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1、高考总复习理科数学第十一课时 函数的图象第三章 函数高考总复习理科数学考纲要求 1.掌握图象变换的规律，如：平移变换、对称变换、翻折 变换、伸缩变换 等 2.会利用函数的图象来研究函数的性质.高考总复习理科数学高考总复习理科数学知识梳理 一、函数图象的作法函数图象的作图方法有两种：描点法和利用基本函数图 象变换作图；1用描点法作函数图象的步骤：确定函数的 _；化简函数的_；讨论函数的性质即 _(甚至变化趋势)；描_连 _，画出函数的图象 .答案：一、1.定义域 解析式 单调性、奇偶性、 周期性、最值 点 线 高考总复习理科数学2用图象变换法作图：(1)要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、
2、幂函 数、指数函数、 对数函数、三角函数等基本初等函数的图象 及性质 (2)识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等 方面(3)四种图象变换：_等答案：2.(3)平移变换、对称变换、翻折变换和伸缩变换高考总复习理科数学二、函数图象的变换1平移变换(1)水平平移：函数yf(xh)的图象可以由函数yf(x)的 图象沿x轴方向_(h0)或_(h0)或_(k0)的图象可以由函数yf(x)的图象中 的每一点纵坐标不变，横坐标_(a1)或_(00)的图象可以由函数yf(x)的图象中 的每一点横坐标不变，纵坐标_(a1)或_(0b)，若f(x)的图象如右图 所示，则函数g(x)axb的 图象是( )A高
3、考总复习理科数学3(2010年厦门模拟)函数ya2 与yxa的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是_4(2010年广东实验中学月考)若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x(1,1时，f(x)|x|，则函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点的个数是_答案：3a1 4.4高考总复习理科数学高考总复习理科数学(2010年北京海淀区检测)客车从甲地以60 km/h的速 度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h 的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过 乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中 ，正确的是( )高考总复
4、习理科数学高考总复习理科数学解析：依题意，s与t的函数关系式是s ，故应选C.点评：要善于将函数的各种表示法进行互译答案：C高考总复习理科数学变式探究1(2009年广东卷)已知甲、乙 两车由同一起点同时出发，并沿同 一路线(假定为直线)行驶甲车、 乙车的速度曲线分别为v甲、v乙(如 图所示)那么对于图中给定t0和t1， 下列判断中一定正确的是( )A在t1时刻，甲车在乙车前面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面高考总复习理科数学解析：由图象可知，曲线v甲比v乙在0t0、0t1、与x 轴所围成图形面积大，则在时刻t0、时刻t1，甲车均在乙车 前面，
5、故选A.答案：A高考总复习理科数学(1)作函数y| xx2|的图象；(2) 作函数yx2|x|的图象思路分析：根据函数解析式的特点，可按翻折变换法作图 解析：高考总复习理科数学图象如下图(1)所示(1) (2)高考总复习理科数学点评： 对于含绝对值符号的函数，可利用“零点分区间” 法去掉绝对值号，变为一个分段函数，再画图第(1)题属于 作y|f(x)|的图象，由上面的作图得如下画法：(1)画出yf(x) 的图象；(2)保留f(x)0 的部分，将f(x)0时f(x)的图象，又x0时，f(x)2，x1时，f(x)的最小值为2，图象最低点为(1,2)，又f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上是
6、增函数，同时f(x)x (x0)即以yx为渐近线，高考总复习理科数学于是x0时，函数f(x)的图象应为图，进而得yf(x)的 整个图象为图.(2)y是x的函数，作出g1(x)x，g2(x)x，g3(x)2x2 的图象可知，f(x)的图象是图中实线部分定义域为R；值 域为1，)；单调增区间为1,0)，1，)；单调减区间 为(，1)，0,1)；当x1时，函数有最小值1；函数无最 大值高考总复习理科数学变式探究2作出下列函数图象：(1)y |x|；(2)y|log2(x1)|解析：(1)作出y x的图象，保留y x的图象中x0的部分，加上y x的图象中x0部分关于y轴对称部分，即得y |x|的图象(
7、见下图左)高考总复习理科数学(2)作出ylog2x的图象，将此图象向左平移1个单位，得 到ylog2(x1)的图象，再保留其y0部分，加上其y0且g(x) 1)的图象是( )B高考总复习理科数学4函数yxcos x的部分图象是( )D高考总复习理科数学说明由函数y2x的图象经过怎样的图象变换得到 函数y2x31的图象解析：解法一：(1)将函数y2x的图象向右平移3个单位，得到函数y2x3的 图象；(2)作出函数y2x3的图象关于y轴对称的图象，得到函数y2 x3的图象；(3)把函数y2x3的图象向上平移1个单位，得到函数y2x 31的图象高考总复习理科数学解法二：(1)作出函数y2x的图象关于
8、y轴的对称图象，得到 y2x的图象；(2)把函数y2x的图象向左平移3个单位，得到y2x3的图象；(3)把函数y2x3的图象向上平移1个单位，得到函数y 2x31的图象高考总复习理科数学变式探究 5(2009年北京卷)为了得到函数ylg 的图象，只 需把函数ylg x的图象上所有点( )A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C高考总复习理科数学6函数y 的图象是( )B高考总复习理科数学(2010年湖南卷)用mina，b表示a，b两数中的最小值若函数
9、f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x 对称，则t的值为( )A2 B2C1 D1解析：由下图可以看出，要使f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x 对称，则t1.高考总复习理科数学答案：D高考总复习理科数学变式探究7函数y 的图象( )A关于点(2,3)对称 B关于点(2，3)对称C关于直线x2对称 D关于直线y3对称解析：所以关于点(2,3)对称故选A.答案：A高考总复习理科数学8(2009年全国卷)函数ylog2 的图象( )A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于y轴对称 D关于直线yx对称解析：由于定义域为(2,2)关于原点对称，又f(x) f(x)，故函数为奇函数，图
10、象关于原点对称，故 选A.答案：A高考总复习理科数学9定义运算ab ，则函数f(x)12x 的图象 是( )高考总复习理科数学解析：当x0时，2x1，f(x)2x；x0时，2x1，f(x)1.故选A.答案：A高考总复习理科数学函数的图象是高考考查的重点内容之一，它是研究和记 忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化 繁为简、化难为易的作用因此，考生要掌握绘制函数图象 的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的 图象研究函数的性质1熟记基本初等函数的大致图象，掌握函数作图的基 本方法：(1)描点法：列表、描点、连线；(2)图象变换法：平 移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换
11、等2高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考 查函数图象的题型多以选择与填空为主，属于必考内容之 一，但近年来在大题中也有出现，须引起重视高考总复习理科数学3运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免 盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处 这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等 作一个大概的研究而这个研究要借助于函数性质、方程、 不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图 象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎 样的变换，这也是个难点4函数的对称性满足条件f f 的函数的图象关于直线x 对称；点(x，y)关于y轴的对称点为(x，y)；函数
12、yf 关于y轴的对称曲线方程为yf ；高考总复习理科数学点(x，y)关于x轴的对称点为(x，y)；函数yf 关于x轴的对称曲线方程为yf ； 点(x，y)关于原点的对称点为(x，y)；函数yf 关于原点的对称曲线方程为yf ； 点(x，y)关于直线yx的对称点为(y，x)；曲线f(x，y)0关于直线yx的对称曲线的方程为f(y，x)0；点(x，y)关于直线yx的对称点为(y，x)；曲线f(x，y)0关于直线yx的对称曲线的方程为f(y，x)0.高考总复习理科数学曲线f(x，y)0关于点(a，b)的对称曲线的方程为f(2ax,2by)0；形如y (c0，adbc)的图象是双曲线，其两渐近线分别是
13、直线x (由分母为零确定)和直线y (由分子、分母中x的系数确定)，对称中心是点 .注意：(1)从结论可看出，求对称曲线方程的问题 ，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；(2)证明函数图象 的对称性，即证明图象上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点 仍在图象上；(3)证明图象C1与C2的对称性，需证两方面：证明 C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上；证明C2 上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C1上高考总复习理科数学高考总复习理科数学1(2010年山东卷)函数y2xx2的图象大致是( )解析：因为当x2或4时，2x x20，所以排除B、C； 当x2时，2x x2 40，故排除D，所以选A.答案：A高考总复习理科数学2(2010年湖南卷)函数yax2 bx与y log| |x (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )D高考总复习理科数学祝您
