《北京专用2019届高考数学一轮复习第二章函数第九节函数模型及其应用夯基提能作业本文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京专用2019届高考数学一轮复习第二章函数第九节函数模型及其应用夯基提能作业本文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第九节第九节 函数模型及其应用函数模型及其应用A A 组组 基础题组基础题组1.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2016 年 10 月 1 日1235 0002016 年 10 月 15 日4835 600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每 100 千米平均耗油量为( )A.6 升B.8 升C.10 升 D.12 升2.(2014 北京昌平二模)假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报 40 元;方案二:第一天回报 10 元,以后每
2、天的回报比前一天多 10 元;方案三:第一天回报 0.4 元,以后每天的回报是前一天的两倍.若投资的时间为 10 天,为使投资的回报最多,你会选择哪种方案投资?( )A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.都可以3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以 80 千米/时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油D.某城市机动车最高限速 80 千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油4
3、.(2016 北京丰台一模)经济学家在研究供求关系时,一般用纵轴表示产品价格(自变量),用横轴表示产品数量(因变量).某类产品的市场供求关系在不受外界因素(如政府限制最高价格等)的影响下,市场会2自发调解供求关系:当产品价格 P1低于均衡价格 P0时,需求量大于供应量,价格会上升为 P2;当产品价格P2高于均衡价格 P0时,供应量大于需求量,价格又会下降,价格如此波动下去,产品价格将会逐渐靠近均衡价格 P0.能正确表示上述供求关系的图象是( )5.(2014 北京海淀一模)某商场 2013 年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,现有三种函数模型:f(x)=pqx(q0,且 q1);
4、f(x)=logpx+q(p0,且 p1);f(x)=x2+px+q.能较准确地反映商场月销售额 f(x)与月份 x 之间的关系的函数模型为 (填写相应函数的序号);若所选函数满足 f(1)=10, f(3)=2,则 f(x)= . 6.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系 C(x)=(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 3 + 5万元,设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消
5、耗费用之和.(1)求 k 的值及 f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小?并求最小值.3B B 组组 提升题组提升题组7.某工厂八年来某产品总产量 y 与时间 t(年)的函数关系如图所示,则下列说法中正确的是( )前三年总产量增长速度越来越慢;前三年总产量增长速度越来越快;第三年后,这种产品年产量保持不变;第三年后,这种产品停止生产.A.B.C.D.8.某汽车销售公司在 A,B 两地销售同一种品牌的汽车,在 A 地的销售利润(单位:万元)为 y1=4.1x-0.1x2,在 B 地的销售利润(单位:万元)为 y2=2x,其中 x 为销售量(单位:辆),若该公司在两地共
6、销售 16 辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是 ( )A.10.5 万元 B.11 万元C.43 万元D.43.025 万元9.(2017 北京西城一模)函数 f(x)的图象上任意一点 A(x,y)的坐标满足条件|x|y|,称函数 f(x)具有性质 P,下列函数中,具有性质 P 的是( )A. f(x)=x2 B. f(x)=12+ 1C. f(x)=sin xD. f(x)=ln(x+1)10.(2015 北京东城一模)C 是曲线 y=(-1x0)上一点,CD 垂直于 y 轴,D 是垂足,点 A 的坐标是1 - 2(-1,0).设CAO=(其中 O 表示原点),将 AC+CD 表示成关于
7、 的函数 f(),则 f()= , f()的最大值为 . 11.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖权以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保4证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3 600 元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:这种消费品的进价为每件 14 元;该店月销量 Q(百件)与销售价格 P(元)的关系如图所示;每月需各种开支2 000 元.(1)当商品的价格为每件多少元时,扣除职工最低生活费后的月利润余额最大?并求最大余额;(2)若企业乙只依靠该店,则其最早
8、可望在几年后脱贫?12.小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子商品需投入年固定成本 3 万元,每生产 x 万件,需另投入流动成本 W(x)万元.在年产量不足 8 万件时,W(x)= x2+x;在年产1 3量不小于 8 万件时,W(x)=6x+-38.每件商品售价为 5 元.通过市场分析,小王生产的商品当年能全部100 售完.(1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?5答案精解精析答案精解精析A A 组组 基础
9、题组基础题组1.B 因为每次都把油箱加满,第二次加了 48 升油,说明这段时间总耗油量为 48 升,而行驶的路程为35 600-35 000=600(千米),故每 100 千米平均耗油量为 486=8(升).2.B 方案一:投资 10 天的回报为 4010=400 元;方案二:投资 10 天的回报为 1010+10=550 元;10 9 2方案三:投资 10 天的回报为=409.2 元.0.4 (1 - 210) 1 - 2投资回报最多的为方案二,故选 B.3.D 对于 A 选项:由题图可知,当乙车速度大于 40 km/h 时,乙车每消耗 1 升汽油,行驶里程都超过 5 km,则A 错;对于
10、B 选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B 错;对于 C 选项:甲车以 80 千米/时的速度行驶时,燃油效率为 10 km/L,则行驶 1 小时,消耗了汽油80110=8(升),则 C 错;对于 D 选项:当行驶速度小于 80 km/h 时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则 D 对.综上,选 D.4.D 由题意可将 B、C 排除.选项 A、D 的区别在于两条曲线的斜率变化得快慢.当价格为 P2时,供应量大于需求量,价格下降为 P3,此时供应量小于需求量,价格会上升为 P4,在价格由P1到 P4的变化过
11、程中,选项 A 和选项 D 如图:6发现选项 A 的价格会越来越远离 P0,选项 D 越来越靠近 P0.故选 D.5. 答案 ;x2-8x+17(1x12,且 xN*)解析 中的函数都是单调函数,故选;由得 p=-8,q=17,因此 f(x)=x2-(1) = 1 + + = 10,(3) = 9 + 3 + = 2,?8x+17(1x12,且 xN*).6. 解析 (1)由已知条件得 C(0)=8,则 k=40,因此 f(x)=6x+20C(x)=6x+(0x10).800 3 + 5(2)f(x)=6x+10+-102-10=70,800 3 + 5(6 + 10)800 3 + 5当且仅
12、当 6x+10=,即 x=5 时等号成立.所以当隔热层厚度为 5 cm 时,总费用 f(x)达到最小,最小值800 3 + 5为 70 万元.B B 组组 提升题组提升题组7.D 由题图知,前三年产品总产量与时间的函数图象越来越陡,说明总产量增长的速度越来越快;三年后总产量与时间的函数图象平行于横轴,说明该产品不再生产了,故选 D.8.C 设总利润为 y 万元,公司在 A 地销售该品牌的汽车为 x 辆,则在 B 地销售该品牌的汽车为(16-x)辆,所以可得利润 y=4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32=-0.1+0.1+32.( -21 2)2212 4因为 x0
13、,16且 xN,所以当 x=10 或 11 时,能获得最大利润,且最大利润为 43 万元.9.C 要使函数具有性质 P,则对应的函数图象都在区域|x|y|内,画出|x|y|的区域并作出A、B、C、D 的函数图象(图略),可知满足条件的只有函数 f(x)=sin x.故选 C.10. 答案 2cos -cos 2,; 4, 2)3 2解析 易知COA=-2, 4, 2)AC2=OC2+OA2-2OAOCcosCOA=2-2cos(-2)=4cos2,AC=2cos ,又 CD=OCcos(-2)=cos(-2),f()=2cos +cos(-2)7=2cos -cos 2,. 4, 2)f()=
14、2cos -cos 2=-2cos2+2cos +1=-2+ .( -1 2)23 2当 cos = ,即 = 时, f()max= .1 2 33 211. 解析 设该店月利润余额为 L 元,则由题设得 L=Q(P-14)100-3 600-2 000,(*)由题图易得 Q=- 2 + 50,14 20,-3 2 + 40,20 26,?代入(*)得 L=( - 2 + 50)( - 14) 100 - 5 600,14 20, (-3 2 + 40)( - 14) 100 - 5 600,20 26.?(1)当 14P20 时,Lmax=450,此时 P=19.5;当 20P26 时,Lm
15、ax=,此时 P=.1 250 361 3故当 P=19.5 元时,月利润余额最大,为 450 元.(2)设可在 n 年后脱贫,依题意有 12n450-50 000-58 0000,解得 n20.故若企业乙只依靠该店,则其最早可望在 20 年后脱贫.12. 解析 (1)因为每件商品售价为 5 元,则 x 万件商品销售收入为 5x 万元.依题意得,当 0x8 时,L(x)=5x-3(1 32+ )=- x2+4x-3;1 3当 x8 时,L(x)=5x-3=35-.(6 +100 - 38)( +100 )8所以 L(x)=-1 32+ 4 - 3,0 8,35 -( +100 ), 8.?(2)当 0x8 时,L(x)=- (x-6)2+9,1 3当 x=6 时,L(x)取得最大值 L(6)=9.当 x8 时,L(x)=35-35-2=35-20=15.( +100 )100 当且仅当 x=,即 x=10 时,L(x)取得最大值 15.100 因为 915,所以当年产量为 10 万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大,最大
