《矢量分析,静电场》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矢量分析,静电场（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题讲解1、求（1）矢量A的散度；（2）求A在对中心在原点的一个 单位立方的积分；（3）求A对此立方体表面的积分，验证散 度定理。 第一次作业解： （1） A的散度为：（2） A在对中心在原点的一个单位立方的积分xyz3）求A对此立方体表面的积分，验证散度定理。2、求矢量A沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分 ，此正方形的两个边分别与x轴和y轴相重合。再求A对此回 路所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。 解：（1） A的线积分为：xy220（2） A的旋度为：（2）求A对此回路所包围的表面积分P3.14: An electric dipole consists of two equa
2、l and opposite point charges Q and Q that are a distance d apart. (1) Find the electric field vector along the x axis in the figure. (2) Find the electric field vector along the y axis. (3) How does the electric field strength behave at distance xd, and yd away from the dipole? How does this behavio
3、r compare to that of the field of a single point charge? 第二次作业题3.14: 由两个距离为d的等量异号电荷（电荷分别为Q和-Q）组 成的电偶极子。求： （1）求图中沿x轴的电场矢量E （2）求图中沿y轴的电场矢量E（3）求远离偶极子的区域（ xd ， yd ）的电场强度E， 并分析场的特点，并与点电荷的电场相比较。Q-Qd/2-d/2yxP（1）求图中沿x轴的电场矢量E由库仑定律：Q-Qd/2-d/2yx（2）求图中沿y轴的电场矢量E当yd/2时，由库仑定律：Q-Qd/2-d/2yx当d/2y-d/2时，由库仑定律：Q-Qd/2-d/
4、2yx当d/2=y-d/2时，由库仑定律：Q-Qd/2-d/2yx当yd ， yd ）的电场强度E， 并分析场的特点，并与点电荷的电场相比较。Q-Qd/2-d/2yxPR+RR当xd ， yd 时，即Rd ， Rd ， Rd 电偶极子的电场按照R3反比变化，当R增大时，比点电荷的电场减小更 快，这是因为在远处，正负电荷的电场相互抵消的缘故。P4.13: The volume charge density inside the spherical surface of radius a is such that the electric field vector inside the spher
5、e is pointing towards the center of the sphere, and varies with radial position as E(r)=E0r/a (E0 is constant). Find the voltage between the center and the surface of the sphere. 习题4.13：在半径为a的球面内的体电荷密 度 ，球内的电场强度矢量指向球心，与半 径的变化规律是 求：球心和球面间的电势差or=0r=aP5.3 A point charge Q=-310-12C is d=5cm away from a
6、circular surface S of radius a=3cm as shown in figure P5.3. Determine the flux of vector E through S. daQ题题5.3 一个点电电荷 Q=-310-12C 离一个圆环圆环 面S距 离d=5cm，圆环圆环 半径为为a=3cm，如图图 所示，计计 算电场电场 E穿过环过环 面S的电电通量。 解：在圆环面选取一个小的与环 面同心的圆环，该小还面的半径 为r，点电荷Q与小环面上任一点 的距离为RdaQRr由库仑定律，小圆环上的任意 一点的电场强度为：ra S电场电场 E穿过圆环过圆环 面S的电电通量为
7、为 ： ra SdaQRrP6.11 Three coaxial conducting hollow cylinders have radii a=0.5cm, b=1cm, and c=2cm, and equal length d=10cm,. The middle cylinder is charged with charge Q=1.510-10C, and the other two are uncharged. Determine the voltages between the middle cylinder and the other two. Neglect the effe
8、ct of the end of the cylinder. 题6.11：三个同轴的导电空心圆柱体，半径分 别为a=0.5cm，b=1cm，and c=2cm，长度为 d=10cm，中间的圆柱体充电Q=1.510-10C，其 他两个圆柱体没有充电。计算中间圆柱体与其 他两个圆柱体之间的电压（忽略圆柱体两端的 边缘效应）。 解：分别在圆柱a，b，c之间 的空腔内外做高斯闭合面，该 闭合面的形状为圆柱体，高h ，半径为r。 r h图2abcQ高斯面图1。由高斯定律，系统空腔中的电场强度为： r h图2abcQ高斯面图1。由于高斯闭合面上、下两个底面的面积相 同，但方向相反，因此，电场强度在这两 个
9、面上的积分相互抵消，只剩下侧面的积 分，因此，上式可写为： 由于电荷分布在中间的圆柱面上，由静电场中导 体的性质可知，中间的圆柱面内（包括最小的圆 柱体内）的空间，电场为0（由于高斯面包围的电 荷为0）r h图2abcQ高斯面图1。即： 当Rc时：取r=r0处为参考点，各区域的电势为： 当Rc时：当bRc时：当Rb时：因此：P7.6 Determine the density of volume polarization charges inside a linear but inhomogeneous dielectric of permittivity (x, y, z) at a poi
10、nt where the electric field strength is E. There is no volume distribution of free charges inside the dielectric. 题7.6：计算线性、非均匀电介质中的体极化电 荷密度，介电常数为(x, y, z) ，电场强度为E， 介质内没有自由电荷的体分布。解：由高斯定律的微分形式:因此，介质中的体束缚电荷为：因此：由介质中高斯定理的微分形式：代入前面的公式，则则：P8.1 Two large parallel metal plates of areas S are a distance d a
11、part, have equal charges of opposite sign, Q and Q, and the dielectric between the plates is homogeneous. Using Gausss law, prove that the field between the plates is uniform. Calculate the capacitance of the capacitor per unit area of the plates. 题8.1： 两个面积为S，带有等量异号电荷Q和 Q的大金属平板平行放置，相距为d，两平板之 间的介质均匀
12、，利用高斯定律证明：平板之间 的电场均匀，计算平板电容器每单位面积的电 容。 证明：先考虑一个无限大的金属平板，面电 荷密度为，用一个底面积为s，高为2h的 高斯圆柱面截取平板，因此，由高斯定律， 平板两边的电场为：s由于h趋于0，因此其方向如右上图所示，当两个带 等量异号的平板放置在一起时， 两极板外的电场正好相互抵消， 极板中的电场相互叠加为：因此，极板内的电场均匀。 两极板之间的电势差为：电容为：每单位面积的电容为：P9.3: A spherical capacitor with an air dielectric, of electrode radii a=10cm and b=20c
13、m, is charged with a maximum charge for which there is still no air breakdown around the inner electrode of the capacitor. Determine the electric energy of the system. 题9.3：一个球形电容器，电极半径分别为 a=10cm和 b=20cm，电极之间为空气，电容器被充电为最大电荷，但内部电极还没有空气击穿，请计算系统的电能量。 解：空气的击穿电场强度为：在两电极之间做高斯面，由高 斯定律，arb时：abq高斯面r由于内部电极还没有空气击穿，因此：两极板间的电势差为： abq高斯面r因此，电容为： 电容器的能量为：
