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1、不等式不等式复习小结复习小结 学案学案一、学习目标一、学习目标1会用不等式（组）表示不等关系；2熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题” ，会用作差法比较大小；3会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。二、重点，难点二、重点，难点不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等
2、式的应用。三、掌握的知识点掌握的知识点1.本章知识结构2、知识梳理（一）不等式与不等关系（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系不等式的主要性质：(1)对称性：abba(2)传递性：cacbba ,(3)加法法则：cbcaba；dbcadcba ,(4)乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,bdacdcba0, 0(5)倒数法则：baabba110,(6)乘方法则：) 1*(0nNnbabann且(7)开方法则：) 1*(0nNnbabann且2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法3、应用不等式性质证明（二）一元二次不等式及其解法（二）一元二次不等式及其解法一元
3、二次不等式的解法一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集：设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221 无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或 abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx（三）线性规划（三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By
4、+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0 同一侧的所有点(yx,)，把它的坐标（yx,)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0 时，常把原点原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：线性约束条件线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数线性目标函数：关于x
5、、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（四）基本不等式（四）基本不等式2abab1、如果 a,b 是正
6、数，那么).“(2号时取当且仅当baabba2、基本不等式2abab几何意义是“半径不小于半弦半径不小于半弦”五、知识运用五、知识运用1 已知正数cba,满足3242bcacaba,则cba2的最小值为 .2 已知, 0, 0yx且191yx则yx 的最小值为 .(2)已知yxmyxyx4,lglg)lg(则m的取值范围是 .3已知函数cbxaxxxf23)(在点)1 (, 1 (fP的切线方程为13 xy,若函数在) 1 , 2(上单调递增,求b的取值范围.4对于任意 4 , 0a,不等式342axaxx恒成立,求实数x的取值范围.5已知二次函数cbxaxxf2)(和一次函数bxxg)(,其
7、中cba,满足),(0,Rcbacbacba.(1) 求证:两函数的图象交于不同的两点BA,;(2) 求线段AB在x轴上的射影11BA的长的取值范围.参考答案：参考答案：1法一:因为Rcba,324)()()(2cababacbaabcacaba,所以 ) 13(23242)(2)()(2cabacabacba.法二:结论向条件靠,将次数升上去,方便使用条件,bcacabcbacba2444)2(2222=2222)(4cbbcbcacaba=4(4-2)3+()324(4)2cb.又Rcba,故) 13(22cba2 （1）解:169210910)91)(yx xy yxyxyx当且仅当4,
8、12xy时等号成立.或解：由191yx得9yyx,则1699919yyyyyyx,后略.（2）解:由题意xyyxyx, 0, 0,故111yx,945)11)(4(4yx xy yxyxyx,当且仅当3,23yx时等号成立,9m.3解:由baxxxf23)(2及3) 1 ( f得到ba2,则bbxxxf23)(.由题设可得032bbxx对x) 1 , 2(恒成立.即23)1 (xbx对x) 1 , 2(恒成立xxb132对x) 1 , 2(恒成立只需xxb132 在) 1 , 2(上的最大值.对于这个最大值的计算方法可以是平均值定理法,也可以是导数法,下面我选择其中一种.06613)1 (36
9、13)1(3132 xxxxxx(当0x时等号成立)故0b.4令34) 1()(2xxaxaf,则问题转化为对于任意 4 , 0a,0)(af恒成立,则问题101034 0)4(0)0(22 xxxx ff或3x或1x.5解: (1)由 bxycbxaxy2 消y得022cbxax,由题意, 0a且)(44422acbacb.由条件不难得到0, 0ca,故02 acb即0.可得两函数图象有两个不同的交点.(2)设上述方程的两个根分别为21,xx,则212 212 214)(xxxxxx=ac aca ac ab4)(44)2(22 2令acu ,则原式=4(13)21(4)22uuu.由,cabcba有ccaa,又0a,0b,因此2ac且21ac,且1ac.即 21, 11, 2u.所以2 21xx 4 , 312, 4, 32 , 22 , 321 xx.
