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1、- 1 -辽宁省大连渤海高级中学辽宁省大连渤海高级中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期末考试试学年高二数学下学期期末考试试题题 理理本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。卷（非选择题）两部分。考查范围：选修考查范围：选修 2-22-2 第二章、第三章、选修第二章、第三章、选修 2-32-3 全册、选修全册、选修 4-44-4、集合、逻辑、函数与、集合、逻辑、函数与导数、定积分导数、定积分考生注意：考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。2. 第 I 卷每
2、小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。第第卷卷 选择题（共选择题（共 6060 分）分）一、选择题（、选择题（6060 分）分）1 1若集合，则等于（ ）213Axx2103xBxxABA B C D11,2,32 2,31,2211,2 2.2.设(2)34 ,i zi 则=（ ）zA12i B. 1 2i C.2i D.2i3. .用数学归纳法证明 （N*,）时，第一步应验证不等11112321n
3、nn1n式 （ ）A B C D1122111223111323111132344下列函数中奇函数为（ ）A B C Dyxsinyxcosyxxxyee5函数的图象大致为（ ）2ee( )xx f xx- 2 -6某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为154 152，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）101A. B. C. D. 2258 21 43 837.某校教学大楼共有 5 层，每层均有 2 个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有（ ）A. 24种 B. 52种 C. 10 种 D. 7 种8下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x
4、(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 0.7x0.35，那么y表中t的值为（ ）A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 9下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ） A. 某校高三有 8 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推测各班人数都超过 50 人B. 由三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在数列an中，a11,，由此归纳出an的通项公式32a63a104a10某校 1 000 名学生的某次数学考试成绩X服从正态
5、分布，其密度函数曲线如图所示，正态变量X在区间，22212()x f xe（） xR（）),(，内取值的概率分别是，则)2,2()3,3(%3 .68%4 .95%7 .99 成绩X位于区间(52,68的人数大约是（ ）A. 997 B. 954 C. 683 D. 341x3456y2.5t44.5- 3 -11.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）1 2xye24,eA B C D2e24e22e29 2e12.已知函数且，则实数的取值范围是（ ）2( ),xf xex(32)(1)faf aaA B C D13,241,21,2130,24第第卷（非选择题卷（非选择题 满分满
6、分 9090 分分) )二、填空题（二、填空题（2020 分）分）13函数 的定义域为_ _1 21( )log (21)f xx14. 二项式的展开式中的常数项是_.61()xx15曲线所围成图形的面积为 .1,2,3yx yx yx 16若函数的定义域为 R，则实数取值范围为 .24( )43xf xmxmxm三、解答题（三、解答题（7070 分）分）17 （本小题 12 分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示（平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖）：()请将上面的列联表补充完整；()是否有 99的
7、把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.常喝不常喝合计肥胖28不肥胖18合计30()pk20.050 0.010- 4 -参考数据：附：2 2112212211212()n n nn n nnnn18.（本小题满分 12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1 月 10 日2 月 10 日3 月 10 日4 月 10 日5 月 10 日6 月 10 日昼夜温差0( C)x1011131286就诊人数(个)y222529261612该兴趣小组确定的研
8、究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验（）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 月至 5 月份的数据，求出y关于x的线性回归方程 x ；yba（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想附：（参考数据）,nii i ni ix ynxy byabx xnx 1221,iii iix yx44 211109249819.（本小题 12 分）从装有 2 只红球，2 只白球和 1 只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取
9、的可能性相同.()若抽取后又放回，抽 3 次.()分别求恰 2 次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；()求抽到红球次数的数学期望及方差.()若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.k3.841 6.635- 5 -20.（本小题 12 分）已知定义域为R的函数12( )2xxbf xa是奇函数（）求, a b的值；（）若对任意的tR，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围21.(本小题 12 分) 设函数2( )(41)43xf xaxaxae（）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求；( )yf x(1)fxa（）若在处取得极小值，求的取值范围( )f x2x
10、 a22.（本小题 10 分）在直角坐标系中，直线 经过点，其倾斜角为，以原xoyl1,0P 点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标Oxxoy系，设曲线的极坐标方程为.C26 cos50()若直线 与曲线有公共点，求的取值范围：lC()设为曲线上任意一点，求的取值范围,M x yCxy- 6 -高二数学（理科）答案高二数学（理科）答案一、选择题一、选择题1.D ；2.D；3.B；4.D ；5. B；6. D ；7. A；8. A；9. C；10. C；11.A；12. A二二、填空题填空题:13; 1415; 15; 16,10213 630,4三、解答题：三、
11、解答题： 17.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，. 2 分x24,63015xx常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计1020306 分（2）由已知数据可求得： 2 230(6 182 4)8.5237.87910 20 8 22K 635. 6因此有 99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 12 分18. 解： (1)由数据求得 11， 24， 2 分xy由公式求得b，.4 分18 7再由a b，6 分yx30 7得y关于x的线性回归方程为 x 8 分y18 730 7(2)当x10 时， ，|22|1, 故:2320ttk 10 分上式对一切tR均成立，从而判别式14 120.3
12、kk 12 分21. 解：（）因为=，( )f x2(41)43axaxaex所以f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2ex 2 分f (1)=(1a)e由题设知f (1)=0，即(1a)e=0，解得a=1此时f (1)=3e0所以a的值为 1 6 分（）由（）得f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若a，则当x(，2)时，f (x)0所以f (x)0所以 2 不是f (x)的极小值点综上可知，a的取值范围是（，+） 12 分1 222.解析： (I)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为C26 cos50直线 的参数方程为将代22650xyxl1cossinxttyt 为参数1cos sinxt yt 入整理得直线 与曲线有公共点，22650xyx28 cos120ttlC- 9 -的取值范围是264cos480 33coscos0, )22 或6 分50)66，(II)曲线 C 的方程可化为其参数方程为22650xyx2234xy为曲线上任意一点，32cosM,2sinxx yy 为参数的取值范围是32cos2sin32 2sin4xyxy 10 分32 2,32 2
