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1、高二数学 选修1-11.1.2-1.1.3 四种命题与 四种命题间的相互关系Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.学习目标：1：掌握四种命题的相互关系2：掌握四种命题的真假性定理
2、，互 为逆否命题的等价性定理重点：四种命题的相互关系，四种命 题的真假性定理难点：四种命 题的真假性定理的应用Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.复习引入二、从构成来看，所有的
3、命题都具由条件p和结论q两部分构成l“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式, 也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。l其中p和q可以是命题也可以不是命题.一、命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达 的，可以判断真假的陈述句叫做命题 定义的要点：能判断 真假的陈述句 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Sl
4、ides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.下列四个命题中，命题(1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么 关系？1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数 ； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数 。Evaluation only.Evaluation only. Cre
5、ated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 ； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数 ；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题
6、的 结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pq qp即 原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的 逆命题是“ ”。两直线平行，同位角相等Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-
7、2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？ 1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pqp原命题:若p,则qq为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “p” “q”，读作“非”“非q”。否命题:若p,则q互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件 和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一 个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。例如，命题“同位角相等，两直线平
8、行”的否命题 是“ ”。同位角不相等，两直线不平行Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？ 1. 若f(x)是正弦函数，
9、则f(x)是周期函数；4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pqq原命题: 若p, 则qp逆否命题: 若q, 则p互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是 第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个 命题叫做互为逆否命题。例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“ ”。 两直线不平行，同位角不相等Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.
10、5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:若 p, 则 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设 和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或 ”， （3）“都”的否定为“不都”。注意：三种命题中最难写 的是否命题。Evaluation only.
11、Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2）原命题：若a=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a 0, 则ab0。 逆否命题：若ab0,则a0。(真) (假) (假) (真)(真)例1
12、 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判 断它们的真假：1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。 逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。(真) (真) (真)3) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。 逆命题：若ac2bc2,则ab。否命题：若ab,则ac2bc2。逆否命题：若ac2bc2,则ab。（假） （真） （真）（假）Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5
13、 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例2 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题 、否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。否命题：若m0且n0, 则m+n0.逆否命题：若m+n0, 则m0且n0.（真）（真）
14、（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.原命题逆命题否命题逆否
15、命题真真真真真假假真假真真假假假假假一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种 情况:四种命题的真假性关系如下： 1.两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 2.两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没 有关系。Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四种命题之间的关系原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若 p则 q逆否命题 若 q则p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假互逆命题 真假无关互逆命题 真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关Evaluation only.Evaluation only. Created
