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1、（3）当要求的静差率一定时，闭环系统可 以大大提高调速范围。如果电动机的最高转速都是nmax；而对最低速 静差率的要求相同，那么：开环时， 闭环时，再考虑式（1-38），得 (1-40) n 系统特性比较（续）n 系统特性比较（续）（4）要取得上述三项优势，闭环系统必须 设置放大器。上述三项优点若要有效，都取决于一点 ，即 K 要足够大，因此必须设置放大器 。把以上四点概括起来，可得下述结论 ： 结论2：闭环调速系统可以获得比开环调速系 统硬得多的稳态特性，从而在保证一定静 差率的要求下，能够提高调速范围，为此 所需付出的代价是，须增设电压放大器以 及检测与反馈装置。 例题1-3 在例题1-2
2、中，龙门刨床要求D = 20， s R，因此（1-44）4. 电流截止负反馈环节参数设计 Idbl应小于电机允许的最大电流，一般取 Idbl =（1.52） IN 从调速系统的稳态性能上看，希望稳态运 行范围足够大，截止电流应大于电机的额 定电流，一般取Idcr （1.11.2）IN返回目录1.5 反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计本节提要 反馈控制闭环直流调速系统的动态数学 模型 反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件 动态校正PI调节器的设计 系统设计举例与参数计算为了分析调速系统的稳定性和动态 品质，必须首先建立描述系统动态物理 规律的数学模型，对于连续的线性定常 系统，其数学模型是常
3、微分方程，经过 拉氏变换，可用传递函数和动态结构图 表示。 1.5.1 反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型建立系统动态数学模型的基本步骤如下 ： （1）根据系统中各环节的物理规律，列出 描述该环节动态过程的微分方程； （2）求出各环节的传递函数； （3）组成系统的动态结构图并求出系统的 传递函数。1. 电力电子器件的传递函数构成系统的主要环节是电力电子变换器和 直流电动机。不同电力电子变换器的传递函 数，它们的表达式是相同的，都是(1-45) 只是在不同场合下，参数Ks和Ts的数值不同而 已。 TL+-MUd0+-ER LneidM图1-33 他励直流电动机等效电路 2. 直流电动机的传递
4、函数(1-46) 假定主电路电流 连续，则动态电压 方程为 电路方程如果，忽略粘性磨擦及弹性转矩，电机轴上 的动力学方程为 (1-47) 额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为 (1-48) (1-49) 式中 包括电机空载转矩在内的负载转矩，N-m； 电力拖动系统折算到电机轴上的飞轮惯量，N-m2；电机额定励磁下的转矩系数， N-m/A； TLGD2 电枢回路电磁时间常数，s； 电力拖动系统机电时间常数，s。定义下列时间常数代入式（1-46）和（1-47）,并考虑式（1-48）和 （1-49），整理后得(1-50) (1-51) 式中 为负载电流。 n 微分方程在零初始条件下，取等式两侧的拉
5、氏变换，得电 压与电流间的传递函数 电流与电动势间的传递函数 (1-52) (1-53) n 传递函数n 动态结构图 Id (s)IdL(s)+ -E (s) RTmsb. 式（131）的结构图E(s)Ud0+ -1/R Tl s+1Id (s)a. 式（130）的结构图+图1-34 额定励磁下直流电动机动态结构图n(s)c. 整个直流电动机的动态的结构图1/CeUd0IdL (s) EId (s)Un+-1/RTl s+1RTms由上图c可以看出，直流电动机有两 个输入量，一个是施加在电枢上的理想 空载电压，另一个是负载电流。前者是 控制输入量，后者是扰动输入量。如果 不需要在结构图中显现出
6、电流，可将扰 动量的综合点移前，再进行等效变换， 得下图a。如果是理想空载，则 IdL = 0， 结构图即简化成下图b。 n(s)Ud0 (s)+-1/CeTmTl s2+Tms+1IdL (s)R (Tl s+1)n 动态结构图的变换和简化a. IdL 0n(s)1/CeTmTl s2+Tms+1Ud0 (s)n 动态结构图的变换和简化（续）b. IdL= 0直流闭环调速系统中的其他环节还有比例 放大器和测速反馈环节，它们的响应都可以 认为是瞬时的，因此它们的传递函数就是它 们的放大系数，即 放大器测速反馈（1-55） （1-54） 3. 控制与检测环节的传递函数知道了各环节的传递函数后，把
7、它 们按在系统中的相互关系组合起来，就 可以画出闭环直流调速系统的动态结构 图，如下图所示。由图可见，将电力电 子变换器按一阶惯性环节处理后，带比 例放大器的闭环直流调速系统可以看作 是一个三阶线性系统。 4. 闭环调速系统的动态结构图图1-36 反馈控制闭环调速系统的动态结构图n(s)U*n (s)IdL (s) Uct (s)Un (s)+-KsTss+1KP1/CeTmTl s2+Tms+1+-R (Tl s+1)Ud0 (s)5. 调速系统的开环传递函数由图可见，反馈控制闭环直流调速系统的开环 传递函数是式中 K = Kp Ks / Ce （1-56） 6. 调速系统的闭环传递函数设I
8、dl=0，从给定输入作用上看，闭环直流调速系 统的闭环传递函数是 （1-57） 1.5.2 反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件由式（1-57）可知，反馈控制闭环直流调 速系统的特征方程为 （1-58） 它的一般表达式为 根据三阶系统的劳斯-古尔维茨判据，系统稳 定的充分必要条件是 式（1-58）的各项系数显然都是大于零的， 因此稳定条件就只有 或整理后 得 （1-59） 式（1-59）右边称作系统的临界放大系数 Kcr, 当 K Kcr 时，系统将不稳定。对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能 否正常工作的首要条件，是必须保证的。 1.5.3 动态校正PI调节器的设计1. 概 述在设计闭环调速
9、系统时，常常会遇 到动态稳定性与稳态性能指标发生矛 盾的情况（如例题1-5，或例题1-7中要 求更高调速范围时），这时，必须设 计合适的动态校正装置，用来改造系 统，使它同时满足动态稳定和稳态指 标两方面的要求。2. 动态校正的方法 串联校正； 并联校正； 反馈校正。而且对于一个系统来说，能够符合要 求的校正方案也不是唯一的。在电力拖动自动控制系统中，最常用 的是串联校正和反馈校正。串联校正比 较简单，也容易实现。 串联校正方法： l无源网络校正RC网络； l有源网络校正PID调节器。对于带电力电子变换器的直流闭环调 速系统，由于其传递函数的阶次较低， 一般采用PID调节器的串联校正方案就 能
10、完成动态校正的任务。 PID调节器的类型： 比例微分（PD） 比例积分（PI） 比例积分微分（PID） PID调节器的功能 由PD调节器构成的超前校正，可提高系统 的稳定裕度，并获得足够的快速性，但稳 态精度可能受到影响； 由PI调节器构成的滞后校正，可以保证稳 态精度，却是以对快速性的限制来换取系 统稳定的； 用PID调节器实现的滞后超前校正则兼 有二者的优点，可以全面提高系统的控制 性能，但具体实现与调试要复杂一些。一般的调速系统要求以动态稳定和稳 态精度为主，对快速性的要求可以差一 些，所以主要采用PI调节器；在随动系 统中，快速性是主要要求，须用 PD 或 PID 调节器。3. 系统设
11、计工具在设计校正装置时，主要的研究工具 是伯德图（Bode Diagram），即开环对 数频率特性的渐近线。它的绘制方法简 便，可以确切地提供稳定性和稳定裕度 的信息，而且还能大致衡量闭环系统稳 态和动态的性能。正因为如此，伯德图 是自动控制系统设计和应用中普遍使用 的方法。在定性地分析闭环系统性能时，通常 将伯德图分成低、中、高三个频段，频 段的分割界限是大致的，不同文献上的 分割方法也不尽相同，这并不影响对系 统性能的定性分析。下图绘出了自动控 制系统的典型伯德图。 典型伯德图从图中三个频段的特征可以判断系统的性 能，这些特征包括以下四个方面：0L/dBc/s -1-20dB/dec低频段
12、中频段高频段图1-37 典型的控制系统伯德图 n 伯德图与系统性能的关系 中频段以-20dB/dec的斜率穿越0dB，而且 这一斜率覆盖足够的频带宽度，则系统的 稳定性好； 截止频率（或称剪切频率）越高，则系统 的快速性越好； 低频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳 态精度高； 高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越 低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强 。以上四个方面常常是互相矛盾的。对 稳态精度要求很高时，常需要放大系数 大，却可能使系统不稳定；加上校正装 置后，系统稳定了，又可能牺牲快速性 ；提高截止频率可以加快系统的响应， 又容易引入高频干扰；如此等等。设计时往往须在稳、准、快和抗干扰 这
13、四个矛盾的方面之间取得折中，才能 获得比较满意的结果。4. 系统设计要求在实际系统中，动态稳定性不仅必须 保证，而且还要有一定的裕度，以防参 数变化和一些未计入因素的影响。在伯 德图上，用来衡量最小相位系统稳定裕 度的指标是：相角裕度 和以分贝表示 的增益裕度 GM。一般要求： = 30 60； GM 6dB 。保留适当的稳定裕度，是考虑到实际 系统各环节参数发生变化时不致使系统 失去稳定。在一般情况下，稳定裕度也能间接反 映系统动态过程的平稳性，稳定裕度大 ，意味着动态过程振荡弱、超调小。5. 设计步骤 系统建模首先应进行总体设计，选择 基本部件，按稳态性能指标计算参数，形 成基本的闭环控制
14、系统，或称原始系统。 系统分析建立原始系统的动态数学模 型，画出其伯德图，检查它的稳定性和其 他动态性能。 系统设计如果原始系统不稳定，或动 态性能不好，就必须配置合适的动态校正 装置，使校正后的系统全面满足性能要求 。6. 设计方法 凑试法设计时往往须用多种手段， 反复试凑。 工程设计法详见第2章。1.5.4 系统设计举例与参数计算（一）稳态参数计算是自动控制系统设计的第一 步，它决定了控制系统的基本构成环节，有 了基本环节组成系统之后，再通过动态参数 设计，就可使系统臻于完善。近代自动控制 系统的控制器主要是模拟电子控制和数字电 子控制，由于数字控制的明显优点，在实际 应用中数字控制系统已
15、占主要地位，但从物 理概念和设计方法上看，模拟控制仍是基础 。 系统稳态参数计算例题1-4 用线性集成电路运算放大器作为电压放大器 的转速负反馈闭环直流调速系统如图1-28所示 ，主电路是晶闸管可控整流器供电的V-M系统 。已知数据如下： 电动机：额定数据为10kW，220V，55A， 1000r/min，电枢电阻 Ra = 0.5； 晶闸管触发整流装置：三相桥式可控整流电路 ，整流变压器Y/Y联结，二次线电压 U2l = 230V ，电压放大系数 Ks = 44； V-M系统电枢回路总电阻：R = 1.0； 测速发电机：永磁式，额定数据为23.1W， 110V，0.21A，1900r/min； 直流稳压电源：15V。若生产机械要求调速范围D=10，静差率5% ，试计算调速系统的稳态参数（暂不考虑电动 机的起动问题）。 解 （1）为满足调速系统的稳态性能指标 ，额定负载时的稳态速降应为= 5.26r/min（2）求闭环系统应有的开环放大系数先计算电动机的电动势系数：Vmin/r = 0.1925Vmin/r则开环系统额定速降为r/min = 285.7r/min闭环系统的开环放大系数应为（3）计算转速反馈环节的反馈系数和参数转速反馈系数包含测速发电机的电动势系 数Cetg和其输出电位器的分压系数 2，即 = 2 Cetg根据测速发电机的额定数据，= 0.
