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1、空间直线与直线的位置关系公理4:平行于同一直线的两条直线相互平行.定理1:如果两条相交直线与另两条相交直线 分别平行,那么这两组相交直线所成锐角(或 直角)相等.aabbOOQPQP异面直线异面直线: : 1 1、定义：、定义：我们把我们把不能不能置于同一平面的两条直置于同一平面的两条直 线叫做异面直线线叫做异面直线abbaabaAab2 2、异面直线的画法、异面直线的画法: :3 3、直线关系的划分、直线关系的划分: : (1)按交点的个数划分;(2)按是否共面划分;例5:长方体的一个面上的一条对角线和长方体 的棱可以组成（ ）对异面直线。异面直线的证明(反证法)P10/例2:已知:直线l与
2、平面相交于点A,直线m 在平面上,且不经过点A,求证:直线l与m是异面直线.反证法证题的一般步骤:(1)反设:假设原命题的反面成立;(2)找矛盾:由所作的假设出发,通过正确的推 理,导出矛盾;(3)假设不成立:断定产生矛盾的原因在于所作 的假设是错误的,因此证得原来命题结论的正 确性.例6:证明:和异面直线AB,CD同时相交的两条 直线AC,BD是异面直线.思考:和异面直线AB,CD同时相交的两条直线的 位置关系有几种？用图表示.例7:已知求证：b,c为异面直线。提问:空间不重合的两条直线的位置关系有几 种?Na Mbcd直线a与b， 直线a与c, 直线a与d 都是异面直线，它们有什么区别 ？
3、异面直线所成的角的定义a Mba1b1直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o ，分别引直线a1a, b1b, 我们把直线a1和b1 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成 的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1a Mba1b1o.a2b2o1.O是空间中的任意一点所成的锐角是否相等？点o常 取在两条 异面直线 中的一条 上a Mbo点o常取在两条异面直线中
4、的一条上相交直线所成角的大 小，就是异面直线所成 角的大小相交直线a,b所 成的角？异面直线 所成的角 ？异面直线所成 的角的范围？0090例8 ： 正方体ABCD-A1B1C1D1，求：A1B1与CC1所成的角是多少度？A1B与CC1所成的角是多少度？ A1C1与D1C所成的角是多少度？A1ABB1CDC1D1在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中，与 棱B1B垂直的棱有几条？例11：在正方体AC1中，M， N分别为A1B1，BB1中点。(1)求异面直线AM和CN所成 角的大小。A1ABB1CDC1D1MN(2)求异面直线AM和BD所成的角.(3)求异面直线AM和BD1所成的角.例12:在空间四边形ABCD中 ，各条棱长都为a，F是BC 的中点，(1)求异面直线AC与DF所成 角的大小。(2)E是AD中点,求异面直线AF与CE所成角的 余弦值.E
