《新课标人教A版高中数学（选修2-3）全册教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教A版高中数学（选修2-3）全册教案（117页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 课题：1 11 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（分类加法计数原理和分步乘法计数原理（1 1）第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：培养学生的归纳概括能力； 情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好 的学习方式。教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 奎屯王新敞新疆 教学难点：分类
2、计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解奎屯王新敞新疆 教学用具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆教学方法：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程： 引入课题引入课题先看下面的问题：从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ 把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要 的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种 不同的做法.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计 数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 1
3、 分类加法计数原理分类加法计数原理 （1）提出问题 问题问题 1.11.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编 号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题问题 1.21.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火 车有 3 班，汽车有 2 班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？ 探究：探究：你能说说以上两个问题的特征吗？（2）发现新知 分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有类方案中有种不同的方法，在第种不同的方法，在第 2 类方案中有类方案中有种不同的方法种不同的
4、方法. 那么完成这件事那么完成这件事mn 共有共有nmN 种不同的方法种不同的方法.（3）知识应用 例例 1.1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有 一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：批 注中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ A 大学 B 大学生物学 数学化学 会计学医学 信息技术学物理学 法学工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 分析分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选 择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数 原理的条
5、件解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所在 A 大学 中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法又由于没有 一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可 能的专业选择共有 5+4=9（种）.变式：变式：若还有 C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学. 那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ 探究：探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有种不同1m的方法，在第 2 类方案中有种不同的方法，在第 3 类方案中有种不同2m3m的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有
6、若干种不同方法，n 那么应当如何计数呢？ 一般归纳：一般归纳： 完成一件事情，有 n 类办法，在第 1 类办法中有种不同的方法，在1m第 2 类办法中有种不同的方法在第 n 类办法中有种不同的方法.2mnm那么完成这件事共有nmmmN 21 种不同的方法. 理解分类加法计数原理： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类， 各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何 一种方法都可以单独完成这件事. 例 2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近 路线共有多少条？ 解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点 A 爬到顶点 C1 有三类方法,从
7、局部上看每 类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 12 = 2 条第二类, m2 = 12 = 2 条第三类, m3 = 12 = 2 条 所以, 根据加法原理, 从顶点 A 到顶点 C1 最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条 练习 1填空：( 1 ）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完 成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作， 不同选法的种数是 ; ( 2 ）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有条中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下
8、载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 教学后记：课题：1 11 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（分类加法计数原理和分步乘法计数原理（2 2）第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：培养学生的归纳概括能力； 情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的 学习方式。教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 奎屯王新敞新疆 批 注中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下
9、载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解奎屯王新敞新疆教学用具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆教学方法：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程： （1）提出问题 问题问题 2.12.1：用前 6 个大写英文字母和 19 九个阿拉伯数字，以,1A,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号2A1B2B 码？ 用列举法可以列出所有可能的号码： 我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 69 =
10、54 个不同的号码 探究：探究：你能说说这个问题的特征吗？ （2）发现新知 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有类方案中有种不同的方法，在第种不同的方法，在第 2 类方案中有类方案中有种不同的方法种不同的方法. 那么完成这件事共那么完成这件事共mn 有有nmN 种不同的方法种不同的方法. （3）知识应用 例例 1.1.设某班有男生 30 名，女生 24 名. 现要从中选出男、女生各一名代 表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 分析分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤第 l 步选男生第 2 步选 女生 解解：第 1 步
11、，从 30 名男生中选出 1 人，有 30 种不同选择； 第 2 步，从 24 名女生中选出 1 人，有 24 种不同选择 根据分步乘法计数原理，共有 3024 =720 种不同的选法 探究：探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第 1 步有种不同的方法，做1m第 2 步有种不同的方法，做第 3 步有种不同的方法，那么完成这件事2m3m共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，n 那么应当如何计数呢？ 一般归纳：一般归纳：中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 完成一件事情，需要分成 n 个步骤，做第
12、1 步有种不同的方法，做第1m2 步有种不同的方法做第 n 步有种不同的方法.那么完成这件事共2mnm有nmmmN 21 种不同的方法. 理解分步乘法计数原理： 分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个 步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都 完成后，才算完成这件事. 3理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若 干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中 的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步
13、乘法计数原理 针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完 成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成 这件事，是合作完成. 例 2 .如图,要给地图 A、B、C、D 四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某 一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方 案有多少种？ 解: 按地图 A、B、C、D 四个区域依次分四步完成,第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种,第三步, m3 = 1 种,第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 2 11 = 6 变式 1，如
14、图,要给地图 A、B、C、D 四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的 某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色 方案有多少种？ 2 若颜色是 2 种，4 种，5 种又会什么样的结果呢？练习 2现有高一年级的学生 3 名，高二年级的学生 5 名，高三年级的学生 4 名 ( 1 ）从中任选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村 去 C 村，不同 ( 2 ）从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动， 有多少种不同的选法？ 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 教学后记：课题：1 11 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（分类加法计数原理和分步乘法计数原理（3 3）第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：培养学生的归纳概括能力； 情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的 学习方式。教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 奎屯王新敞新疆 教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解奎屯王新敞新疆教学用具：多媒体、实物投影仪 奎
