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1、第六章 系统辨识 System Identification6.1 概述 系统辨识：就是根据动态系统输入、输出数 据来估计它的数学模型。 系统辨识三要素： 1.数据：输入输出数据组（去趋势项、滤波） 2.模型：参数模型差分方程、状态方程非参数模型频率响应、脉冲响应 、传递函数 3.准则：误差准则、估计精度系统辨识步骤：1. 数据预处理2. 选择系统模型结构3. 估计系统模型（系统辨识）4. 验证或检验系统辨识方法：最小二乘法 LS（Least Squares）辅助变量法 IV最大似然法：最大熵原理6.2 数据处理 6.2.1 去除趋势项处理1. 系统建模对输入输出数据要求数据的统计特征（均值、
2、均方值、方差 、协方差）与统计时间起点无关，即必须 是平稳的随机过程，正态，零均值。由于 测量所得随机时间序列包含趋势项：均值 不为零且随时间变化而变化。因此，必须对数据进行预处理，把序列 变为均值为零的平稳随机序列。2. MATLAB数据处理函数ZDdtrend（z，opt，breakpoint）z数据（列向量格式）o选择项：0去除非零均值1去除线性趋势项 【例6.1】 某正弦信号y0.5+sin(10*pi*t)，试用函数dtrend对信号进行处理。【解】t=0:0.01:1;f=5;y=sin(2*pi*f*t)+0.5;z2=dtrend(y); 列向量plot(t,y,b,t,z2,
3、r)y处理前信号z2处理后信号图6.1 信号去趋势项处理6.2.2 数字滤波一般测量信号数据都通常带有高频干扰，来自外 部或电路本身，因此要滤波。滤波的目的是要除去信号中无用部分（通常是高 频干扰部分），保留信号有用部分，因此要用低 通滤波器。 1. 滤波器有Butterworth低通滤波器，其滤波器平方 幅频响应函数式中，N为Butterworth滤波器阶次，wc为截止频率2. MATLAB的标准化频率(归一化频率)定义 (1) 数字化后系统有采样频率。采样频率的 一半为Nyquist频率。如：Fs=1000HzNyquist频率500标准化频率1 (2) 标准化频率(归一化频率)(=na+
4、nb1 用数据估计， 的估计值则 对于每个测试点 令写成矩阵方程残差取决于参数拟合误差 和过程噪声e参数最小二乘法，使目标函数为最小。 为此，用求极值方法，求J的极值对求导若满秩最小二乘法意义下的估计值以上实际上实施的最小二乘法为批处理。但 在自适应控制中，实时数据处理必须采用递 推的最小二乘法递推的最小二乘法扩展的最小二乘法辅助变量法：在最小二乘法的基础上 ，做某些参数的估计方法。 4.ARMAX模型 5. BJ模型4. ARMAXARMAX模型具有下面形式 （6.4-4 ）式中，多项式MATLAB系统辨识工具箱中函数ARMAX用来 估计ARMAX模型，估计方法采用预测误差估 计，其调用格式
5、为MODEL = armax(DATA,Mi)DATA= y, u，Ts , y为系统输出, u为系统输 入数据，y和u均以列向量形式给出, Ts为采样 周期（缺省值=1） Mi = na , nb, nc, nk，为系统模型的阶次及延 迟 例6 .10 已知输出输入数据组dryer2，求其ARMAX模型。用MATLAB编写的辨识程序如下：% MATLAB PROGRAM 6-10load dryer2 z2=y2(1:300) u2(1:300);z2=dtrend(z2); disp(Mode of ARMAX 3 2 2 1)th=armax(z2,3 2 2 1);th=sett(th
6、,0.08);present(th) amp610Mode of ARMAX 3 2 2 1Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + C(q)e(t) A(q) = 1 - 2.09 (+-0.02143) q-1 + 1.569 (+- 0.03686) q-2 - 0.4347 ( +-0.01717) q-3B(q) = -0.022 (+-0.002237) q-1 + 0.06488 (+ -0.002933) q-2 C(q) = 1 - 1.342 (+-0.04947) q-1 + 0.6372 (+-0.04839)
7、q-2 6.5 模型验证当辨识出的对象的数学模型确定后，它究竟 有多大程度真实在反映对象的动态特性，还必须 校验。1.验证函数compare用以比较辨识模型的输出和 实际测量的输出。调用格式：Yh=compare(z,model,M)Yh仿真输出zy,u 用以验证用数据model辨识模型M预测步距* 该函数绘制仿真输出Yh和测量输出y的曲线 2.仿真函数：Yh=idsim(z,model)Yh仿真输出Z=u,e带噪声数据实验数据：前1/2建模数据后1/2验证数据model估计模型6.6系统状态方程模型估计：对于状态方程，求其最小实现的状态 空间表达式阶数。MATLAB提供两个函数：modelc
8、anstart(z,order)modeln4sid(z,order)自动图形阶次选择 zy,u 输入输出数据；order阶次6.7 递推参数模型的估计（Recursive Identification）易于用于在线辨识，因计算工作量小，占内存 小。 6.7.1 一般线性模型估计参数thm,yhat=rpem(z,nn,adm,adg)z 输入输出数据；nn（na，nb，） 模型结构thm某时刻k参数估计值yhat输出的预测值adm递推自适应算法 adg递推自适应 增益算法thm,yhat=rplr(z,nn,adm,adg)伪线性回归算法6.7.2 基于递推算法的ARX，ARMAX模型估 计thm,yhat=rarx(z,nn,adm,adg)thm,yhat=rarmax(z,nn,adm,adg) 7.3 输出误差模型递推估计thm,yhat=roe(z,nn,adm,adg) 7.4 BJ模型递推thm,yhat=rbj(z,nn,adm,adg)thmk时刻BJ参数yhat预测输出值
