《初中数学直线形中的常用公理和定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学直线形中的常用公理和定理（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1直线形中的常用公理和定理直线形中的常用公理和定理 1.定理：在连接两点的所有线中，线段最短（线段定理：在连接两点的所有线中，线段最短（线段 AB 的长度叫做的长度叫做 A 和和 B 两两 点之间的距离）点之间的距离） 。2.特例：直线上作出一点特例：直线上作出一点 P，使点，使点 P 到直线外两点到直线外两点 A 和和 B 的距离之和最短的距离之和最短A和和 A 关于直线对称关于直线对称AP APAP PBP 最短最短APBP 最短最短3.定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。PA 叫做叫做 点到直线点到直线 BC
2、 的距离的距离4.定理：线段垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等定理：线段垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等POOAB，AO OOBPA APB5.定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。2PA APB点点 P 在在 AB 的垂直平分线上的垂直平分线上6.特例：在直线上作出一点特例：在直线上作出一点 M，使点，使点 M 到直线外两点到直线外两点 A 和和 B 的距离相等的距离相等POOAB，AO OOBPA APB7.定义：两条平行线中，过一条直线上一点作另一条直线的垂线，两垂足之定义：两
3、条平行线中，过一条直线上一点作另一条直线的垂线，两垂足之 间线段的长叫做这两条直线的距离间线段的长叫做这两条直线的距离 与与的距离是：的距离是：AB 的长的长ab8.定义：两条直线所成的角等于定义：两条直线所成的角等于 90时，叫做这两条直线互相垂直时，叫做这两条直线互相垂直AOD D90ABCDCD9.公理：两直线平行同位角相等（公理和定义可以用来证明定理）公理：两直线平行同位角相等（公理和定义可以用来证明定理）ab112310.定理：两直线平行内错角相等定理：两直线平行内错角相等ab11211.定理：两直线平行，同旁内角互补定理：两直线平行，同旁内角互补ab112218012.公理：同位角
4、相等两直线平行（公理和定义可以用来证明定理）公理：同位角相等两直线平行（公理和定义可以用来证明定理） 112ab13.定理：内错角相等两直线平行定理：内错角相等两直线平行 112ab14.定理：同旁内角互补，定理：同旁内角互补， 两直线平行两直线平行 1122180ab15.定理：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行定理：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，abac4bc16.定理：如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行定理：如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行 ，acbcab17.定理：角平分线上的点，到这个角的两边距离
5、相等定理：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等OP 平分平分AOB， PAAOA，PBBOBPA APB B18.定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上PAAOA，PBBOB PA APB BOP 平分平分AOB19.定义：两个角的和等于直角时，称两个角互为余角，两个角的和等于平角定义：两个角的和等于直角时，称两个角互为余角，两个角的和等于平角 时，称两个角互为补角。时，称两个角互为补角。 1122180 11 与与22 互补互补 11 与与22 互余互余 112290520.定理：同角（或等角）的余角
6、相等定理：同角（或等角）的余角相等 11AA90 112290 AA2221.内角和定理：三角形的内角和等于内角和定理：三角形的内角和等于 180 AABBCC18022.外角和定理：三角形的内角和等于外角和定理：三角形的内角和等于 360 11223336023.三角形的外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 11 是是ABCABC 的外角的外角 11BBC24.三角形的外角推论：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的外角推论：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 11 是是ABCABC 的外角的外角
7、 11BB 11C25.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第 三边，任意两边的差小于第三边三边，任意两边的差小于第三边 ， ba cacb ， ba cacb bca bca626三角形的面积：三角形的面积：S Sah2127推论：等底等高的三角形面积相等，等高三角形面积的比等于底的比推论：等底等高的三角形面积相等，等高三角形面积的比等于底的比BDDCSABDSADC ， SEFHSEHGFHHG28全等三角形的判别：全等三角形的判别： 公理：（公理：（1）边角边）边角边 （2）角边角）角边角 （3）边边边）边边边 （1）ABDE ， BE， B
8、CEFABCDEF（2）AD ，ABDE，BEABCDEF（3）ABDE， BCEF ，AC CDFDFABCDEF（4）定理：角角边）定理：角角边AD，BE， BCEFABCDEF29公理：全等三角形的对应角相等，对应边相等公理：全等三角形的对应角相等，对应边相等ABCDEF（1）AD，BE，CF （2）ABDE，BCEF ，AC CDFDF730定理：（定理：（1）有两个角对应相等的两个三角形相似）有两个角对应相等的两个三角形相似 （2）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 （3）三边对应成比例的两个三角形相似）三边对应成比例的两个三角形相
9、似 （1）AD，BEABCDEF（2）ABDEBCEFABCDEF（3）ABDEBCEF FACDFACDFABCDEF31定理：相似三角形对应角相等，对应边成比例定理：相似三角形对应角相等，对应边成比例 32定理：相似三角形对应角平分线的比，对应中线的比，对应高的比，周定理：相似三角形对应角平分线的比，对应中线的比，对应高的比，周 长的比都等于相似比长的比都等于相似比ABCDEFAHADEF BC33定理：相似三角形面积的比等于相似比的定理：相似三角形面积的比等于相似比的 平方平方ABDCSAOBSCOD（BOOD）234三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的三角形的
10、中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的 一半一半 点点 D 和和 E 分别是分别是 AB 和和 AC 的中点的中点DE 是是ABC 的中位线，的中位线，DEBC，DEBC21835等腰三角形的性质和判定：（等腰三角形的性质和判定：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形）有两个角相等的三角形是等腰三角形 （2）等腰三角形的两个底角相等）等腰三角形的两个底角相等 （1）BCABAC（2）ABACBC36定理：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合定理：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 （三线合一）（三线合一） （1）ABAC，AD 平分平分
11、BACBDDC，ADBC（2）ABAC，BDDCAD 平分平分BAC ADBC（3）ABAC，ADBCBDDC，AD 平分平分BAC37等边三角形的判定定理：有一个角是等边三角形的判定定理：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形（1）ABBCAC C AABBCC （2 2）AABBCCABBCAC C （3）ABAC C，C60ABBCAC C 38定理：有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等定理：有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 CCFF90，ACACDFDF，CBCBFEFERtRtABCRtRtDEF39勾股定理：直角三角形中，两条直角边
12、平方的和等于斜边的平方勾股定理：直角三角形中，两条直角边平方的和等于斜边的平方C909222cba40勾股定理的逆定理：在三角形中，如果一条边的平方等于其它两边平方的和，那么勾股定理的逆定理：在三角形中，如果一条边的平方等于其它两边平方的和，那么 这条边所对的角是这条边所对的角是 90222cbaC9041(1)定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 (2)逆定理：在三角形中，如果一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角逆定理：在三角形中，如果一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角 三角形三角形(1)C90，D D
13、 是是 ABAB 的中点的中点CDCDABAB21(2)AD(2)ADDBDB，CDCDABAB21ACB90 42 （1）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜，那么它所对的直角边等于斜 边的一半边的一半 （2）逆定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角）逆定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角 等于等于 30， (1)C90，B30ACACABAB21(2)(2)C90，ACACABAB21B30 43三角函数：在直角三角形中，正弦，余弦，正切的值（已知两个值，可求出第三个三角函数：在直角三角形中，正弦，余弦，正切的值（已知两个值，可求出第三个 值）值）BcaAcossinBcbAsincosBbaAtan1tan44 （1）四边形的内角和定理：四边形的内角和等于）四边形的内角和定理：四边形的
