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1、22.1 二次函数的定义教学设计1 教学目标知识目标：1探索并归纳二次函数的定义；2能够表示简单变量之间的二次函数关系情感目标：1把数学问题和实际问题相联系 , 从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；2使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；3通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识数学思考：1感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法；2经历探索、 分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程， 进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系2 学情分析二次函数的教
2、学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫 .3 重点难点教学重点：1 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函
3、数的定义。2 能够表示简单变量之间的二次函数关系教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验4 教学过程 4.1第一学时教学活动活动 1【活动】温故知新，引出课题师：对于 “函数 ”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?x 和 y，如果给定一个 x 值，相应地就生：记得，在某个变化过程中，有两个变量确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量师：能把学过的函数回忆一下吗?生：可以。一次函数 y=kx+b（其中 k、b 是常数，且
4、 k0）正比例函数 ykx（k 是不为 0 的常数）反比例函数 y=（k 是不为 0 的常数）师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗?生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。师：很好，活动 2【活动】创设情境 , 探究新知问题1设圆的半径长为 x，面积为 y，则 y关于 x 的关系式为是什么？2某工厂一种产品现在年产量是 20 件，计划今后两年增加产量， 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与x 之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是 20 件，
5、一年后的产量是_ 件，再经过一年后的产量是 _ 件，即两年后的产量为_ 。3. 一个温室的平面图如图 , 温室外围是一个矩形，周长为 12Om , 室内通道的尺寸如图 , 设矩形一条边长为 x (m),种植面积 ( 阴影 ) 为 y(m2) 。观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题， 问题 1、2、3 让学生独立思考完成师生共同订正。定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数 ,a 0) 的函数叫做 x 的二次函数。教师重点关注： 1强调几个注意的问题：（ 1）等号左边是变量 y，右边是关于自变量x 的整式。（ 2）a,b,c 为常数，
6、且 a 0；（ 3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x 的取值范围是任意实数。2学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。活动 3【活动】例题学习 , 内化新知例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是 , 分别指出二次项系数 , 一次项系数 , 常数项 .(1) y=3(x-1)(3) s=3-2t 2(5)y= -x2+1(2) y=x+(4) y=(x+3) 2-x 2(6) v=10 r 2y=(m+1)xm2-m例 2函数（1） m 取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m 取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m
7、 取什么值时，此函数是二次函数？师生行为：教师出示例 1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论， 进而引出例 2，例 2让学生分组展开讨论， 待学生充分交流后， 教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。教师重点关注：（ 1）探究中各小组是否积极展开活动；（ 2）学生对二次函数概念是否理解透彻， 应用是否得当； （ 3）教师在小组中巡视， 尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。活动 4【练习】练习反馈 , 巩固新知1、请举 1 个符合以下条件的 y 关于 x 的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的 2 倍， 常数项为任意值。（2）二
8、次项系数为 -5 ，一次项系数为常数项的 3 倍。2. 写出 y 与 x 的关系式，并说明 y 是 x 的什么函数（1）矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长增加 x 厘米，宽增加 2x 厘米 , 则面积增加到 y 平方厘米。（2）某种产品价格是 2 元，准备进行两次降价， 若每次降价率都为 x，两次降价后的价格为 y（元）。写出 y 与 x 的关系式活动 5【活动】自主小结，深化提高请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。活
9、动 6【作业】分层作业，发展个性22.1二次函数的图象和性质课时设计课堂实录22.1二次函数的图象和性质1 第一学时教学活动活动 1【活动】温故知新，引出课题师：对于 “函数 ”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?生：记得，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量师：能把学过的函数回忆一下吗?生：可以。一次函数 y=kx+b（其中 k、b 是常数，且 k0）正比例函数 y kx（k 是不
10、为 0 的常数）反比例函数 y=（ k 是不为 0 的常数）师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗?生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。师：很好，活动 2【活动】创设情境 , 探究新知问题1设圆的半径长为 x，面积为 y，则 y关于 x 的关系式为是什么？2某工厂一种产品现在年产量是 20 件，计划今后两年增加产量， 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与x 之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是 20 件，一年后的产量是_ 件，再经过一年后
11、的产量是 _ 件，即两年后的产量为_。3. 一个温室的平面图如图 , 温室外围是一个矩形，周长为 12Om , 室内通道的尺寸如图 , 设矩形一条边长为 x (m),种植面积 ( 阴影 ) 为 y(m2) 。观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题， 问题 1、2、3 让学生独立思考完成师生共同订正。定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数 ,a 0) 的函数叫做 x 的二次函数。教师重点关注： 1强调几个注意的问题：（ 1）等号左边是变量 y，右边是关于自变量x 的整式。（ 2）a,b,c 为常数，且 a 0；（ 3 ）等式的右边最高
12、次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（ 4） x 的取值范围是任意实数。2学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。活动 3【活动】例题学习 , 内化新知例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是 , 分别指出二次项系数 , 一次项系数 , 常数项 .(1) y=3(x-1)(3) s=3-2t(5)y= -x2+12(2) y=x+(4) y=(x+3) 2-x 2(6) v=10 r 2例 2函数y=(m+1)xm2-m（1） m 取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m 取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m 取什么值时，此函数是二次函数？师
13、生行为：教师出示例 1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论， 进而引出例 2，例 2让学生分组展开讨论， 待学生充分交流后， 教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。教师重点关注：（ 1）探究中各小组是否积极展开活动；（ 2）学生对二次函数概念是否理解透彻， 应用是否得当； （ 3）教师在小组中巡视， 尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。活动 4【练习】练习反馈 , 巩固新知1、请举 1 个符合以下条件的 y 关于 x 的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的 2 倍， 常数项为任意值。（2）二次项系数为 -5 ，一次项系数为常数项的 3 倍。2. 写出 y 与 x 的关系式，并说明 y 是 x 的什么函数（1）矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长增加 x 厘米，宽增加 2x 厘米 , 则面积增加到 y 平方厘米。（2）某种产品价格是 2 元，准备进行两次降价， 若每次降价率都为 x，两次降价后的价格为 y（元）。写出 y 与 x 的关系式活动 5【活动】自主小结，深化提高请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。活动 6【作业】分层作业，发展个性
