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1、第章 多元线性回归分析第节 多元线性回归分析的概述回归分析中所涉及的变量常分为自变量与因变量 。 当因变量是非时间的连续性变量(自变量可包括连 续性的和离散性的)时，欲研究变量之间的依存关系, 多元线性回归分析是一个有力的研究工具。但从科学性角度来说，回归问题也应从试验设计 入手考虑。因为这样做不仅可以减少回归分析中可能 遇到的很多麻烦,而且,可用较少的试验次数取得较多 的信息。多元线性回归模型Y=0+1X1+2X2+.+pXm+ 其中X1、X2、Xm为个自变量(即影响因素) ；0、1、2、m为+1个总体回归参数(也称 为回归系数)；为随机误差。当研究者通过试验获得了(X1，X2，Xm，Y)
2、的组样本值后， 运用最小平方法便可求出上式中各 总体回归参数的估计值b0、b1、b2、bm，于是 ， 多元线性回归模型变成了多元线性回归方程式。 Y=b0+b1X1+b2X2+.+bpXm 回归分析的任务多元回归分析的任务就是用数理统计法估 计出各回归参数的值及其标准误差；对各回 归参数和整个回归方程作假设检验；对各回 归变量(即自变量)的作用大小作出评价；并 利用已求得的回归方程对因变量进行预测、 对自变量进行控制等等。标准回归系数及其意义因为各bi的值受各变量单位的影响。为便于比较， 需要求出标准化回归系数，消除仅由单位不同所带来的 差别。设与一般回归系数bi对应的标准化回归系数为Bi，
3、则 Bi=biSXi/SY 式中的SXi、SY分别为自变量Xi和Y的标准差。一般认为标准化回归系数的绝对值越大，所对应的自 变量对因变量的影响也就越大。但是，当自变量彼此相 关时，回归系数受模型中其他自变量的影响，解释标准 化回归系数时必须采取谨慎的态度。当然，更为妥善的 办法是通过回归诊断，了解哪些自变量之间有严重的多 重共线性，从而，舍去其中作用较小的变量， 使保留下 来的所有自变量之间尽可能互相独立。自变量为定性变量的数量 化法设某定性变量有个水平(如ABO血型系统有个 水平),若分别用、代表个水平的取值 ，是不够合理的。因为这隐含着承认各等级之间的间 隔是相等的，其实质是假定该因素的各
4、水平对因变量 的影响作用几乎是相同的。比较妥当的做法是引入个哑变量(Dummy Variables),每个哑变量取值为或。现以ABO血 型系统为例，说明产生哑变量的具体法。当某人为A型血时，令X1=1、X2=X3=0；当某 人为B型血时，令X2=1、X1=X3=0；当某人为AB 型血时，令X3=1、X1=X2=0；当某人为O型血时 ，令X1=X2=X3=0。变量筛选研究者根据专业知识和经验所选定的全部自变量 并非对因变量都是有显著性影响的,故筛选变量是回归 分析中不可回避的问题。然而，筛选变量的方法很多 ，详见本章第节，这里先介绍最常用的一种变量筛 选法逐步筛选法。模型中的变量从无到有，根据F
5、统计量按 SLENTRY的值(选变量进入方程的显著性水平)决定 该变量是否入选；当模型选入变量后，再根据F统计 量按SLSTAY的值(将方程中的变量剔除出去的显著性 水平)剔除各不显著的变量，依次类推。这样直到没 有变量可入选,也没有变量可剔除或入选变量就是刚剔 除的变量，则停止逐步筛选过程。回归诊断自变量之间如果有较强的相关关系，就很 难求得较为理想的回归方程；若个别观测点与 多数观测点偏离很远或因过失误差(如抄写或 输入错误所致)，它们也会对回归方程的质量 产生极坏的影响。对这两面的问题进行监测和 分析的法，称为回归诊断。前者属于共线性诊 断问题；后者属于异常点诊断问题。第章 协方差分析什
6、么是协方差分析 协方差分析是将回归分析与方差分析结合起来使用的 一种分析法。在这种分析中，先将定量的影响因素( 即难以控制的因素)看作自变量，或称为协变量，建 立因变量随自变量变化的回归方程,这样就可以利用回 归方程把因变量的变化中受不易控制的定量因素的影 响扣除掉，从而,能够较合理地比较定性的影响因素处 在不同水平下，经过回归分析手段修正以后的因变量 的总体均数之间是否有显著性的差别，这就是协方差 分析解决问题的基本思想。协方差分析的模型设定性的影响因素为A、B、C等,它们之间的交互 作用为A*B、A*C等；定量的影响因素为X或X1、X2 、；定量的观测结果(即因变量)为Y，则有(1)单因素水平设计的协方差分析模型为 MODEL Y=X A / SS3; (2)配伍组设计的协方差分析模型为 MODEL Y=X A B / SS3;(3)两因素析因设计的协方差分析模型为 MODEL Y=X A B A*B / SS3;协方差分析的应用条件理论上要求各组资料都来自方差相同的正 态总体；各组的总体直线回归系数相等，且都 不为。因此，严格地说，在对资料作协方差 分析之前，应先对这两个前提条件作假设检验 ，若资料符合上述两个条件，或经变量变换后 符合上述条件，方可进行协方差分析。例看书上有关协 方差分析的实例！
