《新人教B版必修一1.2.1《集合之间的关系》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教B版必修一1.2.1《集合之间的关系》word教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 1.2.1 集合之间的关系（一）教学目标； 1知识与技能 （1）理解集合的包含和相等的关系. （2）了解使用 Venn 图表示集合及其关系. （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 2过程与方法 （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系. （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义. （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3情感、态度与价值观 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程
2、中，培养学习的辨证思想， 提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力. （二）教学重点与难点 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别. （三）教学方法 在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例， 引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的 应用，即 Venn 图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念 及有关性质. （四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境 提出问题思考：实数有相关系，大小关系， 类比实数之间的关系，联想集合之 间是否具备类似的关系.师
3、：对两个数 a、b，应有 ab 或 a = b 或 ab. 而对于两个集合 A、B 它们也存 在 A 包含 B，或 B 包含 A，或 A 与 B 相等的关系.类比生疑， 引入课题概念形成分析示例： 示例 1：考察下列三组集合，并 说明两集合内存在怎样的关系 （1）A = 1，2，3B = 1，2，3，4，5 （2）A = 新华中学高（一）6 班的 全体女生 B = 新华中学高（一）6 班的 全体学生 （3）C = x | x 是两条边相等的三角 形 D = x | x 是等腰三角形 1子集： 一般地，对于两个集合 A、B， 如果 A 中任意一个元素都是 B 的元生：实例（1） 、 （2）的共同
4、特点 是 A 的每一个元素都是 B 的 元素. 师：具备（1） 、 （2）的两个集合 之间关系的称 A 是 B 的子集，那 么 A 是 B 的子集怎样定义呢？ 学生合作：讨论归纳子集的共性.生：C 是 D 的子集，同时 D 是 C 的子集. 师：类似（3）的两个集合称为 相等集合. 师生合作得出子集、相等两概 念的数学定义.通过实 例的共性探 究、感知子 集、相等概 念，通过归 纳共性，形 成子集、相 等的概念. 初步了 解子集、相 等两个概念.中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 素，称集合 A 是集合 B 的子集，记 作AB，读作：“
5、A 含于 B” （或 B 包含 A） 2集合相等： 若AB，且BA，则 A=B.概念 深化示例 1：考察下列各组集合，并指明 两集合的关系： （1）A = Z，B = N； （2）A = 长方形，B = 平行四边 形； （3）A=x| x23x+2=0，B =1，2. 1Venn 图 用平面上封闭曲线的内部代表集合. 如果AB，则 Venn 图表示为：2真子集 如果集合AB，但存在元素xB，且 xA，称 A 是 B 的真子集， 记作 A B (或 B A). 示例 3 考察下列集合. 并指出集合 中的元素是什么？ （1）A = (x，y) | x + y =2. （2）B = x | x2 +
6、 1 = 0，xR. 3空集 称不含任何元素的集合为空集，记 作. 规定：空集是任何集合的子集；空 集是任何非空集合的真子集.示例 1 学生思考并回答. 生：（1）AB（2）AB（3）A = B师：进一步考察（1） 、 （2） 不难发现：A 的任意元素都在 B 中，而 B 中存在元素不在 A 中， 具有这种关系时，称 A 是 B 的真 子集. 示例 3 学生思考并回答. 生：（1）直线 x+y=2 上的所有 点 （2）没有元素师：对于类似（2）的集合称这 样的集合为空集. 师生合作归纳空集的定义.再次感知子 集相等关系， 加深对概念 的理解，并 利用韦恩图 从“形”的 角度理解包 含关系，层
7、层递进形成 真子集、空 集的概念.能力 提升一般结论：AA.若AB，BC，则AC.A = BAB，且BA.师：若 aa，类比AA. 若 ab，bc，则 ac 类比. 若AB，BC，则AC. 师生合作完成： （1）对于集合 A，显然 A 中的 任何元素都在 A 中，故AA. （2）已知集合AB，同时BC，即任意xAxBxC，故AC.升华并体会 类比数学思 想的意义.应用 举例例 1（1）写出集合a、b的所有子 集；学习练习求解，老师点评总结. 师：根据问题（1） 、 （2） 、 （3） ，通过练习 加深对子集、AB中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 h
8、ttp:/ （2）写出集合a、b、c的所有子 集； （3）写出集合a、b、c、d的所有 子集； 一般地：集合 A 含有 n 个元素 则 A 的子集共有 2n个.A 的真子集共有 2n 1 个.子集个数的探究，提出问题： 已知 A = a1，a2，a3an，求 A 的子集共有多少个？真子集概念 的理解. 培养学生 归纳能力.归纳 总结子集：AB任意 xAxB 真子集：A B 任意xAxB，但存在 x0B，且 x0 A.集合相等：A = BAB且BA 空集（）：不含任何元素的集合 性质：A ，若 A 非空，则 A.AA.AB，BCAC.师生合作共同归纳总结交流 完善. 师：请同学合作交流整理本节知
9、 识体系引导学生整 理知识，体 会知识的生 成，发展、 完善的过程.课后 作业课后练习学生独立完成备选训练题 例 1 能满足关系a，ba，b，c，d，e的集合的数目是（ A ） A8 个B6 个C4 个D3 个 【解析】由关系式知集合 A 中必须含有元素 a，b，且为a，b，c，d，e的子集，所 以 A 中元素就是在 a，b 元素基础上，把c，d，e的子集中元素加上即可，故 A = a，b， A = a，b，c，A = a，b，d，A = a，b，e，A = a，b，c，d，A = a，b，c，e，A = a，b，d，e，A = a，b，c，d，e，共 8 个，故应选 A. 例 2 已知 A
10、= 0，1且 B = x |xA，求 B. 【解析】集合 A 的子集共有 4 个，它们分别是：，0，1，0，1. 由题意可知 B = ，0，1，0，1. 例 3 设集合 A = x y，x + y，xy，B = x2 + y2，x2 y2，0，且 A = B，求实数 x 和 y 的值及集合 A、B. 【解析】A = B，0B，0A. 若 x + y = 0 或 x y = 0，则 x2 y2 = 0，这样集合 B = x2 + y2，0，0，根据集合元素 的互异性知：x + y0，x y0.22220xyxyxyxyxy （I）或22220xyxyxyxyxy （II）由（I）得：0 0x y
11、 或0 1x y 或1 0x y 由（II）得：0 0x y 或0 1x y 或1 0x y 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 当 x = 0，y = 0 时，x y = 0，故舍去. 当 x = 1，y = 0 时，x y = x + y = 1，故也舍去.0 1x y 或0 1x y ，A = B = 0，1，1. 例 4 设 A = x | x2 8x + 15 = 0，B = x | ax 1 = 0，若BA，求实数 a 组成的集 合，并写出它的所有非空真子集. 【解析】A = 3，5，BA，所以 （1）若 B =，则 a = 0；（2）若 B，则 a0，这时有13a或15a，即 a =1 3或 a =1 5.综上所述，由实数 a 组成的集合为1 10, 5 3.其所有的非空真子集为：0，11111 1 , ,0, ,0, , , 53535 3共 6 个.
