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1、变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,第六节 微积分基本定理一、问题的提出,二、积分上限的函数及其导数,则变上限函数,证:,则有,定理1. 若,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,补充,证,例1. 求,解:,原式,例2.,确定常数 a , b , c 的值, 使,解:,原式 =,c 0 , 故,又由, 得,洛,洛,例3.,证明,在,内为单调递增函数 .,证:,只要证,证,令,三、牛顿 莱布尼茨公式,( 牛顿 - 莱布尼茨公式),证:,根据定理 1,故,因此,得,定理2.
2、,函数 ,则,或,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,例5 求,原式,例6 设 , 求 .,解,解,例7 求,解,由图形可知,例8 求,解,解 面积,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,四、小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系,思考题,思考题解答,备用题,解：,1.设,求,定积分为常数 ,可设, 则,2. 设,证：,试证: 当,时, = o( ) .,所以 = o( ) .,洛,3. 设,解法1.,解法2.,对已知等式两边求导,思考:,若改题为,提示: 两边求导, 得,得,4.,求,解: 由于,的递推公式(n为正整数) .,因此,所以,其中,练 习 题,练习题答案,
