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1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 第一课时 直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标 1知识与技能 （1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理； （2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2过程与方法 学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定 理. 3情感、态度与价值观 （1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. （二）教学重点、难点 重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. （三）教学方法 借
2、助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引 导、点拔. 教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1直线和平面平行的重要性 2问题（1）怎样判定直线 与平面平行呢？ （2）如图，直线 a 与平面平行吗？教师讲述直线和平面的 重要性并提出问题：怎样判 定直线与平面平行？ 生：直线和平面没有公 共点. 师：如图，直线和平面 平行吗？ 生：不好判定. 师：直线与平面平行， 可以直接用定义来检验，但 “没有公共点”不好验证所 以我们来寻找比较实用又便 于验证的判定定理.复习巩固 点出主题 探索新知一直线和平面平行的判定 1问题 2：如图，将一本书 平放在桌面上，翻动收的封面
3、， 封面边缘 AB 所在直线与桌 面所在平面具 有什么样的位置关系？ 2问题 3：如图，如果在平 面内有直线 b 与直线 a 平行， 那么直线 a 与平 面的位置关系教师做实验，学生观察 并思考问题. 生：平行 师：问题 2 与问题 1 有 什么区别？ 生：问题 2 增加了条件： 平面外. 直线平行于平面内 直线. 师投影问题 3，学生讨 论、交流教师引导，要讨论 直线 a 与平面有没有公共 点，可转化为下面两个问题：通过实验， 加深理解. 通过讨论， 培养学生 分析问题 的能力.中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 如何？是否可以保证直
4、线 a 与平 面平行？ 2直线和平面平行的判定定 理. 平面外一条直线与此平面内 的一条直线平行，则该直线与此 平面平行. 符号表示：abaab AA（1）这两条直线是否共面？ （2）直线 a 与平面是否 相交？ 生1：直线 a直线 b， 所以 a、b 共面. 生2：设 a、b 确定一个平面，且A，则 A为, 的公共点，又 b 为面 与的公共直线，所以Ab，即 ab= A，但 ab矛盾 直线 a 与平面不相 交. 师：根据刚才分析，我 们得出以下定理 师：定理告诉我们，可 以通过直线间的平行，推证 直线与平面平行 .这是处理空 间位置关系一种常用方法， 即将直线与平面平行关系 （空间问题）转化
5、为直线间 平行关系（平面问题）.画龙点睛， 加深对知 识理解完 善知识结 构.典例分析例 1 已知： 空间四边形 ABCD，E、F 分 别是 AB、AD 的 中点. 求证 EF平面 BCD. 证明：连结 BD.在ABD 中，因为 E、F 分别是 AB、AD 的中点， 所以 EFBD. 又因为 BD 是平面 ABD 与平 面 BCD 的交线，EF 平面 BCD， 所以 EF平面 BCD.师：下面我们来看一个 例子（投影例 1） 师：EF 在面 BCD 外， 要证 EF面 BCD，只要证 明 EF 与面 BCD 内一条直线 平行即可，EF 与面 BCD 内 哪一条直线平行？ 生：连结 BD，BD
6、即所 求 师：你能证明吗？ 学生分析，教师板书启发学生 思维，培 养学生运 用知识分 析问题、 解决问题 的能力.探索新知二平面与平面平行的判定 例 2 给定下列条件 两个平面不相交 两个平面没有公共点教师投影例 2 并读题， 学生先独立思考，再讨论最 后回答. 生：由两个平面的位置一方面复 习巩固已 学知识， 另一方面中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 一个平面内所有直线都平 行于另一个平面 一个平面内有一条直线平 行于另一个平面 一个平面内有两条直线平 行于另一个平面 以上条件能判断两个平面平 行的有 2平面与平面平行的判定定 理：
7、 一个平面内的两条相交直线 与另一个平面平行，则这两个平 面平行符号表示： ,ababp aAA关系知正确；由两个平面 平行的定义知正确；两 个平面相交，其中一个平面 内有无数条直线与另一个平 面平行，故错误，选 师（表扬） ，如果将条件 改为两条相交直线呢？ 如图，借助长方体模型， 平面 ABCD 内两条 相交直 线 AC，BD 分别与平面 ABCD内两条相交直线 AC，BD平行，由直线与平 面平行的判定定理可知，这 两条直交直线 AC，BD 都与 平面 ABCD平行.此时，平 面 ABCD 平行于平面 ABCD.通过开放 性题目培 养学生探 索知识的 积极性.借助模型 解决，一 方面起到
8、示范作用， 另一方面 给学生直 观感受， 有利定理 的掌握.典例分析例 3 已知正方 体 ABCD A1B1C1D1 证：平面AB1D1平面 C1BD. 证明：因为 ABCD A1B1C1D1为正方体， 所以 D1C1A1B1，D1C1 = A1B1 又 ABA1B1，AB = A1B1 所以 D1C1BA 为平行四边形. 所以 D1AC1B.又1D A 平面 C1BD，1C B 平面 C1BD由直线与平面平行的判定定 理得D1A平面 C1BD 同理 D1B1平面 C1BD又1111D AD BD所以 平面 AB1D1平面 C1BD. 点评：线线平行线面平行教师投影例题 3，并读 题 师：根据
9、面面平行的判 定定理，结论可转化为证面 AB1D 内有两条相交直线平行 于面 C1BD，不妨取直线 D1A、D1B1，而要证 D1A 面 C1BD，证 AD1BC1即可， 怎样证明？ 学生分析，老师板书， 然后师生共同归纳总结.巩固知识， 培养学生 转化化归 能力中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 面面平行.随堂练习1如图，长方体 ABCD ABCD 中，（1）与 AB 平行的平面是 . （2）与 AA 平行的平面是 . （3）与 AD 平行的平面是 . 2如图，正方体，E 为 DD1的中点，试判断 BD1与平面 AEC 的位置关系并说
10、明理由.3判断下列命题是否正确， 正确的说明理由，错误的举例说 明：（1）已知平面，和直线m，n，若 ,/,/,mnmn则/；（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则/；4如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，M，N，E，F 分别 是棱 A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的 中点. 求证：平面 AMN平面学生独立完成 答案： 1 （1）面 ABCD，面 CCDD；（2）面 DDCC， 面 BBCC；（3）面 ADBC，面 BBCC. 2直线 BD1面 AEC. 3 （1）命题不正确； （2）命题正确. 4提示：容易证明MNEF，NAEB，进而可 证平面 AMN平面 EFD
11、B. 5D巩固所 学知识中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ EFDB. 5平面与平面平行的条件可以是（ ） A内有无穷多条直线都与平行.B直线 a，a，E且直线 a 不在内，也不在内.C直线a，直线b，且 a，bD内的任何直线都与 平行.归纳总结1直线与平面平行的判定 2平面与平面平行的判定 3面面平行线面平行线线平行 4借助模型理解与解题学生归纳、总结、教师 点评完善反思、归 纳所学知 识，提高 自我整合 知识的能 力.作业2.2 第一课时 习案学生独立完成固化知识 提升能力 备选例题备选例题例 1 在正方体 ABCD A1B1C1D
12、1 中，E、F 分别为棱 BC、C1D1的中点求证：EF平面 BB1D1D【证明】连接 AC 交 BD 于 O，连接 OE，则 OEDC，OE = DC21DCD1C1，DC = D1C1，F 为 D1C1的中点， OED1F，OE = D1F，四边形 D1FEO 为平行四边形EFD1O又EF平面 BB1D1D，D1O 平面 BB1D1D，中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ EF平面 BB1D1D 例 2 已知四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形点 M、N、Q 分别在 PA、BD、PD 上，且 PM : MA = BN
13、 : ND = PQ : QD求证：平面MNQ平面 PBC【证明】PM MA = BNND = PQ QDMQAD，NQBP，而 BP平面 PBC，NQ平面 PBC，NQ平面 PBC又ABCD 为平行四边形，BCAD，MQBC，而 BC平面 PBC，MQ 平面 PBC，MQ平面 PBC由 MQNQ = Q，根据平面与平面平行的判定定理，平面 MNQ平面 PBC【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行第二课时 直线与平面平行的性质（一）教学目标 1知识与技能 掌握直线与平面平
14、行的性质定理及其应用. 2过程与方法 学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用. 3情感、态度与价值观 （1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力. （2）进一步体会类比的作用. （3）进一步渗透等价转化的思想. （二）教学重点、难点 重点：直线和平面平行的性质. 难点：性质定理的证明与灵活运用. （三）教学方法 讲练结合中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1直线与平面平行的判定定 理 2直线与平面的位置关系 3思考：如果直线和平面平 行、那么这条直线与这个平面内 的直线是有什么位置关系？投影幻灯片，师生共同复 习，并讨论思考题.复习巩固探索新知直线与平面平行的性质 1思考题：一条直线与一个 平面平行，那么在什么条件下， 平面内的直线与这条直线平行？2例 1 如图 aa，= b. 求证：ab. 证明：因为=b，所以b.因为 a，所以 a 与 b 无 公共点.又因为,b，所以ab. 3定理 一条直线与一个平 面平行，则过这条直线的任一平 面与此平面的交线与该直线平行. 简证为：线面平行则线线平 行. 符号表示：aaabab AA师：投影问题，学生回答. 生：当平面内的直线与这
