面投影体系中的投影1.三面投影体系的建立Oa aXZa axazYWYH1)aaX轴 长对正2)aaZ轴 高平齐3)aax=aaz 宽相等(=Aa= A点到V面的距离)2.投影面的展开3.投影规律例：已知B点的两面投影b，b，求b。bYwXbObZYH点的投影与坐标的关系三、点的三面投影与直角坐标的关系若点A(x,y,z),则其三个投影的坐标分别为a(x,y), a(x,z), a(y,z
2、),例：已知C点的坐标(20,30,50)，求C点的投影。ccCO XZYHYW503020XZYHYWO例2：已知点B(20,20,0)，D(0,10,0),求点B,D的投影。bbbddda VHa A aXYZb Bb bW四、两点的相对位置1. 判断方法规定：X坐标大为左，小为右；Y坐标大为前，小为后；Z坐标大为上，小为下。a aa b b bXZYWYHO所以A点在B点的左前下方2. 重影点 在某一投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的 重影点，A、B两点就是H面的重影点一各种位置直线的投影特性 一般位置直线正平线（V面）直线 投影面平行线 水平线（H面）侧平线（W面）特殊位置直线
3、正垂线（V面）投影面垂直线 铅垂线（H面）侧垂线（W面） 4-2直线的投影一般位置直线 正平线(V面)水平线（H面）侧平线(W面)铅垂线（H面）正垂线(V面)侧垂线(W面)二、各种位置平面的投影特性一般位置平面正平面（V面）平面 投影面平行面 水平面（H面）侧平面（W面）特殊位置平面 正垂面（V面）投影面垂平面 铅垂面（H面）侧垂面（W面） 水平面（H面）正平面(V面)侧平面(W面)铅垂面（H面）正垂面(V面)侧垂面(W面)一般位置平面的投影 三、平面上的点和直线1点和直线在平面上的几何条件 （1）若点在属于平面上的一条直线上，则此点必在该平面上。 （2）若直线通过属于平面上的两点，则此直线必
4、在该平面上；或者直线通过属于平面上的 一已知点，且平行于属于平面的一条已知直线 ，则此直线亦必在该平面上。以上就是在平面内取点、直线和判断点、 线是否在平面上的几何条件。 2平面上取点、直线作图 方法举例【例2-4】如右图所示， 已知平面ABCD上点K的正 面投影k，求点K的水平 投影k。求作平面上点的另一 投影（一）kdcbdcbkdcbdcb作法1：作法2：1nmkk1nm【例2-5】如下图所示，已知四边形ABCD为一平面图形 ，并已知该平面图形正面投影abcd及其AB、AD两边 的水平投影ab、ad，试完成该四边形的水平投影。完成四边形的水平投影 dcbdbkkc例1 已知C在AB上,根
5、据c求c、c。ccXYWYHZOababa”b“c“直角三角形法求线段的实长和对投影面的夹角Xefghefghe”f”h”g”二、两直线的相对位置三种情况:平行、相交、交叉Xababcdd c例1：已知ab/cd、ab/cd、ef/gh、 ef/gh，判断直线AB与CD、EF与GH是否 平行。 解题方法：1.利用第三面投影2.利用定比性1、平行两直线空间位置：共面且平行投影规律：平行性、定比性判断规律：同面投影相互平行2、相交两直线同面投影必相交、交点符合点的投影规律XabcdabcdkkXabcdabcd3、交叉两直线u直角投影空间两直线相互垂直(包括相交、交叉），如其中一 直线平行于某一投
6、影面，那么这两直线在该投影面上 的投影也相互垂直。（三垂线定理）PBACaO已知 ABBC 且 AB/P，则ab bc。bacabcx例1：BC为水平线及A点的投影a、a。过A点作直线与BC垂直相交。Xacbbcaddbac XdabcdaaXbc abcddXbc dab cdXbcdab cdXbdcadbcaa交叉相交平行交叉例2 判断直线AB与CD的相对位置kcdaXabbcdka0k0 例1 判断直线AB与CD是否相交。直线AB与CD不相交、交叉Xabab213cc例2 已知C在AB上使AC:CB=1:2。例3 判断点K是否在直线AB上。1.利用从属性判断a”b”k”kkababXZ
7、YWYHob0k0k0 kkababX2.利用定比性判断Xabcabce fef2025kk例：dXabcabcd1.在ABC内作一 距H面20mm的水平 线。2.在ABC内取一点 K，使Yk=25，Zk=20例4.判断EF是 否在ABC内。例5.判断K点是 否在abc平面内mmem0f 0abceffabc Xhhkk例 完成四边形平面的水平投影。dbXabcacdkk连ad、dc；连AC(ac , ac )；连bd交ac 于k；在ac上得k；连bk得d；例题：已知一平面为铅垂面，它 与v面的夹角为30度，由其正 面投影和一点的水平投影a， 求该平面的水平投影和侧面 投影。YHOZXYWaa30a”mmm”作业: P26(6，7 ，8) P27(10，11 ，12) P31(8，9)
