《高二数学命题及其关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学命题及其关系（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、命题与四种命题高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语歌德是歌德是1818世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家他与一位批评家“ “狭路相逢狭路相逢” ”，这位文艺批评家生性古，这位文艺批评家生性古 怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：一边高地往前走。一边大声说道：“ “我从来不给傻子让我从来不给傻子让 路！路！” ”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏， 谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道谦恭的闪在一旁，一边有礼貌
2、回答道“ “呵呵，我可恰恰呵呵，我可恰恰 相反，相反，” ”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？的言行语句吗？ 常用逻辑用语常用逻辑用语“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.命题及其关系1.1.1 命题思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗?l（1） 125;l（2） 3是12的约数; l（3） 0.
3、5是整数;l（4）对顶角相等;l（5）3 能被2整除;l（6）若x2=1,则x=1.语句都是陈述句，并且可以判断真假。命题的概念l用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。l判断为真的语句叫做真命题。l判断为假的语句叫做假命题。 l理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必 须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的 真假。（1） 125; （2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。
4、如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗? 2)X5. 3)-23。6)x4。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数 .(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)(6)x15.（是，真 ）（是，真） （是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）练习 判断下列语句是否是命题 .（1）求证 是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。（
5、5）一个正整数不是质数就是合数。（6）若 ，则（7）x+30.(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。“若p则q”形式的命题命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有 “若p则q”的形式。 qpl通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。l“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯 一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q” 等形式。l其中p和q可以是命题也可以不是命题.l“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨 别,缺点是太格式化且不灵活.“若p则q”形式的命题的书写l了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与 结论。l对于
6、一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。l如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行” 。l写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面 平行。例2 指出下列命题中的条件p和结论q：1)若整数a能被2整除，则a是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例3 把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。(1) 负数的平方是正数.(2)
7、 偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4) 面积相等的两个三角形全等.(5) 对顶角相等.真命题 真命题 假命题 假命题 真命题练习1、将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加 而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假 。解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题在本题中，a0是大前提，应单独给出 ，不能把大前提也放在命题的条件部分内 2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并 判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，
8、则三角形两边上的中线相等 。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行 。这是假命题。命题及其关系1.1.2 四种命题下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数 ；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数 。观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数
9、；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数 ；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pq qp即 原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直 线平行，同位角相等”。原命题与其逆原命题与其逆 命题的真假是命题的真假是 否存在相关性否存在相关性 呢呢? ?观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pq
10、p原命题:若p,则qq为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “p” “q”否命题:若p,则q互否命题 原命题 (原命题的)否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位 角不相等，两直线不平行”。原命题与其否原命题与其否 命题的真假是命题的真假是 否存在相关性否存在相关性 呢呢? ?观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pqq原命题: 若p, 则qp逆否命题: 若q, 则p互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题例如，命题“同位角相等，两直线平
11、行”的逆否命题是“两 直线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆原命题与其逆 否命题的真假否命题的真假 是否存在相关是否存在相关 性呢性呢? ?、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题 ，那么另一个叫
12、做原命题的逆命题。三个概念原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:l 原命题: l 逆命题:l 否命题: l逆否命题:若 p, 则 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p判断正误,并说明理由:(1)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“对顶角不相等”。 (2)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。否命题与命题的否定l否命题是用否定条件也否定结论的方式 构成新命题。l命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判 断,只否定结论不否定条件。l对于原命题: 若 p , 则 q 有否命题: 若p , 则q 。命题的否定: 若 p ，则q 。例 设原命题是“当c
13、 0 时，若a b ，则ac bc ”，写出它 的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：逆命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b逆命题为真 否命题：当c 0 时，若a b ，则ac bc 否命题为真逆否命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆否命题为真原结论 反设词 原结论 反设词 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x, 成立对任何x， 不成立 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的结论的否定形式. 不是 不都是不大于 大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个 至少有（n+1)个存在某x， 不成
14、立存在某x，成立练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q1,则方程 有实根。（2）若ab=0,则a=0或b=0.； http:/ 深圳小产权房 nrx27ksp 了！”又对耿正兄妹三人说：“你们肯定是哥哥姐姐了啊！回家里再哭吧，义母和兰妹妹还不知道咱们回来了呢！”耿老爹赶快擦把眼泪对耿正 兄妹三人说：“只顾哭了，还没有给你们介绍呢，这是你们的小弟弟李尚武，只比小直子小个把月。俺们已经认了父子，是他和他的哥哥姐姐陪 着爹走过这些年的。没有他和他的家人，爹活不到现在，更不可能返回故乡了！”又对李尚武说：“武儿，他们就是俺经常和你念叨的耿正大哥 、耿直二哥和耿
15、英姐姐啊！”李尚武赶快上前一一施礼，说：“见过大哥！见过二哥！见过姐姐！经常听义父讲起你们来，小弟佩服得很哪！” 耿正兄妹三人也都擦把眼泪赶快回礼。耿正说：“多谢尚武兄弟陪护照顾爹爹，使爹能在今日返回故乡全家团圆！从今以后你就是俺们的亲三弟 了！”耿英也说：“实在太感谢三弟了！”耿直则激动地直接扑上来抱住了李尚武，说：“多好啊，俺有弟弟了！”李尚武也抱抱耿直高兴地说 ：“二哥啊，要不义父当年把我认成了你啊，咱俩长得真还挺像呢！还有啊，大哥姐姐你们都不要谢我啦，是义父给了我第二次生命呢！要是没 有义父搭救，我早已经没有性命了！”耿老爹说：“都别说了，咱们赶快回家！九年半了，俺夜夜做梦都在家里！可你们不知道，过了黄河以后 ，俺却又特别害怕回来了。这些天总也走不快，直到今儿个了才磨蹭回来！”耿直说：“俺们三个也是。若按照正常的走法，大概会早回来好几 天呢！”说着话，耿老爹抬头看看停在五道庙西侧的大骡车，又看看耿正兄妹三人的装束，似乎明白了什么，哈哈哈大笑起来，对耿正兄妹三人 说：“现在到家了，爹也活得好好儿的，你们快都脱了孝服哇！还有，把那挂车上的那些个
