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1、初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）图形的位似图形的位似图形的位似图形的位似 公安人员在侦破案件中，有时会从公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小形状不变。片就是把实物缩小形状不变。关注生活关注生活 你还能举出生活中将一个图形放大你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗或缩小的例子吗? ?关注生活关注生活探索活动探索活动已知点已知点O O和和ABCABC(1)画射线画射线O
2、A、OB、OC，分别在，分别在OA、OB、OC画画A111上取点上取点A1、1 、1，使，使A1B1C1ABCO探索活动探索活动已知点已知点O O和和ABCABC分别在分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点的反向延长线上取点A2、2、2，使，使 ，画，画A222BCOA2B2C2合作交流合作交流BCOA2B2C2A1B1C1ABCOABC、A111、A222是否相似？为是否相似？为什么？什么？位似形：在上图中，两个多边形不仅相似，位似形：在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行像这样的两个图形叫做位似形，这个平行像这样的两
3、个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心点叫做位似中心 位似形的性质：位似形的性质：(1)两个位似形一定是相似形；两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比相似比.典例分析典例分析1 1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A A、位似图形一定是相似图形、位似图形一定是相似图形 B B、相似图形不一定是位似图形、相似图形不一定是位似图形 C C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比离之比等于位
4、似比 D D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行行典例分析典例分析2 2、如图，、如图，与与是位似图形，是位似图形， 点点O O是位似中心，若是位似中心，若，则，则典例分析典例分析3、如图，以、如图，以O为位似中心，将四边形为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的放大为原来的2倍倍DOABC典例分析典例分析4、如图在、如图在66的方格中画出等腰梯形的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点的位似图形，位似中心为点A，所画图形与，所画图形与原等腰梯形原等腰梯形ABCD的相似比为的相似比为2：1ABCD典例分析典例分析5、在给定的锐角、在给定
5、的锐角ABC中，求作一个正方中，求作一个正方形形DEFG，使，使D、E落在落在BC上，上，F、G分别落分别落在在AC、AB边上，作法如下：边上，作法如下：第一步：画出一个有第一步：画出一个有3个顶点落在个顶点落在ABC两边上的两边上的正方形正方形D1E1F1G1；第二步：连结第二步：连结BF1，并延长交，并延长交AC于点于点F；第三步：过第三步：过F点作点作FEBC交交AB于点于点E；第四步：过第四步：过F点作点作FGBC交交AB于点于点G；第五步：过第五步：过G G点作点作GDBCGDBC于点于点D D四边形四边形DEFGDEFG即为所求作的正方形即为所求作的正方形DEFGDEFG典例分析典例分析根据以上作图步骤，回答以下问题：根据以上作图步骤，回答以下问题：（1）上述所求作的四边形）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为是正方形吗？为什么？什么？（2）在）在ABC中，如果中，如果BC=10，高，高AQ=6，求上，求上述正方形述正方形DEFG的边长的边长ABCDEFGG1D1E1F1
