《高一1.1.2 弧度制》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一1.1.2 弧度制（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2 弧度制（教材第4页）例1在0 360范围内，找出与95012角终边相 同的角,判断它是第几象限角 在0 360范围内，与 95012 终边 相同的角为12948 角，它是第二象限角.解：说明：在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单 位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我 们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在 该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一 样去做呢？在平面几何中研究角的度量，当时是用 度做单位来度量角，1的角是如何定义的？ 规定周角的为 1 度的角 .这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 .在数学和其他科学研究中还经常用到另一种 度量角的制度
2、 弧度制，它是如何定义呢？ 一、复习角度制二、弧度制定义我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 做 1弧度的角，若弧 AB 的长等于半径 r , 则AOB= 1 rad.演示课件若弧 AB 的长等于 2r , 则AOB= 2 rad.即用弧度制度量时，这样的 圆心角等于1 rad.问题1：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多 少？若弧是一个整圆呢？答：若弧是一个半圆，则弧长所以圆心角的弧度数是若弧是一个整圆，则弧长所以圆心角的弧度数是由此可知，任一0360 的角的弧度数弧概念也随之推广，任一正角的弧度数都是一个正数；任一负角的弧度数都是一个负数；零角的弧度数是 0 .必然适合不等式 0 x2
3、.例如，若圆心角AOB表示一个负角，且它 所对的弧长为4r，则角的概念推广后，一般地，正角的弧度数是一个正数，负 角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.这种以弧度为单位来度量角的单位制叫 做弧度制.那么角的弧度数的绝对值是如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，这里的正负由终边旋转方向决定.弧长公式：注意: 用角度制和弧度制来度量零角 ，单位不同，但量数相同（都是0）； 用 角度制和弧度制度量任一非零角， 单 位不同，量数也不同.问题2：一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？演示课件上式表明，以角为圆心角所对的弧长与其半径的比值 ，由的大小来确定，与所取
4、的半径大小无关，仅与角 的大小有关三、 角度制与弧度制的换算用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以 外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同 一个角的结果，二者就可以相互换算 我们已经知识若弧是一个整圆，它的圆心角是周角， 其弧度数是2，而在角度制里它是360， 因此 （1） 把 6730化成弧度.（2） 把 弧度化成度.53例1解 ：（1）用弧度为单位表示角的大小时， “弧度” 二字或“rad”通常省略不写，而只写这个角所 对应的弧度数 .但用“度”或“”为单位不能省.（2）用弧度为单位表示角时，通常写成“多少”的形式.注 意：角 度弧 度例2. 写出下列特殊角的度数或弧度数：
5、 说明：扇形面积公式还可以表示为例4. （1）已知扇形OAB的圆心角为120，半径为 6cm，求扇形弧长及所含弓形的面积. （2）已知扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多大 时，它有最大面积？最大面积是多少？解：OABHAB边上的高例4. （1）已知扇形OAB的圆心角为120，半径为 6cm，求扇形弧长及所含弓形的面积. （2）已知扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多大 时，它有最大面积？最大面积是多少？6. 弧度数为 1.2 .教材第9页练习：课后作业1.教材第10页习题1.1 6 10及B组132.完成教辅练习册第2页1.1.23.预习教材第11页15页练习1. 如图，用弧度制表示下列
6、终边落在阴影部分的角的 集合（不包括边界）分析：首先找出阴影图形的边界表示的角，然后再选择适当的角 的形式表示阴影部分若两部分阴影区域能合并尽量合并练习2. 已知扇形的面积是4cm2，它的周长是8cm， 求它的中心角和弦的长解：设扇形的弧长为 l，半径为 r，则所以中心角为 弦长为 ABO练习3. 已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，求这段弧所对的圆周角的弧度数。练习4. 已知是第二象限角. （1）指出 所在的象限，并用图形表示其变化范围.（2）若同时满足条件|+2|4,求的取值区间.解：由题意得，（1） 是第一象限或第三象限的角.（2） |+2|4 , 62 ,又是第二象限角，故的取值区间教材第6页 表1.1-1AB的长长 OB旋转转的方 向AOB的弧度数 AOB的度数逆时针时针 方向 顺时针顺时针 方向逆时针方向 顺时针方向 顺时针方向OA，OB重合 逆时针方向逆时针方向（
