有限元基础知识培训

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1、有限元分析基础知识江爱林 2一、材料基础知识二、CAE基础知识3一、材料基础知识 定义：材料在使用和加工过程中表现出来的各种不 同特性称为材料的性能。 力学性能：力学性能是指金属材料在外力作用下抵 抗变形或破坏的能力。如强度、硬度、弹性、塑性 、韧性等。这些性能是材料选择及计算时决定许用 应力的依据。 分类：机械工程材料的常用性能：使用性能（力学 、物理、化学）和工艺性能（加工、铸造、焊接）材料性能4强度 一般来讲，材料强度仅指材料在达到允许的变形程度 或断裂前所能承受的最大应力。如弹性极限、屈服点 、抗拉强度、疲劳极限和蠕变极限等。 材料在常温下的强度指标有屈服强度和抗拉（压）强 度。 屈服

2、强度表示材料抵抗开始产生大量塑性变形的应力 。 抗拉强度表示材料抵抗外力而不致断裂的最大应力。一、材料基础知识 5硬度 硬度是指固体材料对外界物体机械作用（如压陷、刻划） 的局部抵抗能力。硬度值的大小不仅取决于材料的成分和 显微组织，而且还取决于测量方法和条件。 在工程技术中应用最多的是压入硬度，常用的指标有布氏 硬度(HB)、洛氏硬度(HRB、 HRC)和维氏硬度(HV)等。HBHRBHV一、材料基础知识 6根据经验，大部分金属的硬度和强度之间有如下 近似关系： 低碳钢 b0.36 HB高碳钢 b0.34 HB灰铸铁 b0.1 HB 因而可用硬度近似地估计抗拉强度。 一、材料基础知识 7塑性

3、 材料的塑性是指材料受力时，当应力超过屈服点后， 能产生显著的变形而不立即断裂的性质。 延伸率（d）。 延伸率主要反映材料均匀变形的能力 。它以试件拉断后，总伸长的长度与原始长度的比值 百分率d（%）来表示。 断面收缩率y 。断面收缩率主要反映材料局部变形的 能力。它以试件拉断后，断面缩小的面积与原始截面 面积比值的百分率y（%）来表示。一、材料基础知识 8 弹性模量E。是衡量材料产生弹性变形难易程度的指标 。 主要决定于材料的本身，是金属材料最稳定的 性能之一，合金化、热处理、冷热加工对它的影响很 小。在室温下，钢的弹性模量E大都在190220GPa之 间。弹性模量随温度的升高而逐渐降低。

4、泊松比。横向应变与纵向应变之比值称为泊松比。也 叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数 。 各向同性与各向异性。弹性模量、泊松比一、材料基础知识 9应力集中与应力集中系数 材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这 种现象称为应力集中。 实际应力与名义应力的比值。一、材料基础知识 10表面强化 包括：机械方法：喷丸及辊压等；化学方法： 渗碳及氮化等；热处理，如高频淬火等。 表面强化系数。强化的试样疲劳极限/未强化的试 样疲劳极限。一般钢试样的强化系数位于1.12.0 之间，但镀铬等工艺后只有0.50.7.一、材料基础知识 11疲劳破坏 所谓“疲劳破坏”是指金属材料在小于屈服强度极限

5、的循 环载荷长期作用下发生破坏的现象。 无论在静载荷下显示脆性或韧性的材料，在疲劳断裂时 ，都不产生明显的塑性变形，断裂是突然发生的，因此 具有很大的危险性，常常造成严重的事故。 金属材料在循环应力下，经受无限次循环而不发生破坏 的最大应力称为“疲劳强度”。对于一般钢材，以 次不被破坏的应力，作为疲劳强度。一、材料基础知识 12疲劳断裂特点 金属材料疲劳断裂的特点是：（1）载荷应力是交变的；（2）载荷的作用时间较长；（3）断裂是瞬时发生的；（4）无论是塑性材料还是脆性材料，在疲劳断裂区都是脆 性的。 所以，疲劳断裂是工程上最常见、最危险的断裂形式。一、材料基础知识 13疲劳断裂分类 （1）高周

6、疲劳：低应力，高循环周数。它是最常见 的一种疲劳破坏。高周疲劳一般简称为疲劳。 （2）低周疲劳：高应力，低循环周数。由于交变的 塑性应变在这种疲劳破坏中起主要作用，因而也称 为塑性疲劳或应变疲劳。 （3）热疲劳； （4）腐蚀疲劳； （5）接触疲劳；一、材料基础知识 14 对称应力疲劳极限一、材料基础知识 15 脉动应力疲劳极限一、材料基础知识 161、什么是有限元？ 有限元分析，英文说法：finite element analysis，简称 FEA，定义为：将一个连续系统（物体）分隔成有限个单元， 对每一个单元给出一个近似解，再将所有单元按照一定的方 式进行组合，来模拟或者逼近原来的系统或物体

7、，从而将一 个连续的无限自由度问题简化成一个离散的有限自由度问题 分析求解的一种数值分析方法。 2.力学基础 其主要力学基础是弹性力学，处理对象为任意变形体。二、CAE基础知识一、有限元的概念17 连续性假设：亦即物体整个体积内部被组成这种物体 的介质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物 理量，如应力、应变、位移等等才可以用坐标的连续 函数来表示。 均匀性假设：也就是说整个物体是由同一种材料组成 的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理 性质，因而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才 不随位置坐标而变。 各向同性假设：认为无论沿任何方向，固体的力学性 能都是相同的变形固体的基本假设

8、二、CAE基础知识18 Step格式。产品模型数据交换标准格式。 .igs格式。是cad文件的一种通用格式主要用于 不同三维软件系统的文件转换。 Parasolid（x_t）格式 。是一个严格的边界表 示的实体建模模块。 二、CAE基础知识文件格式19真实系统有限元模型有限元模型是真实系统理想化的数学抽象二、CAE基础知识有限元模型20自由度（DOFs）二、CAE基础知识21节点和单元二、CAE基础知识节点和单元有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元间通 过节点连接，并承受一定载荷节点: 空间中的坐标位置，具有一定 自由度和存在相互物理作用单元: 一组节点自由度间相互作用的数值 矩阵描述（称

9、刚度或系数矩阵)单元有线、面和实体或一维、二维 或三维的单元等种类载荷约束：就是消灭自由度！？ 22节点和单元二、CAE基础知识23节点和单元二、CAE基础知识24有限单元法特点二、CAE基础知识25二、CAE基础知识有限元求解问题的基本步骤 定义求解域定义求解域 求解域离散化求解域离散化 单元推导单元推导 等效节点载荷计算等效节点载荷计算 总装求解总装求解 联立方程组求解和结果解释联立方程组求解和结果解释 根据实际问题近似确定求解 域的物理性质和几何区域 将分析对象按一定的规则 划分成有限个具有不同大 小和形状单元体的集合， 相邻单元在节点处连接， 单元之间的载荷也仅由节 点来传递，习惯称有

10、限元 网格划分 26二、CAE基础知识有限元求解问题的基本步骤 定义求解域定义求解域 求解域离散化求解域离散化 单元推导单元推导 等效节点载荷计算等效节点载荷计算 总装求解总装求解 联立方程组求解和结果解释联立方程组求解和结果解释 结构离散完成后，对单 元进行特性分析，建立各单 元节点位移与节点力之间的 关系，求出单元的刚度矩阵杆系结构，其单元为杆或梁，这 些单元的刚度矩阵可以用结构力学 或材料力学的方法求得。连续体求 单元的刚度矩阵，必须先假定单元 内的位移分布，再用弹性力学中的 几何方程来建立应变与单元上节点 位移的关系最后用物理方程和虚功 原理建立节点力与节点位移 的关系，即刚度方程27

11、二、CAE基础知识有限元求解问题的基本步骤 定义求解域定义求解域 求解域离散化求解域离散化 单元推导单元推导 等效节点载荷计算等效节点载荷计算 总装求解总装求解 联立方程组求解和结果解释联立方程组求解和结果解释 结构被离散化后，单元 与单元之间仅通过节点发生 内力的传递，结构与外界也 是通过节点发生联系作用在单元边界上的表 面力、作用在单元内的体积 力和集中力等，都必须等效 移置到单元节点上去，化为 相应的单元等效节点载荷 28二、CAE基础知识有限元求解问题的基本步骤 定义求解域定义求解域 求解域离散化求解域离散化 单元推导单元推导 等效节点载荷计算等效节点载荷计算 总装求解总装求解 联立方

12、程组求解和结果解释联立方程组求解和结果解释 将单元总装形成离散域的 总矩阵方程（联合方程组）（1）由各单元刚度矩阵组 集成整体结构的总刚度矩阵（2）将作用于各单元的节 点载荷矩阵组集成总的载荷 列阵 求得整体坐标系下各单元刚 度矩阵后，可根据结构上各 节点的力平衡条件组集求得 结构的整体刚度方程 29二、CAE基础知识有限元求解问题的基本步骤 定义求解域定义求解域 求解域离散化求解域离散化 单元推导单元推导 等效节点载荷计算等效节点载荷计算 总装求解总装求解 联立方程组求解和结果解释联立方程组求解和结果解释 整体刚度方程只反映了物体 内部关系，并未反映物体与边 界支承等的关系未引入约束条件之前

13、，弹 性体在力的作用下虽处于平衡 ，但仍可作刚体位移，整体刚 度矩阵是奇异的，即解不唯一为求得节点位移的唯一解 ，须根据结构与外界支承的关 系引入边界条件，消除刚度矩 阵的奇异性，使方程得以求解 ，进而将求出的节点位移代入 各单元的物理方程，求得各单 元的应力求解结果是单元结点处状 态变量的近似值。计算结果的 质量，将通过与设计准则提供 的允许值比较评价，并确定是 否需要重复计算 30二、CAE基础知识有限元求解问题的基本步骤 定义求解域定义求解域 求解域离散化求解域离散化 单元推导单元推导 等效节点载荷计算等效节点载荷计算 总装求解总装求解 联立方程组求解和结果解释联立方程组求解和结果解释

14、有限元结构分析过程开始物理特性分析按工作情况进行边界条件处理形成载荷矩阵求解刚度矩阵形成整体刚度矩阵建立单元刚度矩阵单元类型分析单元划分， 单元 、 节点 编号 ， 输入原始数据输出计算结果结束31二、CAE基础知识实现机械零部件的优化设计对可能的结构方案进行计算，根据计算 结果的分析和比较，按强度、刚度和稳定 性等要求，对原方案进行修改补充，使其 能得到合理的应力、变形分布及经济性好 的结构设计方案分析结构损坏原因，寻找改进途径通过有限元法计算，研究结构损坏（如 裂纹、磨损）的原因，找出危险区域和部 位，提出改进设计的方案，并进行相应的 计算分析，直到找到合理的结构 有限元法在机械设计中常见具体作用：有限元法在机械设计中常见具体作用：有限元法工程应用32金属挤压成型：温度分布和变化齿轮滚动接触应力分析轧制注塑成形二、CAE基础知识33超音速导弹飞行轿车后悬架弹簧支座冲压过程反潜鱼雷入水潜射导弹穿甲碎片水下爆炸对舰船冲击 二、CAE基础知识34CAE工作基本流程二、CAE基础知识35