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1、第一 章 流体的运动基本概念 1流体是对液体和气体的统称。 2流体的基本特征：流动性，也就是说流体在一个微小剪 切力的作用下，就能够连续不断的发生变形，即发生流动 3流动性是流体不同于固体最基本的特征。 4流体作为物质的一种基本形态，必须遵循自然界一切物 质运动的普遍规律如牛顿的力学定律，质量守恒定律和能量 守恒定律等有关宏观机械运动的一般规律。流体力学中的基本定理实质上都是这些普遍规律在流体 力学中的具体体现和应用一理想流体模型的建立.1 理想气体的稳定流动 粘滞性：流体在运动时，流体内部质点间或流层 间因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形，流体 的这种性质称为粘滞性可压缩性：实际流体在外
2、界压力作用下，其体积 会发生变化，即具有可压缩性实际流体粘滞性可压缩性运动规律复杂常见流体粘滞性 小液体的可压缩 性小理想流体绝对不可压缩完全没有粘滞性二稳定流动，流线和流管流速空间位置的函数时间t的函数稳定流动：空间任一点的流速不随时间变化流场：在某一时刻被流体占据的各空间点的流速 矢量的集合便构成了流速矢量场，简称流场流线：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点 的流速矢量皆与该曲线相切，任意两条流线互不相交流管：由流线围成的管状区域。它是无形的管道， 流管内外流体不相往来。S1v1S2v2三连续性原理证明：理想流体的连续性方程即 v=恒量其中表示流管的横截面 积，v表示流体的流速证明：在
3、稳定的理想流体中任 取一细流管，如右图所 示，在流管内任意取两 个与流管垂直的截面S1和 S2 因为 流管很细 所以 可以假定同一截面上各处的流 速相同 设：在S1和S2 处的流速大小分别为v1和v2在一较短 时间dt内，流过截面S1和S2的体积分别为 S1 v1 dt， S2 v2 dt因为：（）理想流体具有不可压缩性 （）对于稳定流动：不可能有任何流体质 点穿入或穿出流管所以：在相同的时间内流过两截面的流体体积 应该相等即： S1 v1 dt S2 v2 dt S1 v1 S2 v2 （）又因为 S1和S2为流管中任意两个截面 所以： v恒量连续性方程的意义：理想流体在流管中做稳定流动流
4、动时，流体的流速与流管截面积 的乘积是一个常数连续性方程的应用(1) 消防龙头喷嘴出口处截面比水管处小得多，因而在 喷嘴处速度很大，能喷射到相当远的距离（）连续性原理可以解释动物体内血液循环的情况例：横截面是m2的水箱，下端装有一个导管，水以2m/s的速度由这个导管流出，如果导管的横截面是10cm2，则水箱内水面下降时 的速度是多大？解：已知： S1m2, S2=10cm2, v2=2m/s, 由连续性原理： S1v1=S2v2得， .伯努利方程及其应用 一伯努利方程的推导： 如右图所示：在做稳定流动 的理想流体中，任取一细流 管，当流体由a1a2流到b1b2时 ，其机械能的增量为：在此流动过
5、程中压力所做的功为： 根据功能原理，外力做的总功对于机械能的增量即 得 根据连续性方程： v恒量故 1v1dt2v2dt=V则 整理上式，得由于和是同一流管内任意选取的两点，故对同 一流管的任意截面特例1：如沿水平流管流动，则又因为Sv = 恒量得到当理想流体沿水平管道流动时，管道截面积小的地方 流速大，压强小；截面积大的地方流速小，压强大。特例2：对于静止流体，由于任意两点均可以看为位于一条流 线上，则对于A , B 两点，有伯努利方程的含义例：水管里的水在压强px105Pa的作用下流入房间， 水管的内直径为.0cm，管内水的流速为ms引入到m 高处二层楼浴室的水管，内直径为.0cm 试求浴
6、室内水的流 速和压强（已知水的密度为103/m3) 解： 由连续性原理知： S1v1=S2v2所以由伯努利方程所以例2： 虹吸管。Dh1h2h3ABCDABC例3：图为一个喷泉的喷嘴，其上底和下底面积分别 为S1和S2 (S1S2)，喷嘴的高度为 h，已知该喷嘴可以 喷出高度为 H 的喷泉，求（1）水的流量；（2）下 底面处的压强。hS1S2水刚从喷嘴出来的速度为解：所以流量为通过S1，S2取一根流线，由伯努利方程得且有得到：其中且认为hh1,v1h2 ,v2 S1S2二 伯努利方程的应用（范丘里流量计）得到：平均流量例：如图所示，液槽内离开液面h处开一小孔液 体密度为 液面上方是空气，它被液
7、槽盖封闭住 ，其绝对压强为p，在液槽侧面小孔处的压强为大 气压强p0当pp时，试证明小孔处的液体流速 为：解：将整个流体作为一个流管,并设分别表示水 面处和孔口处的流速 由连续性方程：且因为 S1S2 故v2 v1, 所以可近似的取 v1=0. 设:小孔处的高度为零，则水面处的高度为h.根据伯努利方程，得到：则 （）在pp0的条件下，gh2(p-p0)/ 于是上式可简化为：（）若液槽上方不封闭，则p=p0,原式可 以简化为：（二）水流抽气机，喷雾器空吸作用：流体流速增大时 压强减小，从而产生对周围 气体或液体的吸入作用称为 空吸作用水流抽气机就是根据空吸作 用的原理设计的：空吸原理作用示意图水
8、流抽气机喷雾器的原理；由于活塞的推 动空气以较大的速度从喷嘴喷 出，因而喷嘴处的压强减小， 于是贮液器直管中的液面上升 ，被气流吹散成雾壮而喷射出 去三 比托管比托管是常用的流速测定 装置之一，其结构如图： 比托管工作的原理： 当流体流到处，因为 受到阻碍，其速度为零 设流经处时流体流 速为v,由伯努利方程，得则，两点间的压强差可以由型压强计读出，利用上式 可求得管道中点处的流速.粘滞流体的流动 一 牛顿粘滞定律 粘滞系数 流体的粘性是流体中发生机械能损失的根源，是 流体的一个非常重要的性质 牛顿粘滞定律：由牛顿在1686年首先提出，其表 述为：处于相对运动的两层相邻流体之间的内摩擦力f ，其
9、大小与流体的物理性质有关，并与流速梯度dv/dz 和流层的接触面积成正比，而与接触面上的压力无关 ，其数学表达式为：-流体的粘滞系数或粘度 粘滞系数可以定量的表示流体粘性的大小 请同学们打开书的第9业，看第9业下方 的表格，对比一下空气和水的粘滞系数随温 度的变化关系，找出其变化的规律？（定性 ） 思考题：如何从分子的微观运动来解 释这一现象？二 流体的湍流 雷诺数实际流体粘性的存在，一方面使流层间产生摩擦力 ，另一方面使流体的运动具有截然不同的两种运动形 态，即层流流态和湍流流态（）层流流态：各层流速有规则逐渐变化的流动 形式，称为层流特征：处于层流流态的流体，质 点呈有条不紊，互不搀杂的层
10、状运动形式（）湍流流态：流体在管道内流动，当流速超过某 一临界值时，流体的层流状态将被破坏，各流层相互 混淆，呈现不规则的涡状流动特征：处于湍流流态 的流体质点的运动形式以杂乱无章，相互掺混与涡体 旋转为特征英国物理学家雷诺于1883年提出：在管道中流动的 流体，由层流变成湍流的条件可用一个量Re来确定e雷诺数，它是一个无量纲的常数式中：流体的密度流体的粘滞系数v流体在管道中的平均流速d管道的直径当Re2000时，流体的流动为层流Re3000时，流体的流动为湍流而当2000 Re3000时，流体的流动为不 稳定的过渡态 在实验室中可用水工模型来模拟江河水的流动，用风 洞实验来研究飞机的飞行思考
11、题：如何设计一个实验来确定流体的雷诺数？例；由直径为15cm的水平而光滑的管子，把20的 水抽到空气中去如果抽气机能够保持水的流速是 30cm/s（）问水是哪一种类型的流动？（）每秒钟抽出的水是多少?解：已知：d=15cm,v=30cm/s, 20 时水的粘滞系 数为1.005x10a.s （）根据雷诺数公式：所以水是湍流（）每秒钟抽出的水是原理： 所受的内摩擦 力的合力 所受压力的合 力 流体匀速运动 时，有 两边取积分， .泊肃叶公式及其应用 一 泊肃叶公式的推导令r=0,c1=0： 边界条件： 得 故这是圆管中实际流体的流速随半径的分布规律两边积分， 从 ，得泊肃叶公式定义流阻为例：20
12、的水在半径为1.0cm的管内流动，如果在管的 中心流速为10cm/s，求由于粘滞性使得沿管长为2m的 两个截面间的压强降落是多少？解；已知20水的粘滞系数为1.005x103Pa.s,R=10-2m, v c=10-1m/s, l=2m根据泊肃叶方程：当r=0时,v=v c,所以二 泊肃叶公式的应用 奥氏粘度计就是根据泊肃叶原理设计的 ，其结构如右图：原理：体积相等的两种不同液体，先将 水注入II泡中，然后吸入泡并使水面 达到刻痕以上，由于重力作用，水从 毛细管流入II泡，当水面从刻痕降到 刻痕时，记下其时间t1，然后在II泡 中换以相同的液体，同法记下t2推导： 由泊肃叶公式有同项相消得 已
13、知有 由以上推 导,得出结 论 :又因为两次实验中液体高度差相同，故.5 斯托克斯定律及其应用 粘滞阻力 将一钢球放到装有蓖麻油的瓶子里，则钢球的受力如何 ？ 按照中学的方法，对钢球做受力分析。则钢球受到浮力 和重力的作用。如果仅仅受到这两个力的作用，则钢球 的运动是这样的：做匀速运动（当浮力等于重力）；做 匀变速运动（当浮力不等于重力）。但实际钢 球的运动 是非匀变速运动也非匀速运动。钢球在运动的过程中， 速度是先增加后保持不变的，这就说明钢球受到除上述 两力外的其他的力作用。这个力就是粘滞阻力. 斯托克斯公式 1851年，英国的力学家斯托克斯推出球体在流体中运动所 受到的粘滞力的大小 这就
14、是斯托克斯公式。 其中 为球半径， v 为速度。 钢球在这3力的作用下，钢球刚放入的时候，速度较慢， 粘滞阻力也比较小，这时球加速下降，随着速度的增大， 粘滞阻 力也越来越大，球的加速度变小，直到受力平衡。加速度 为零，此后，球做匀速运动。 整理得 这个速度被称为收尾速度，半径越大，收尾速度越大。 实实例 流体的“粘滞阻力”无处不在，空气阻力、水的阻力实际 都是粘滞阻力在作怪。如果你有逆风骑车 的经历，一定 会对空气得粘滞阻力深有领教。为了减少这种阻力的影 响，人们把小汽车做成流线型，德国大众的“甲壳虫”车 就曾经风靡一时。广深铁路上的蓝箭火车，时速达到 200千米/小时。潜水艇做成类似海豚体形的梭形。这些 措施都是为了减少迎风面积，从而减少空气阻力。 事物总是有两面性的，我们批判了粘滞阻力的同时，也 要发现粘滞阻力的优点。如果没有粘滞阻力，平常感速 度很小的雨滴，降落到地面的速度将是惊人的，研究表 明，足以穿透 厚的钢板，人要是被这种速度的雨滴淋上 ，绝对会变成“蜂窝煤”的。沉降分离与离心分离沉降分离：利用在重力作用下沉降，使物质分离 的方法，叫沉降分离颗粒处于平衡状态颗粒上浮颗粒沉降离心分离；利用在离心力的作用下沉降，使物质 分离的方法，叫离心分离离心沉降速度为式中为沉降系数，表示单位离心加速度引起的沉降速度
